山东省威海市2020届高三数学模拟考试 理

绝密启用前2020年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第卷答题卡和第卷答题纸规定的位置参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数球的面积公式 第卷（选择题 共60分）注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上2第卷只有选择题一道大题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的虚部是A B C D2.已知是实数集，则A B C. D 3.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是A B C D4.设为等比数列的前项和，则A B C D155.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A B C D6.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）则（4）A（1）、（2） B（3）、（4） C（2）、（3） D（2）、（4）7.若等边的边长为，平面内一点满足，则A. B. C D8.已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是A B C D9.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A B C D10.已知函数的导函数为，且满足，则A B C D11.已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是A B C D12.已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为A B C D第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效3 第卷共包括填空题和解答题两道大题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分否 开始 输出 结束 是 13.如图所示的程序框图输出的结果为 14.二项式的展开式中含项的系数是 15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.第15题图11116.给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“，使得”的否定是真命题；“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数（）若，求的值；（ ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且ACBA11C11B11MN,是的中点.（）若，求证：；（）若直线与平面所成角的大小为，试求的值.20.（本小题满分12分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.（）求的分布列（用表示）；（）若有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （）求椭圆的方程；()是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，（i）若直线的斜率为求四边形面积的最大值；BxyA（ii）当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.理科数学参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）B D B A D B C D C C C B二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 14. 15. 16.三、解答题17（本小题满分12分）解：（）与共线 3分，即 4分 6分（）已知由正弦定理得：， 在中 . 8分 , 10分,函数的取值范围为 . 12分18（本小题满分12分）解：（）依题意得 2分解得， 4分6分（）， 7分9分 . 12分19（本小题满分12分）解（）证明：取中点，连结，则有与平行且相等。 四边形为平行四边形， 2分ACBA11C11B11MN 面, ,.4分（）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，6分设是平面的一个法向量，则 ，令 8分设与面所成角为则10分,化简得或由题意知， . 12分 20（本小题满分12分）解：（）由题意可得的可能取值为. 1分 6分的分布列为012347分（） 8分，解得 11分的取值范围为 . 12分21（本小题满分12分）解：（）将代入切线方程得 ，化简得 2分解得：. . 4分（）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设， 6分 ，即在上单调递增，在上恒成立 8分（） ，由（）知有， 10分整理得当时，. 12分22（本小题满分14分）(）设方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 4分()（i）解：设，直线的方