数学建模人口模型论文

精选文库论文题目： 中国人口模型与预测 姓名： 陈贵华 学号：设施农业 专业：二 班 姓名： 刘艳阳学号：09404127专业：数学与应用数学金融班姓名：王方杰 学号：09404128专业：数学与应用数学金融班注：团体合作，无明确分工！ 中国人口模型与预测目录一.摘要2二.问题重述4三.问题的分析4四.建模过程5（一）Malthus模型51.模型假设52.定义符号说明53.模型建立64.模型求解6（二）Logistic模型91.基本假设92.定义符号说明93.模型建立94.模型求解11五.模型的评价与改进19六.参考文献20一 摘要：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用MATLAB软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表：年份197819791980198119821983198419851986人口/万人871.5987.1904.3919.2935.0950.0965.0981.01028.0年份198719881989199019911992199319941995人口/万人1047.01061.01075.01086.01094.01102.01112.01125.01251.1年份199619971998199920002001200220032004人口/万人1259.41240.01245.61257.21363.61385.11423.21456.41492.7年份20052006200720082009201020112012人口/万人1538.01601.01676.01771.01860.01961.92018.62069.3有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于 全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。本文根据人口预测的重要意义及其特点，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型与Logistic模型并对中国未来人口进行了初步预测，进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。 二 问题重述我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。同时人口问题是当今世界上最严峻也是人们最关注的问题之一，所以认识人口数量的发展规律，建立合理数学模型，对未来人口作出清晰准确的预测是非常有意义的。随着中国计划生育的开展，人口问题也慢慢得到控制，但因人口基数太大，进而导致人口过多的问题始终无法解决，经济.科学.人民生活质量始终无法有显著的提高，口增长过快，人民生活水平很难提高。拿粮食供应来说，要保证城乡人民的口粮、工业用粮和其他用粮，将来每人每年平均用粮最少应该达到八百斤。如果多生一亿人口，就必须多生产八百亿斤粮食。现在我国每人平均大约两亩耕地，如果增加到十三亿人口，每人平均耕地将下降到一亩多。在目前条件下，在这样少的土地上，要生产出每人平均八百斤粮食，还要生产出足够数量的经济作物，是相当困难的。此外，人口增长过快，不但为就学就业增加困难，还会使能源、水源、森林等自然资源消耗过大，加重环境污染，使生产条件和人民生活环境变得很坏，很难改善。因此，我们通过历年中国人口数量的数据，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），建立合理的数学模型来解决下列问题： （1） 建立两个数学模型寻找出往年人口增长规律； （2） 根据目前我国的国情与政策，预测未来中国人口将增长到哪个数据；（3） 根据对未来人口的预测数据，结合当今社会的发展趋势，提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划；（4） 就“合理控制人口增长提高我国政治.文化.经济的国际竞争力”谈谈我们自己的看法和建议。 三问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，得出合理的人口增长的趋势，做出中国未来人口经济发展的规划， 人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型去发掘和认识原始时间序列综合各种参数量所包含的内在规律。指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用 被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，忽略各类灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。基于以上思想我们建立了预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）建模过程模型一指数增长模型1，模型假设：1. 假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。2. 不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。3. 不考虑香港、台湾以及澳门人口。 4. 假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。2，定义符号说明1 . 设时刻t的人口为X（t）；2. 净增长率为r；3. 把X（t）当作连续的，可微的的函数；3，建立模型：按照Malthus的理论,在t到t+0t时间内人口的增长量为:X(t+0t)-X(t)/0t=rX(t)t令0t0,则得到微分方程dX/dt=rX 1式X(0)=Xo 2式4，模型求解解微分方程1，得 X（t）=Xo*exp(r*t)5，参数估计用matlab进行数据拟合（详细过程在附录），可得r=0.0234；X（0）=871.56，模型检验将r=0.0130 ；X（0）=101654；代入指数增长模型预测的1979到2012的人口数，如下表：年份实际人口指数增长模型预测人数误差/%1978871.51979897.1892.00.61980904.3918.01.51981919.2925.00.631982935.0941.00.641983950.0957.00.741984965.0972.00.731985981.0988.00.7119861028.01004.02.3319871047.01052.00.4819881061.01071.00.9419891075.01086.01.0219901086.01100.01.2919911094.01111.01.5519921102.01120.01.6319931112.01128.0104419941125.01138.01.1619951251.11280.02.3119961259.41289.0 2.3519971240.01269.02.2619981245.61275.02.3619991257.21287.02.3720001363.61396.02.3820011385.11418.02.3820021423.21457.02.3720031456.41490.02.3120041492.71528.02.3620051538.01574.02.3420061601.01638.0 2.3120071676.01715.02.3320081771.01812.02.3220091860.01904.02.3720101961.92008.02.3520112018.62066.02.3520122069.32118.02.35人口的指数增长模型数据matlab拟合图形模型二1，模型假设：1一定时间内没有重大迁移，比如，移民2. 假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。3.不包括港、澳、台人口。2，定义符号说明：（a） 设时间t时刻的人口自然增长率为x(t).（b） 人口的增长率的变化率r为人口自然增长率x（t）的函数r（x）（减函数），于是，假定r（x）=r-kx.r,k0,r叫做固有增长率。（c） 自然资源和环境条件年容纳的最大容量为xm3，建立模型： 当x=x0时，增长率的变化率为0，即r（x0）=0,于是k=r/x0代入r（x）=r-kx 得 r（x）=r（1-X/X0） (1)将上式代入dxt=rx 和x(0)=x0 解一阶线性微分得 模型dx/dt=r(1-x/x0)x 及 x(0)=x0 4，模型求解解一阶线性微分得 x(t)=x0/*exp（-rt）5，参数估计利用表中数据19821990年的状况对r和am拟合得：r=0.0015, xm=2048106，模型检验将r=-0.06, x0=6.18代入模型后得表格如下：年份实际自然增长率人口自然增长率正比模型预测自然增长率误差/%19786.1819797.758.236.1919809.269.846.26198110.1911.606.32198214.3615.266.27198310.1410.776.21198411.2111.916.2419859.7010.316.29198611.3512.076.34198711.8912.646.3119889.359.946.3119897.497.966.2819907.237.686.2219912.212.356.3319923.113.316.4319933.193.396.2719943.203.406.2519952.802.976.0719962.692.856.3419971.892.016.3519980.700.745.7119990.900.966.6720000.900.966.6720010.800.856.2520020.870.925.7520030.740.796.7620041.091.155.50200510281.312.3420063.333.546.3120073.303.516.3620083.333.546.3120092.983.166.0420104.024.276.2220124.745.046.33根据1978-2012年人口数据调查及分析得到出生率，死亡率以及自然增长率如下表；年份出生率死亡率自然增长率197812.936.126.18197913.675.927.75198015.566.309.26198116936.0210.19198220.045.6814.36198315.635.9410.14198416.745.5311.21198515.455.579.70198615.824.4711.35198717.295.4011.89198814435.089.35198912.845.357.49199013.045.817.2319918.035.822.21199119939.356.163.1919948.965.763.2019957.925.122.8019968.025.342.6919977.916.021.8919986.005.300.7019996.505.600.9020006.505.300.9020016.205.730.80200720036.605.390.7420045.065.201.0920056.134.94102820066.294.833.3320076.224.593.3020088.164.333.3320097.894.292.9820107.664.274.0220117.274.134.74可以发现到我国的人口日趋老龄化，所以只有提高劳动生产率、加快发展，才能更好地满足扶养老人的各种需求，6、 模型的评价及总结以及优化本文通过对历史数据的研究，选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型。我们进行了较严格的拟合，能较好的反应数据的变化，短期预测性较高。但是忽略了其他因素的影响，当预测时间段较长时可能会导致结果不太准确。综合评价如下：1）在对这次实验的研究中，因为数据比较齐全，所以能够较好得看观察到过去三十年的人口发展现状，为接下来的各种模型的建立提供了很好的依据。2）由于模型是简化的，我们的假设模型是在没有外界的影响下建立的，比如自然灾害、经济波动导致的收支变化对人口增长的影响和性别比例。所以模型不是很完善，可能会使分析变得不全面，预测的结果在短期内可以较好，但长期预测结果仍存在着较大的偏差。3）有一些值得研究的方向，我们没能及时去整理。比如热口中的性别数量差异、中青年在人口中的比例、城乡的人口变化这些都是能够反映人口的现状以及对未来的预测会有一定影响，也能说明一些问题的研究方向。 4）在对模型的改进方面，我们可以引入性别比例和经济指标等因素，进行研究。把它们看做影响力大小不同的因素，进行回归分析，逐步筛选出了出生率、死亡率、人口老龄化的主要的因子，建立模型。在模型的改进和优化方面，我们认为：（1） 可以建立一个针对调整方案的模型，这样可以对调整方案有一个定量的分析。（2） 要多方面考虑一些因素，使得模型更切合实际。（3） 还可以从人口与经济数量关系方面研究我国的人口发展问题。对控制我国人口增长的几点建议我国实现四个现代化，除资金和科学技术问题外，人口问题也是一个极重要的问题。控制人口增长已是我国当前刻不容缓的任务。我们认为要控制人口增长，必须实行政治思想教育和有效的经济措施相结合的原则，同时也要采取有力的组织措施。（一）人口发展主要受经济因素的制约，因为决 定生育的是家庭，而家庭是一个消费单位，父母主要是从目前生活水平和今后生活保证等角度来考虑生育子女数。因此控制人口的一切经济措施要能有助于家庭目前生活的改善，也要有助于无子女户、独子女户和有女无儿户克服生活上的实际困难，并应做到在长期生活中不因少子女而产生困难。为此要从经济措施上解决养儿防老和重男轻女问题。建议除了在就业、生活福利、假期享受、口粮分配、工资制度、奖金办法、医疗待遇、退休年龄、退休条例、托儿、上学等等方面有利于计划生育外，还有必要充分发挥社会主义制度的优越性，实行社会保险，保证老年人安度晚年；同时大力发展生活福利事业，给无子女户、独子女户和有女无儿户以各种照顾和优待。（二）继续坚持和进一步开展控制人口的思想教育。用经济手段控制人口是必要的，但不是唯一的，也不是万能的。因此，对用经济手段控制人口不能过分迷信。国外人口政策的经验也证明：光靠经济措施不一定能够达到预期目标。（三）要真正把控制人口增长纳入国民经济计划，把控制人口作为高速度发展国民经济的一个重要环节。要使各级领导懂得不能因人口增长从一年来看增长率不高、对经济影响不大，而掉以轻心，要切实认识经过5年、10年人口增长积累起来对经济发展的影响是很深远的。各级计划部门不能把人口指标作为“软任务”，要认真过问。我们建议在计划的考核指标中，除人口自然增长率外，加上一些必要的人平指标，诸如按人口平均的粮食产量和商品粮，每一个农民平均的纯收入，每人平均的消费额，每人平均的居住面积，以及每人平均的国民收入（或工农业总产值、净产值）等。（四）大力禁止三胎，提倡一对夫妇生一个孩子。降低人口自然增长率，关键在于少育，降低妇女生育率。现在多胎率约有30，控制住三胎就能使人口自然增长率有较大幅度下降。要大力提倡一胎，加速人口自然增长率的下降幅度。参考文献：1中国国家统计局，中国统计年鉴，2学术资料综合：我国人口增长问题（/isabel-syw/blog/static/596548512008101984419152/）2，数 学 建 模 与 数 学 试 验（第三版） 3，13 中国数学建模网全国大学生数学竞赛试题EBOL2008-0110http：wwwshumocorn4 谭永基，蔡志杰，数学模型，上海：复旦大学出版社，2005.2。5 衷克定，数据统计分析与实践SPSS for 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