基本不等式说课稿(定稿)

基本不等式说课稿(定稿) 基本不等式说课稿 各位评委老师，大家好，我说课的题目是基本不等式，本节课选自人教A版数学 必修5第三章第四节第一课时，我将从以下五个方面阐述我对这节课的： 一、教材分析 作为高中阶段必修的最后一部分内容，基本不等式具有丰富的实际背景不但可以用来求某些函数的最值，同时也是证明不等式的理论依据，是高考考查的重点内容之一. 二、目标分析 教学目标：（1）探索基本不等式的证明过程； （2）应用基本不等式解决简单最大（小）值问题 依据教学目标确定如下的重点、难点 重点: 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。 难点:利用基本不等式求最大值和最小值。 三、教学设计 1.引用xx年北京国际数学家大会会标并介绍弦图背景资料 设计意图：激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性 探究1：图中有哪些相等关系和不等关系？ 正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=_,RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角形，它们的面积之和是S= 从图形中易得，ss,即 a?b?2ab 问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？（学生回答，几何画板演示） 2 2 问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？ 一般地，对于任意实数a、b，我们有a?b?2ab, 2 2 当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立 问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明） 设计意图：运用弦图能容易的观察出面积之间的关系，层层深入，引入不等式a?b?2ab很直观。 2、基本不等式的推导与证明 如果 a0,b0 , a,b 可以得到a?b?,通常写成 2 2 （强调基本不等式成立的前提条件） 问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？ a?b (a?0,b?0)2 a?b ?2要证 只要证 a?b?_ 要证,只要证 a?b?_?0 2(_?_)?0 要证,只要证 显然, 是成立的.当且仅当a=b时,不等式中的等号成立. （强调基本不等式取等的条件） 设计意图:利用分析法以填空的形式给出证明过程，留给学生思考的空间，加深学生对基本不等式的理解；同时也培养了学生分析问题、解决问题的能力。 3、基本不等式的几何解释 探究2：如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径为 问题： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，几何画板演示） 设计意图：借助平面几何图形的直观性，进一步领悟基本不等式成立的限制条件 a?0,b?0，及当且仅当a?b时，等号才能成立的实际意义。 4、基本不等式的应用 例（1）x?0，当x取什么值，x?（2）x?0，当x取什么值，2x? 1 的值最小，最小值是多少？ x 1 的值最小，最小值是多少？ x （3）0?x?1，当x取什么值，x(1?x)的值最大，最大值是多少？ （4）0?x? 1 ，当x取什么值，x(1?2x)的值最大，最大值是多少？ 2 （学生合作交流，教师加以引导规范其解答步骤） 设计意图：巩固概念,加深理解，引导学生注意基本不等式成立的三个限制条件。 例2：（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时， 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜 园的面积最大，最大面积是多少？ 例3：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m.如果池 底每平米造价为150元，池壁每平米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ （让学生分组合作、探究完成） 练习：课本P100课后练习2、3、4 设计意图：让学生感受基本不等式的应用价值，并再次引导学生注意基本不等式成立的三个限制条件； 小结：（让学生畅所欲言） 设计意图：有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。 四、作业：课本P100习题3.4：2、3、4 思考：x?0，当x取什么值，x? 2 2 1 的值最大，最大值是多少？ x 设计意图：（1）作业是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，同时对学生的解答情况能及时弥补和调整； （2）思考题为学有余力的学生准备，同时也为下一节的学习做好铺垫，也达到分层教学的目的。 五、板书设计 基本不等式 几何解释 弦图 例1 小结 分析法证明 例2 作业 例3 以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！ 基本不等式说课稿 各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节基本不等式第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。 教材分析 教法说明 学法指导 教学设计 板书设计 一、教材分析 本节教材的地位和作用 教学目标 教学重点、难点 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 、 教学目标 （1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。 （2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 、教学重点、难点 根据课程标准制定如下的教学重点、难点 重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。 二、教法说明 本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。 三、学法指导 为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。 四、教学设计 运用xx年国际数学家大会会标引入 运用分析法证明基本不等式 不等式的几何解释 基本不等式的应用 1、运用xx年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车） 正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DH AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=， RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角 形，它们的面积之和是S= 从图形中易得，ss,即 a?b?2ab22 问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？ 问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解） 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2?b2?2ab 当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理） 问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明） 设计意图 （1）运用xx年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。 （2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。 （3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解 2、运用分析法证明基本不等式 如果 a0,b0 , 用 分别代替a,b。可以得到 2?0 a+b 2?(a0,b0)也可写成 （强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理） 问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？ a+b? 要证 a+b?只要证 2 ?0要证 ,只要证 2?0要证 ,只要证 显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立. （强调基本不等式取等的条件“等”） 设计意图 （1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神； （2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解； （3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的推理与证明一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。 3、不等式的几何解释 如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=, 径为过半问题： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解） 设计意图 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。 4、基本不等式的应用 例证明 a+1?0) x+1?2(x0)x （学生自己证明） 设计意图 （1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程； （）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式； （）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。 例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？（让学生分组合作、探究完成） 设计意图 （）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值； （）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”； （3）有利于培养学生团结合作的精神。 基本不等式说课稿 各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节基 （2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 、教学重点、难点 本不等式第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委 根据课程标准制定如下的教学重点、难点 老师汇报。 重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等 教材分析教法说明学法指导教学设计板书设计 式。 一、教材分析 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。 本节教材的地位和作用 二、教法说明 教学目标 本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教 教学重点、难点 学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动运用生活中的实际例子,让 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解 潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、 法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是的热点。同时本节知识又 学会。 三、学法指导 渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终 、 教学目标 以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分 （1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。 析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和 学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的 能力，让学生学会学习。 四、教学设计 运用xx年国际数学家大会会标引入 运用分析法证明基本不等式 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2?b2?2ab当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理） 问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明） 设计意图 不等式的几何解释 基本不等式的应用 1、运用xx年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车） 正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=，RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角形，它们的面积之和是S= a?b?2ab从图形中易得，ss,即 2 2 （1）运用xx年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。 （2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。 （3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解 2、运用分析法证明基本不等式 如果 a0,b0 , 用 分别代替a,b。可以得到 2?0 a+b ?(a0,b0)也可写成 2 （强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理） 问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？ a+b? 要证 a+b ?只要证 2 问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？ 问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解） ?0要证 ,只要证 2?0要证 ,只要证 解。 4、基本不等式的应用 例证明 a+1?0) x+ 1 ?2(x0)x 显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立. （强调基本不等式取等的条件“等”） 设计意图 （1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神； （ 2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解； （3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的推理与证明一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。 （学生自己证明） 设计意图 （1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程； （）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式； （）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于 3、不等式的几何解释 如图,AB是圆