2016年5月山西省晋中市高考数学模拟试卷(理科)含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（ 5 月份） 一、选择题 1已知集合 A=x|4， x R， B=x| 4， x Z，则 AB（ ） A（ 0， 2） B 0， 2 C 0， 1， 2 D 0， 2 2在复平面内复数 6+5i、 2+3i 对应的点分别为 A、 B，若复数 z 对应的点 C 为线段 的值为（ ） A 61 B 13 C 20 D 10 3已知 等比数列， 0， a4+， a5 8，则 a1+a4+a7+ ） A 7 B 5 C 5 D 7 4如图是将二进制 111111（ 2） 化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A i 6 B i 6 C i 5 D i 5 5若圆 x2+y2+与圆 x2+ax+都关于直线 2x y 1=0对称，则 ） A B C D 6 “牟合方盖 ”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ） A B C D 7已知 f（ x） =x， g（ x） =x+1，命题 p： x R， f（ x） 0，命题 q： （ 0，+），使得 g（ =0，则下列说法正确的是（ ） A p 是真命题， p： R， f（ 0 B p 是假命题， p： R， f（ 0 第 2 页（共 22 页） C q 是真命题， q： x （ 0， +）， g（ x） 0 D q 是假命题， q： x （ 0， +）， g（ x） 0 8设偶函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分图象如图所示， 0， ，则 f（ ）的值为（ ） A B C D 9一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为（ ） A B C D 10已知在三棱锥 P ， ， ， ， 平面 平面 么三棱锥 P 接球的体积为（ ） A B C D 11如图，已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 |4， y 轴交于点 A， 内切圆在边 的切点为 Q，若|1，则双曲线的离心率是（ ） A 3 B 2 C D 12已知 t 为常数，函数 f（ x） =x2+x+1）有两个极值点 a， b（ a b），则（ ） 第 3 页（共 22 页） A f（ b） B f（ b） C f（ b） D f（ b） 二、填空题 13若 dx=a，则（ 1 x） 3（ 1 ） 3 展开式中的常数项是 _ 14设随机变量 X N（ 3， 2），若 P（ X m） = P（ X 6 m） =_ 15已知向量 =（ x z， 1）， =（ 2， y+z），且 ，若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z 的最大值为 _ 16在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， a（ 4 2 =b（ 2 5），则 最 小值为 _ 三、解答题 17已知数列 首项 ， = ， n=1， 2， 3， （ ）证明：数列 1是等比数列； （ ）求数列 的前 n 项和 18在正三角形 ， E、 F、 P 分别是 上的点，满足 F：P： ： 2（如图 1）将 起到 位置，使二面角 结 图 2） （ 1）求证： 平面 （ 2）求二面角 B 一 F 的余弦值的大小 19我校 70 校庆，各届校友纷至沓来，高 73 级 1 班共来了 n 位校友（ n 8 且 n N*），其中女校友 6 位，组委会对这 n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出 2 位校友代表，若选出的 2 位校友是一男一女，则称为 “最佳组合 ” （ ）若随机选出的 2 位校友 代表为 “最佳组合 ”的概率不小于 ，求 n 的最大值； （ ）当 n=12 时，设选出的 2 位校友中女校友人数为 ，求 的分布列和 第 4 页（共 22 页） 20在平面直角坐标系中，已知点 A（ ， 0），点 B 为直线 x= 上的动点，点 C 是线段 y 轴的交点，点 M 满足 =0， =0 （ 1）求动点 M 的轨迹 E 的方程； （ 2）设点 P 是轨迹 E 上的动点，点 R、 N 在 y 轴上，圆（ x 1） 2+ 内切于 面积的最小值 21设 f（ x） = （ 1）求证： f（ x）在（ 0， 1）和（ 1， +）上都是增函数； （ 2）若在函数 f（ x）的定义域内，不等式 x） x 恒成立，求 a 的取值范围 选修 4何证明选讲 22几何证明选讲如图，已知 圆 O 的直径，直线 圆 O 相切于点 A，直线 C 垂直并相交于点 G，与弧 相交于 M，连接 0， 2 （ 1）求证： C=D； （ 2）求 选修 4标系与参数方程选讲 23选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 =2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） （ ）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标系下的方程； （ ）设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 C设曲线 C上任一点为 M（ x， y），求的取值范围 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x+1|+|x 2| m） （ 1）当 m=5 时，求函数 f（ x）的定义域； （ 2）若关于 x 的不等式 f（ x） 1 的 解集是 R，求 m 的取值范围 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2016 年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知集合 A=x|4， x R， B=x| 4， x Z，则 AB（ ） A（ 0， 2） B 0， 2 C 0， 1， 2 D 0， 2 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式解得： 2 x 2，即 A= 2， 2， 由 B 中不等式 解得： 0 x 16， x Z，即 B=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13， 14， 15， 16， 则 AB=0， 1， 2， 故选： C 2在复平面内复数 6+5i、 2+3i 对应的点分别为 A、 B，若复数 z 对应的点 C 为线段 的值为（ ） A 61 B 13 C 20 D 10 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据 z 是 A、 B 的中点，由复平面内的中点坐标公式求出 z，则 可求，代入 可求 的值 【解答】 解：因为复数 6+5i、 2+3i 对应的点分别为 A、 B，且若复数 z 对应的点 C 为线段中点， 所以 z= ，所以 ，所以故选 C 3已知 等比数列， 0， a4+， a5 8，则 a1+a4+a7+ ） A 7 B 5 C 5 D 7 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 由已知得 一元二次方程 2x 8=0 的两个根，解方程，得 2， 或 ， 4，由 0，得 ，由此能求出 a1+a4+a7+值 【解答】 解： 等比数列， 0， a4+， a5 8， 8， 一元二次方程 2x 8=0 的两个根， 解方程，得 2， 或 ， 4， 解得 或 ， 0， ， 第 7 页（共 22 页） a1+a4+a7+=1+2 8= 5 故选： B 4如图是将二进制 111111（ 2） 化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A i 6 B i 6 C i 5 D i 5 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图程序要要循环 5 次，根据循环变量的初值为 1，步长为 1，故循环变量的终值为 5，由满足条件时退出循环，分析四个答案，即可得到结论 【解答】 解：由已知中程序的功能是将二进制数 111111（ 2） 化为十进制数， 结合循环体中 S=1+2S，及二进制数 111111（ 2） 共有 6 位， 可得循环体要重复执行 5 次， 又由于循环变量初值为 1，步长为 1，故循环终值为 5， 即 i 5 时，继续循环， i 5 时，退出循环， 故选： C 5若圆 x2+y2+与圆 x2+ax+都关于直线 2x y 1=0对称，则 ） A B C D 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆心在直线上，得到 2，利用 1的代换进行求解即可 【解答】 解：圆 x2+y2+ 的圆心坐标为（ ， 0），圆 x2+ax+ 的圆心坐标为（ a， ）， 两圆都关于直线 2x y 1=0 对称， 圆心都在方程为 2x y 1=0 的直线上， 则 2 1=0，得 a= 1， 2a+ 1=0，即 2+ 1=0 则 = 1，即 2， 则 = = = = ， 第 8 页（共 22 页） 故选： C 6 “牟合方 盖 ”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案 【解答】 解： 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆， 俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形， 故选： B 7已知 f（ x） =x， g（ x） =x+1，命题 p： x R， f（ x） 0，命题 q： （ 0，+），使得 g（ =0，则下列说法正确的是（ ） A p 是真命题， p： R， f（ 0 B p 是假命题， p： R， f（ 0 C q 是真命题， q： x （ 0， +）， g（ x） 0 D q 是假命题， q： x （ 0， +）， g（ x） 0 【考点】 全称命题；特称命题 【分析】 利用导数和函数零点存在条件分别判断命题 p， q 的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可 【解答】 解： f（ x） =1，由 f（ x） 0 得 x 0，由 f（ x） 0 得 x 0， 即当 x=0 时，函数 f（ x）取得极小值，同时也是最小值 f（ 0） =0=1 0=1 0， x R， f（ x） 0 成立，即 p 是真命题 g（ x） =x+1 在（ 0， +）上为增函数，当 x0 时， g（ x） 0， g（ 1） =0+1+1=2 0， 则： （ 0， +），使得 g（ =0 成立，即命题 q 是真命题 则 p： R， f（ 0， q： x （ 0， +）， g（ x） 0， 综上只有 C 成立， 第 9 页（共 22 页） 故选： C 8设偶函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分图象如图所示， 0， ，则 f（ ）的值为（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由条件利用等腰直角三角形求出 A，由周期求出 ，由函数的奇偶性求出 的值，可得 f（ x）的解析式，再利用两角差的余弦公式，求得 f（ ）的值 【解答】 解：由题意可得 =， =， = ， A= ， f（ x） = x+） 再结合 f（ x）为偶函数，以及所给的图象，可得 = ， f（ x） = x） 则 f（ ） = ） = ） = = + = ， 故选： B 9一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为（ ） A B C D 【考点】 互斥事件与对立事件；等可能事件的概率 【分析】 恰好取 5 次球时停止取球，分两种情况 3， 1， 1 及 2， 2， 1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果 【解答】 解：分两种情况 3， 1， 1 及 2， 2， 1 这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率， 当取球的个数是 3， 1， 1 时， 试验发生包含的事件是 35， 满足条件的事件数是 10 页（共 22 页） 这种结果发生的概率是 = 同理求得第二种结果的概率是 根据互斥事件的概率公式得到 P= 故选 B 10已知在三棱锥 P ， ， ， ， 平面 平面 么三棱锥 P 接球的体积为（ ） A B C D 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 利用等体积转换，求出 得 中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥 P 接球的体积 【解答】 解：由题意，设 x，则 ， 等腰直角三角形， 上的高为 x， 平面 平面 A 到平面 距离为 x， ， PB=x， x， S = ， A = ， x=2， 中点为球心，球的半径为 2， 三棱锥 P 接球的体积为 = 第 11 页（共 22 页） 故选： D 11如图，已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 |4， y 轴交于点 A， 内切圆在边 的切点为 Q，若|1，则双曲线的离心率是（ ） A 3 B 2 C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由 |1， 内切圆在边 的切点为 Q，根据切线长定理，可得 | |2，结合 |4，即可得出结论 【解答】 解：由题意， |1， 内切圆在边 的切点为 Q， 根据切线长定理可得 N， 1Q， Q， | 1M=N+ N+Q+ | |Q 1M+Q+Q ， |4， 双曲线的离心率是 e= =2 故选： B 12已知 t 为常数，函数 f（ x） =x2+x+1）有两个极值点 a， b（ a b），则（ ） A f（ b） B f（ b） C f（ b） D f（ b） 【考点】 利用导数研究函数的极值 【分析】 b 是方程 g（ x） =0 的根，将 t 用 b 表示，消去 b 得到关于 t 的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可得出结论 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解： f（ x） =x2+1+x）， f（ x） = （ x 1） 令 g（ x） =2x+t，函数的对称轴为 x= ， g（ 1） 0 函数 f（ x） =x2+x+1）有两个极值点 a， b（ a b）， g（ 0） =t 0， b 0， t=（ 2b）， f（ b） =b2+1+b） = 2b） 1+b） 设 h（ x） = 2x） 1+x）（ x ）， 则 h（ x） =2x 2（ 2x+1） 1+x） 2x= 2（ 2x+1） 1+x）， （ 1）当 x （ ， 0）时， h（ x） 0， h（ x）在 ， 0）单调递增； （ 2）当 x （ 0， +）时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， +）单调递减 x （ ， 0）， h（ x） h（ ） = ； 故 f（ b） =h（ b） 故选： A 二、填空题 13若 dx=a，则（ 1 x） 3（ 1 ） 3 展开式中的常数项是 20 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 求定积分得到 a 值，代入（ 1 x） 3（ 1 ） 3，展开两数差的立方公式后即可求得答案 【解答】 解：由 ，得 a=1， （ 1 x） 3（ 1 ） 3=（ 1 x） 3（ 1 ） 3= ， （ 1 x） 3（ 1 ） 3 展开式中的常数项是 1+9+9+1=20 故答案为： 20 14设随机变量 X N（ 3， 2），若 P（ X m） = P（ X 6 m） = 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 随机变量 服从正态分布 N（ 3， 2），得到曲线关于 x=3 对称，根据曲线的对称性得到结果 【解答】 解：随机变量 X 服从正态分布 N（ 3， 2）， 曲线关于 x=3 对称， P（ X m） = P（ X 6 m） =1 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 15已 知向量 =（ x z， 1）， =（ 2， y+z），且 ，若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z 的最大值为 3 【考点】 简单线性规划；平面向量数量积的运算 【分析】 画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（ 1， 1）时，纵截距最大， z 最大，求出 z 的最大值 【 解答】 解：由 得（ x z， 1）（ 2， y+z） =0， 即 z=2x+y， 画出不等式组的可行域，如右图， 目标函数变为： z=2x+y，作出 y= 2x 的图象，并平移， 由图可知，直线过 B 点时，在 y 轴上的截距最大，此时 z 的值最大：求出 B 点坐标（ 1， 1） 1+1=3， 故答案为： 3 16在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， a（ 4 2 =b（ 2 5），则 最小值为 【考点】 余弦定理 【分析】 第一步：将原式变形，利用余弦定理，将角化为边； 第二步：用 a， b 表示 c； 第三步：写出 表达式，并用 a， b 表示； 第四步：利用基本不等式放缩，即可获取定值 【解答】 解： a（ 4 2 =b（ 2 5） 4a+5b=2 （ 由余弦定理，得 ， ， 第 14 页（共 22 页） 4a+5b=2 （ b +a ） =2 c， 即 4a+5b=2 c，得 ， 从而 = 故答案为： 三、解答题 17已知数列 首项 ， = ， n=1， 2， 3， （ ）证明：数列 1是等比数列； （ ）求数列 的前 n 项和 【考点】 数列的求和；等比关系的确定 【分析】 （ ）由 = ，可得 ，即可证 明数列 1是等比数列； （ ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列 的前 n 项和 【解答】 （ ）证明： ， ， ， 又 ， ， 数列 是以为 首项， 为公比的等比数列 （ ）解：由（ ）知 1= ，即 ， 设 ， 则 ， 第 15 页（共 22 页） 由 得 ， 又 1+2+3+ ， 数列 的前 n 项和 18在正三角形 ， E、 F、 P 分别是 上的点，满足 F：P： ： 2（如图 1）将 起到 位置，使二面角 结 图 2） （ 1）求证： 平面 （ 2）求二面角 B 一 F 的余弦值的大小 【考点】 二面角的平面角及求法； 直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角 【分析】 （ 1）利用线面垂直的判定定理即可证明 平面 （ 2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角 B 一 F 的余弦值的大小 【解答】 解：不妨设正三角形 边长为 3 （ 1）在图 1 中，取 中点 D，连结 F： ： 2， D=2 而 A=60， 正三角形 又 E=1， 在图 2 中， 二面角 B 的 平面角 由题设条件知此二面角为直二面角， F=E， 平面 平面 （ 2）由（ 1）知，即 平面 以 E 为原点，以 别为 x、 y、 z 轴建立如图 3 所示的坐标系如图， 第 16 页（共 22 页） ， ， ， ， 因为二面角 B F 为钝角， 19我校 70 校庆，各届校友纷至沓来，高 73 级 1 班共 来了 n 位校友（ n 8 且 n N*），其中女校友 6 位，组委会对这 n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出 2 位校友代表，若选出的 2 位校友是一男一女，则称为 “最佳组合 ” （ ）若随机选出的 2 位校友代表为 “最佳组合 ”的概率不小于 ，求 n 的最大值； （ ）当 n=12 时，设选出的 2 位校友中女校友人数为 ，求 的分布列和 第 17 页（共 22 页） 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ）所选两人为 “最佳组合 ”的概率 p= = ，由此能求出 n 的最大值 （ ） 的可能取值为 0， 1， 2，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 【解答】 （本小题满分 13 分） 解：（ ）由题可知，所选两人为 “最佳组合 ”的概率： p= = ， 则 化简得 25n+144 0，解得 9 n 16， n 的最大值为 16 （ ）由题意得， 的可能取值为 0， 1， 2， 则 P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = ， 0 1 2 P +1 +2 =1 20在平面直角坐标系中，已知点 A（ ， 0），点 B 为直线 x= 上的动点，点 C 是线段 y 轴的 交点，点 M 满足 =0， =0 （ 1）求动点 M 的轨迹 E 的方程； （ 2）设点 P 是轨迹 E 上的动点，点 R、 N 在 y 轴上，圆（ x 1） 2+ 内切于 面积的最小值 【考点】 轨迹方程 【分析】 （ 1）设点 M 的坐标为（ x， y），由题设确定 |根据抛物线的定义 可知点 M 的轨迹为抛物线，根据焦点和准线方程，则可得抛物线方程 （ 2）设 P（ R（ 0， b）， N（ 0， c），且 b c，则直线 方程可得，由题设知，圆心（ 1， 0）到直线 距离为 1，把 入化简整理可得（ 2） ，同理可得（ 2） ，进而可知 b， c 为方程（ 2） 的两根，根据求根公式，可求得 b c，进而可得 面积的表达式，根据均值不等式可知当当 时面积最小，进而求得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）设点 M 的坐标为（ x， y），则 点 C 是线段 y 轴的交点， C 是线段 中点， 第 18 页（共 22 页） =0， | 动点 M 的轨迹 E 是以 A 为焦点， x= 为准线的抛物线 其方程为 x； （ 2）设 P（ R（ 0， b）， N（ 0， c），且 b c， 故直线 方程为（ b） x 由题设知，圆 心（ 1， 0）到直线 距离为 1， 即 =1 注意到 2，化简上式，得（ 2） ， 同理可得（ 2） 由上可知， b， c 为方程（ 2） 的两根， 根据求根公式，可得 b c= = 故 面积为 S= （ b c） 2） + +4 2 +4=8， 等号当且仅当 时成立此时点 P 的坐标为（ 4， 2 ）或（ 4， 2 ） 综上所述，当点 P 的坐标为（ 4， 2 ）或（ 4， 2 ）时， 面积取最小值 8 21设 f（ x） = （ 1）求证： f（ x）在（ 0， 1）和（ 1， +）上都是增函数； （ 2）若在函数 f（ x）的定义域内，不等式 x） x 恒成立，求 a 的取值范围 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 （ 1）求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系进行性证明即可 （ 2）根据不等式恒成立，构造函数转化为最值恒成立即可 【解答】 解：（ 1）函数定义域为（ 0， 1） （ 1， +）， 函数的导数 f（ x） = = （ 2）， 令 g（ x） =2，则 g（ x） = ， 当 0 x 1 时， g（ x） 0， g（ x）为减函数， g（ x） g（ 1） =0， 则 f（ x） = g（ x） 0，此时 f（ x）为增函数， 当 x 1 时， g（ x） 0， g（ x）为增函数， g（ x） g（ 1） =0， 则 f（ x） = g（ x） 0，此时 f（ x）为增函数， 第 19 页（共 22 页） 综上 f（ x）在（ 0， 1）和（ 1， +）上都是增函数 （ 2） x） x=a x= 设 h（ x） = x 0， 则 h（ x） = ， 当 a 0 且 =1 40，即 a 时， 此时 x+a 0 在（ 0， 1）和（ 1， +）恒成立， 当 a 时， h（ x） 0， 故 h（ x）在（ 0， 1）和（ 1， +）上都是增函数； 当 0 x 1 时， h（ x） h（ 1） =0，而 0， x） x= h（ x） 0， 当 x 1 时， h（ x） h（ 1） =0，而 0， x） x= h（ x） 0， 综上当 x 0 且 x 1 时， x） x， 当 0 a 时，令 h（ x） 0，得 x ，此时函数 h（ x）在（ 1， ）上为减函 数， 当 1 x 时， h（ x） h（ 0） =0， 故 x） x= h（ x） 0，不符合题意， 当 a 0 时， h（ x） 0，故 h（ x）在（ 0， 1）和（ 1， +）上是减函数， 同理可得 x） x= h（ x） 0，不符合题意， 综上， a 选修 4何证明选讲 22几何证 明选讲如图，已知 圆 O 的直径，直线 圆 O 相切于点 A，直线 C 垂直并相交于点 G，与弧 相交于 M，连接 0， 2 （ 1）求证： C=D； 第 20 页（共 22 页） （ 2）求 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ 1）根据 圆 O 的直径，得到 似，从而得到 ，又 G，所以 ，从而得到证明； （ 2）根据直角三角形中的边角关系求得 根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可 【解答】 （ 1）证明：因为 以 0 又 圆 O 的直径，所以 0 又因为 切角等于同弧所对圆周角） 所以 似 所以 又因为 以 G 所以 ，即 C=D （ 2