2016年人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析

第 13章 轴对称（ 05） 一、选择题 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图， 3=30 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ） A形状没有改变，大小没有改变 B形状没有改变，大小有改变 C形状有改变，大小没有改变 D形状有改变，大小有改变 4正方形的对称轴的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5正三角形 ，依次在边 取点 ，则 ） A B C D 6在 C=90 ， 0若以点 半径的圆恰好经过 ，则 ） A 5 B C D 6 7观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A B C D 8剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 9以下图形中对称轴的数量小于 3的是（ ） A B C D 10下列图案中，轴对称图形是（ ） A B C D 11下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 12在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 13下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 14如图，直角坐标系中的五角星关于 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 15将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 动这个四边形，使它形状改变，当 B=90 时，如图 1，测得 ，当 B=60 时，如图 2， ） A B 2 C D 2 16 别作点 A、 1、 接 下列结论正确的是（ ） A 7如图，点 的一点，点 M， 恰好落在线段 ，点 落在 线段 长为（ ） A 78已知 E，点 D，射线 点 关于 称，点E 与点 F 关于 称， ，则（ ） A 1+ B 2 2= 4 二、填空题 19由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 B=18衣架收拢时， 0 ，如图 2，则此时 A， 20如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 21请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分 A一个正五边形的对称轴共有 条 B用科学计算器计算： +3 （结果精确到 22如图， 交于 点 H， ，在 G=2，以 影）部分的面积为 23如图，已知 B、 C、 D、 D， E，则 E= 度 24如图，直线 a b， 等边三角形，点 C 的一半得到 ABC （如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 25如图，点 的等边 造等边 O，称为第一次构造；点 以 造等边 O， 称为第二次构造；以此类推，当第 的等边 造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 26已知等边三角形 ，以 到第一个等边三角形 以等边三角形 1到第二个等边三角形 以等边三角形 2到第三个等边 ，如此下去，这样得到的第 角形 27如图，在平面直角坐标系中，点 B（ 0， ），点 B 点 关于直线 点 ， ） 28已知等边三角形 ，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 B 的距离是 1，点 2，则点 三、解答题（共 2小题） 29如图，在等边三角形 ，点 D， C， ，且 点 F （ 1）求 （ 2）若 ，求 长 30如图， ， P、 分别以直线 线 对称轴的对称点 （ 1）请指出当 使 得 长度等于 7？并完整说明 的理由 （ 2）承（ 1）小题，请判断当 长度是小于 7还是会大于 7？并完整说明你判断的理由 第 13 章 轴对称 参考答案与试题解析 一、选择题 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解： A、是轴对称图形，故 B、不是轴对称图形，故 C、不是轴对称图形，故 D、不是轴对称图形，故 故选： A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合 2如图， 3=30 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质 【专题】压轴题 【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则 2=60 ，根据 1、 2对称，则能求出 1的度数 【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 2+ 3=90 ， 3=30 ， 2=60 ， 1=60 故选： C 【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想 3如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ） A形状没有改变，大小没有改变 B形状没有改变，大小有改变 C形状有改变，大小没有改变 D形状有改变，大小有改变 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答 【解答】解： 轴对称变换不改变图形的形状与大小， 与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变 故选： A 【点评】本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键 4正方形的对称轴的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】轴对称的性质 【分析】根据正方形的对称性解答 【解答】解：正方形有 4条对称轴 故选： D 【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键 5正三角形 ，依次在边 取点 ，则 ） A B C D 【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】依题意画出图形，过点 1D 点 D，构造出边长为 1的小正三角形 ， ，得点 此可求出 S S ；同理求出 S ；最后由 S S S S 【解答】解：依题意画出图形，如下图所示： 过点 1D 点 D，易知 的等边三角形 又 C 1=2， ， 点 S S 12= ； 同理可求得 S ， S S S S 32 3 = 故选 B 【点评】本题考查等边三角形的判定与性质， 难度不大本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法 6在 C=90 ， 0若以点 半径的圆恰好经过 ，则 ） A 5 B C D 6 【考点】等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】连结 角三 角形斜边上的中线性质得到 A=用半径相等得到 B=判断 B=60 ，所以 A=30 ，然后根据含 30度的直角三角形三边的关系先计算出 计算 【解答】解：连结 图， C=90 ， B 的中点， A= 而 B， B= B=60 ， A=30 ， 10=5， 故选 C 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于 60 也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含 30 度的直角三角形三边的关系 7观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 8 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、是轴对称图形， 故选： D 【点评】本题考查了轴对称图形 ，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 9以下图形中对称轴的数量小于 3的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据对称轴的概念求解 【解答】解： A、有 4条对称轴； B、有 6条对称轴； C、有 4条对称轴； D、有 2条对称轴 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 10下列图案中，轴对称图形是（ ） A B C D 【考点】轴对 称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选； D 【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴 11下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 12在一些美术字中 ，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称 图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 13下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解 【解答】解 ： A、是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、不是轴对称图形， 故选： A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 14如图，直角坐标系中的五角星关于 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质作出选择 【解答】解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于 故选： A 【点评】本题考查了轴对称的性质此题难度不大，采用了 “ 数形结合 ” 的数学思想 15将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 动这个四边形，使它形状改变，当 B=90 时，如图 1，测得 ，当 B=60 时，如图 2， ） A B 2 C D 2 【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质 【分析】图 1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图 2根据有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形即可求得 【解答】解：如图 1， C=A， B=90 ， 四边形 连接 C= = = ， 如图 2， B=60 ，连接 B= 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键 16 别作点 A、 1、 接 下列结论正确的是（ ） A 考点】轴对称的性质 【专题】压轴题 【分析】作出图形，根据轴对称的性质求出 【解答】解：如图， 点 P 关于直线 1、 P， =2（ =2 故选： B 【点评】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观 17如图，点 M， 恰好落在线段 ，点 落在 线段 长为（ ） A 7考点】轴对称的性质 【专题】几何图形问 题 【分析】利用轴对称图形的性质得出 Q， R，进而利用 出 长，即可得出 【解答】解： 点 A 的对称点 落在 延长线上， Q， R， 即 N 则线段 Q=3+ 故选： A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 Q， 18已知 E，点 D，射线 点 关于 称，点E 与点 F 关于 称， ，则（ ） A 1+ B 2 2= 4 【考点】 轴对称的性质；解直角三角形 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】连接 ，根据轴对称性可得 E，并设为 1，利用勾股定理列式求出 根据翻折的性质可得 F=求出 ，然后对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：如图，连接 ， 由轴对称性得， E，设为 1， 则 = ， 点 关于 称， F=， + ， E， 四边形 B=1， 1+ =1+ 1= ，故 F 1， 2 1=2， 5（ 1）， 25 2=45 +22=67 ， F， 5 ， =， ，故 由勾股定理得， ） 2（ ） 2= ， ， 0 ， 0 ， 又 = = ， 4 ，故 故选： A 【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为 1可使求解过程更容易理解 二、填空题 19由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 B=18衣架收拢时， 0 ，如图 2，则此时 A， 18 【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】应用题 【分析】根据有一个角是 60 的等腰三角形的等边三角形进行解答即可 【解答】解： B， 0 ， A=8 故答案为： 18 【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是 60 的等腰三角形的等边三角形进行分析 20如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 书 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答 【解答】解：如图， 这个单词所指的物品是书 故答案为：书 【点评】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形 21请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分 A一个正五边形的对称轴共有 5 条 B用科学计算器计算： +3 结果精确到 【考点】轴对称的性质；计算器 数的开方；计算器 三角函数 【专题】常规题型；计算题 【分析】 A过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴 B先用计算器求出 、 的值，再计算加减运算 【解答】解：（ A）如图， 正五边形的对称轴共有 5条 故答案为： 5 （ B） 则 +3 答案是： 【点评】 A 题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键 注意此题是精确到 22如图， 交于点 H， ，在 G=2，以 影）部分的面积为 【考点】等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理 【专题】压轴题 【分析】根据等边三角形的性质，可得 0 ，根据等边三角形的判定，可得 据直角三角形的判定，可得 据面积的和差，可得答案 【解答】解：如图所示： ， 由 等边三角形，高 ， ，得 E= ， 0 由直角三角的性质，得 0 0 由对顶角相等，得 0 由 ，得 E 2=4 由 G=4， 0 ， S E= 3 6=2 由三角形外角的性质，得 0 30=30 ， 由 0 ，得 G=2， 由线段的和差，得 G 2=2， 由对顶角相等，得 0 ， 由 F=90 ，得 0 ， 由锐角三角函数，得 ， S 五边形 S S 42 22 1= ， 故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键 23如图，已知 B、 C、 D、 D， E，则 E= 15 度 【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知 0 ，根据等腰三角形底角相等即可得出 【解答】解： 0 ， 20 ， D， 0 ， 50 ， E， E=15 故答案为： 15 【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180 以及等腰三角形的性质，难度适中 24如图，直线 a b， 等边三角形，点 C 的一半得到 ABC （如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100 个图形中等边三 角形的个数是 400 【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质 【专题】规律型 【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 等边三角形有 2此求出第 100个图形中等边三角形的个数 【解答】解：如图 C= AB BC= BO= B等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形 又观察图可得，第 1个图形中大等边三角形有 2个，小等边三角形有 2个， 第 2个图形中大等边三角形有 4个，小等边三角形有 4个， 第 3个图形中大等边三角形有 6个，小等边三角形有 6个， 依次可得第 n 个，小等边三角形有 2 故第 100个图形中等边三角形的个数是： 2 100+2 100=400 故答案为： 400 【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律 25如图，点 的等边 造等边 O，称为第一次构造；点 以 造等边 O， 称为第二次构造；以此类推，当第 造停止则构 造出的最后一个三角形的面积是 【考点】等边三角形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】由于点 条中线的交点，则点 等边三角形，所以点 0 ， 0 ，由于每构造一次三角形， 与 的夹角增加 30 ，所以还需要（ 360 90） 30=9，即一共 1+9=10次构造后等边 B 第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由 面积比为 ，求得构造出的最后一个三角形的面积 【解答】方法一： 解： 点 的等边 点 是内心， 0 ， 0 +30=90 ， 每构造一次三角形， 与 的夹角增加 30 ， 还需要（ 360 90） 30=9，即一共 1+9=10次构造后等边 构造出的最后一个三角形为等边 如图，过点 1M 点 M， = ， = = = ，即 = ， =（ ） 2= ，即 S S ， 同理，可得 =（ ） 2= ，即 S S ） 2= ， ， S S ） 10= ，即构造出的最后一个三角形的面积是 故答案为 方法二： 0 ， 0 ， 0 ， 每构造一次增加 30 ， n= =10， ， S ， S ， q= ， S 【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度根据条件判断构造出的 最后一个三角形为等边 出 进而总结出规律是解题的关键 26已知等边三角形 ，以 到第一个等边三角形 以等边三角形 1到第二个等边三角形 以等边三角形 2到第三个等边 ，如 此下去，这样得到的第 （ ） n 【考点】等边三角形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】由 的等边三角形 用三线合一得到 出 用勾股定理求出 而求出第一个等边三角形 理求出第二个等边三角形 此类推， 得到第 【解答】解： 等边三角形 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 第一个等边三角形 （ ） 2= （ ） 1； 等边三角形 长为 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 第二个等边三角形 （ ） 2= （ ） 2； 依此类推，第 ） n 故答案为： （ ） n 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键 27如图，在平面直角坐标系中，点 点 B（ 0， ），点 B B 上若点 关于直线 称，则点 1 ， ） 【考点】轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】根据点 B 的长，再连接 据轴对称的性质可得 E，再求出 后利用勾股定理列式求出 用 M 的长度，再求出 后写出点 【解答】解： 点 B（ 0， ）， ， 连接 点 关于直线 称， E= ， 点 O 的中点， ， 根据勾股定理， = =3， = ， 即 = ， 解得 ， B 2=1， 点 1， ） 故答案为：（ 1， ） 【点评】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键 28已知等边三角形 ，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 B 的距离是 1，点 ，则点 1， 7 【考点】等边三角形的性质；平行线之间的距离 【专题】计算题；压轴题