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平行线分三角形两边成比例(一）,天马行空官方博客：,(1)在ABC中,D为AB中点,AE=EC,(2)在梯形ABCD中,ADBC,E为AB中点,DF=FC,EFADBC,议一议：,如图,DEBC,(1)如果,那么为什么?,N,议一议：,如图,DEBC,(2)如果,是否也有呢?为什么?,天马行空官方博客：,议一议：,如图,DEBC,(3)如果(m与n是没有公约数的正整数),那么是否还成立呢?为什么?,议一议：,(4)如果DEBC,则有,结论:,利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢?为什么?,平行线分三角形两边成比例定理:,平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.,思考：,推论:,平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线,所得的对应线段成比例.,例.已知:如图,在ABC中,DEBC,AD=4,DB=3,(1)若AE=6,求EC;,(2)若AE=8,求AC;,(3)若AC=10,求AE,EC.,4,3,x,10x,课堂小结：,2.基本图形:,1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,平行线分三角形两边成比例(二）,基本图形:,例.已知:如图,在ABC中,DEBC,EFAB.试问:成立吗?为什么?,F,等比代换,例.已知:如图,在ABC中,DEBC,EFAB.试问:成立吗?,F,等线代换,练习:,判断下列比例式是否正确?,DEBC,EFAB.,(1),(2),(3),练习:,DEBC,EFAB.,若BF=2,FC=3,AB=7,求EF的值?,2,3,?,议一议:,如图,AD是ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:,(2)当时,;,(1)当时,;,请根据上述结论,猜想当时(n是正整数),的一般性结论,并说明理由.,(3)当时,;,过点D作DFBE交AC于点F,D是BC中点,点F是EC中点,F,当时(n是正整数),并说明理由.,课堂
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