圆、圆环和扇形知识点归纳

圆、圆环和扇形知识归纳一、知识总结1.圆（1）定义：一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会画一条的封闭曲线，这条封闭曲线就叫作圆。（2） 圆心、半径和直径：圆内中心的点叫作圆心，用O表示；连结圆心和圆上任意一点的线段，叫作圆的半径，用r表示；过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作圆的直径，用d表示。（3） 圆的性质：在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。（4）圆周率：圆的周长与直径的比值，叫圆周率。圆周率用希腊字母“”（读pi）表示。圆周率是一个无限不循环小数。经过精密计算，=3.一般取圆周率的近似值3.14。（5）圆心周长：周长=直径圆周率=半径圆周率2。表达式：C=d=2r。（6）圆的面积：面积=圆周率半径的平方。表达式：S=r2。常见命题例1 两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ）（判断对错）【分析】考查了圆的直径的定义，少了“经过圆心”，所以是错误的。【答案】例2 圆的周长和直径的比值是3.14。（ ）（判断对错）【分析】考查了圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.14是它的近似值。所以是错误的。【答案】例3 如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是36 cm2，求圆的周长和面积。【分析】考查了圆的周长和面积的求法，先算出圆的半径，图中圆的半径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式求出边长，即为圆的半径，然后根据公式求出圆的周长和面积。【答案】圆的半径r2=36 cm2，所以r=6 cm。所以C=2r=23.146=37.68（cm2）S=r2=3.1466=113.04（cm2）2.扇形（1）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。用“”表示。以A、B为端点的弧读作圆弧AB或弧AB。（2） 圆心角：顶点在圆心的角。如AOB就是圆心角。（2） 扇形的定义：由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。下图的阴影部分就是扇形，它的半径是0A或OB。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（3） 扇形的弧长：（l表示扇形的弧长，n表示扇形的圆心角，r表示扇形的半径）。（4）扇形的面积：（S表示扇形的面积）。常见命题例4 两个扇形，圆心角大的扇形的面积大。（ ）（判断对错）【分析】考查扇形的面积公式，圆心角大，半径不能确定，所以面积不一定大，所以是错误的。【答案】例5 一个扇形的半径是3 cm，圆心角是90，它的面积是（ ）cm2。【分析】直接利用扇形的面积公式计算。【答案】S=7.065（cm2）3.圆环（1)定义：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环，如下图阴影部分就是一个圆环。（2）外圆和内圆：我们通常把较大的圆叫外圆，半径用R表示；较小的圆叫内圆，半径用r表示。（3）圆环的面积计算：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。表达式：S=R2-r2=(R2-r2)。常见命题例6 某公园一个圆形花坛的半径是5 m，在它的周围有一条宽2 m的鹅卵石小路，求这条小路的面积是多少？【分析】考查圆环的面应用，外圆等于（5+2）m，内圆等于5 m，利用圆环的面积公式求解。【答案】 S=(R2-r2)=3.14（5+2）2-52=75.36（m2）二、归纳练习1.填空题。（1）一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。（2）一个圆形电风扇的半径是10 cm，它的面积是（ ）cm2。（3）一个环形的外圆直径是10 cm，内圆直径是6 cm，它的面积是（ ）cm2。（4）李叔叔有个扇子，它的半径是7 cm，圆心角的度数是160，这个扇子的面积是（ ）cm2。（保留两位小数）（5）画一个周长18.84 cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）cm。2.选择题。（1）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是（）平方分米。A78.5 B125.6 C12.56（2）的值是一个（）。A有限小数 B循环小数 C无限不循环小数 （3）一张长方形纸长8cm，宽6 cm，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2。A28.26 B50.24 C43.96 （4）一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。A28.26 B 21.98 C15.7 （5）圆的位置是由（ ）决定的。A.半径 B.圆心 C.直径3.解答题。（1）草坪上的一个喷水装置向四周喷水，能喷到最远的距离上15 m，这个喷水装置的喷射面积是多少平方米？（2）在一个圆形喷水池的周长是37.68 m，绕着这个水池修一条宽2 m的水泥路，求路面的面积。参考答案1.（1）4 16 （2）314 （3）50.24 （4）68.38 （5）32.（1）C （2）C （3）A （4）B （5）B3.（1）3.14152=706.5（m2）（2）水池的半径为：37.683.142=6（m）路面的面积为：3.14（6+2）2-62=87.92（m2）三、趣味知识法国天才数学家格洛阿因思想激进而坐牢。出狱后他去找老朋友鲁柏借宿。可是女看门人告诉他，两周前鲁柏已被人刺死，家里汇来的巨款也被洗劫一空。悲痛、失望之余，他向女看门人了解凶手抓到了没有？现场有没有留下什么线索？女看门人说，警察勘察现场时，只看到鲁柏手里死死捏着没吃完的半块苹果馅饼，令人费解，也着实可怜。馅饼是她送给鲁柏品尝的，因为他们是同乡。她认为作案人可能就在本公寓内，因为案发前后她在值班室，没有人进公寓来。不过这座四层楼的公寓，每层15间，住有100多人，情况也较复杂，这可能是警察到目前还未能破案的原因。数学家思索着，最后，请女看门人带他到三楼，在314号房门前他停下问：“这房间谁住过？”女看门人答道：“是米塞尔。”“此人如何？”“他爱赌钱，好喝酒。昨天已经搬走了。” “真可惜！这个米塞尔就是凶手！”数学家肯定地说。女看门人觉得非常奇怪，忙问：“有什么根据？”数学家分析说：“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼，英语叫pie，而希腊语pie则是，即通常说的圆周率。人们在计算时一般取314的值。鲁柏是一位喜欢数学、善于