闵行区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

闵行区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（ ）ABCD2 已知角的终边经过点，则的值为（ ）A B C. D03 在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=4 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项5 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）ABCD6 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.7 平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行8 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D11119 设复数（是虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力10设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）A2B4CD11已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1BCD12棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D13设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，m，则l；若ml，m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=l，=m，=n，n，则lm其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D414在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B平均数C中位数D标准差15如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD二、填空题16抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_17下列说法中，正确的是（填序号）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；y=（）x是增函数；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）018在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是19圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）三、解答题20已知an为等比数列，a1=1，a6=243Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35（1）求an和Bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn21在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由22已知数列an满足a1=，an+1=an+（nN*）证明：对一切nN*，有（）；（）0an123（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列（1）求椭圆的标准方程；、（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率25（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点.（）证明：面；（II）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.闵行区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故选D2 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4（）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题4 【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义5 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：C6 【答案】D. 第卷（共110分）7 【答案】D【解析】解：当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，故不选A当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选 B当直线a，直线b，且a 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C 当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况8 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围. 9 【答案】A【解析】10【答案】C【解析】解：由于q=2，；故选：C11【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故选C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键12【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征13【答案】 B【解析】解：若ml，m，则由直线与平面垂直的判定定理，得l，故正确；若ml，m，则l或l，故错误；如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD=AB，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，平面ABCD平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若=l，=m，=n，则lmn不成立，故是假命题；若=l，=m，=n，n，则由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题15【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|=13。（2）l2长度计算将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E2（8，6，24）根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。二、填空题16【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：17【答案】 【解析】解：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确；y=（）x是减函数，故错误；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档18【答案】 【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题19【答案】10cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A，则AA=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决三、解答题20【答案】 【解析】解：（）an为等比数列，a1=1，a6=243，1q5=243，解得q=3，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=3553+d=35，解得d=2，bn=3+（n1）2=2n+1（）Tn=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21【答案】 【解析】解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于的判别式=，解得或即k的取值范围为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数k【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题22【答案】 【解析】证明：（）数列an满足a1=，an+1=an+（nN*），an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，对一切nN*，（）由（）知，对一切kN*，当n2时，=31+=31+=3（1+1）=，an1，又，对一切nN*，0an1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用下面证明时，恒成立当直线的斜率为0时，结论成立；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，由及，得，所以，=综上所述，在轴上存在点使得恒成立24【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得