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三角形和中位线,天马行空官方博客：,平行线等分线段定理：,l1l2l3l4l5l6l7,AB=BC=CD=DE=EF=FG,HI=IJ=JK=KL=LM=MN,天马行空官方博客：,平行线等分线段定理的推论：,ADEFBC,AE=EB,DF=FC,DEBC,AD=DB,AE=EC,三角形的中位线,AD=DBAE=EC,DE是ABC的中位线,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线共有三条,练习：画出ABC的中线、中位线，并说出它们的区别。,D、E、F分别为ABC三边的中点，则DE、DF、EF为ABC的三条中位线。,D、E、F分别为ABC三边的中点，则AF、BE、CD为ABC的三条中线。,想一想：三角形的中位线与三角形的边有什么关系？,猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它一半。,如图：DE是ABC的一条中位线。,由平行线等分线段定理推论2，得E是AC的中点，可见DE与DE重合，因此DEBC,同理，过D作DFAC，交BC于F，则BF=FC.,四边形DFCE是平行四边形，,DE=FC,定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC,1.（口答）A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是多少？为什么？,2.已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm,求连结各边中点所成三角形的周长。,答案：12cm.,答案：40m.,例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,证明：连结AC,思考：,平行四边形,菱形,矩形,思考：,正方形,平行四边形,菱形,思考：,菱形,矩形,正方形,小结：,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形的中位线与中线的区别。中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与中点
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