高考数学优化方案第7章§72.ppt

7.2两条直线的位置关系,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,7.2两条直线的位置关系,双基研习面对高考,双基研习面对高考,基础梳理,1平行(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，在y轴上的截距为b1，b2，则l1l2的充要条件是_.(2)若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2的充要条件为A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10),k1k2且b1b2,2垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1l2_；(2)若两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则l1l2_.,k1k21,A1A2B1B20,3两条直线的夹角,逆时针,4.交点两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点坐标是方程组的解，其中当_时两条直线相交于一点，当A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)时两条直线无交点即平行，当A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)两条直线有无数个交点即重合,A1B2A2B10,6直线系方程(1)平行直线系：与直线AxByC0平行的直线可以表示为_(2)垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线可以表示为_(3)过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20交点的直线系为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)(其中不包括直线l2),AxBym0(Cm)，其中m为待定系数,BxAym0，其中m为待定系数,思考感悟1(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“直线l1l2”的什么条件？(2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为1”是“直线l1l2”的什么条件？提示：(1)是“既不充分，也不必要”条件“斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分，若l1l2也有可能斜率都不存在，故不必要(2)若“斜率之积为1”可得出l1l2，有充分性，若l1l2，也可能斜率之积不为1，不必要，故“斜率之积为1”是l1l2的充分条件,2在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？提示：将直线方程化为一般式,答案：D,课前热身,2已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2B1C0D1答案：D3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0B8C2D10答案：B,4(0,0)到l：xy5的距离为_,5直线kx3ky0过定点_答案：(3,0),考点探究挑战高考,考点突破,在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1l2k1k2与l1l2k1k21.,若直线l1、l2的方程分别为A1xB1yC10和A2xB2yC20，则l1l2的必要条件是A1B2A2B10，而l1l2的充要条件是A1A2B1B20.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作参考复习参考题七A组第510题,已知直线：l1：ax2y60l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值,【思维总结】根据题意所求直线为两条，与l3形成等腰直角三角形，也可用“到角”公式,应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线间的距离公式中x、y系数必须相等参考教材例10、11.,已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【思路分析】设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可,【思维总结】在(1)中易丢掉方程x2，在(2)中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明互动探究1在分别过原点与P点的所有平行线中，两平行线间的距离的取值范围是什么？并求出距离最大时的平行线方程,关于直线的对称性主要是以直线为对称轴，研究点与点的对称，直线与直线的对称,已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程【思路分析】(1)直线l为线段AA的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A点坐标；(2)转化为点关于直线的对称,【思维总结】以上解法都是转化为点的对称性求解对于(2)也可用到角公式求斜率,互动探究2在本例条件下，求直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解：由题意可知：ll.设l的方程为2x3yn0点A到l与l的距离相等,方法技巧1判定直线的位置关系，一般是要么转化为斜截式，判断斜率与截距的关系，要么转化为一般式，利用系数的运算如例1.2待定直线方程时，可利用直线系：(1)与直线AxByC0(A2B20)平行的直线系方程为AxByC10(A2B20且C1C)(2)与直线AxByC0(A2B20)垂直的直线系方程为BxAyC10.,方法感悟,失误防范1判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况如例1、3.2注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结合来求,考向瞭望把脉高考,考情分析,两直线的位置关系主要是平行、垂直、相交，教材中通过平行、垂直关系的引入，得出平行线间的距离及点到直线的距离命题者抓住这个契机，将两个距离公式作为命题点，试题多以选择题、填空题的形式出现，但一般不单独命题，常与圆综合，切线问题还常与导数综合,2010年的高考中，与圆结合的题目很多，如课标全国卷文第13题，江西文第10题，四川文第14题等，单独考查的如安徽文第14题，上海文第7题(理第5题)等预测2012年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题，注重与圆的综合,(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10,命题探源,【答案】A【名师点评】这是一个比较简单，比较基础的题目，与教材习题7.3中第2题非常相似借助平行关系求直线方程，考查的是基本知识,名师预测,2若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：选B.由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(