高考数学优化方案第14章§142.ppt

14.2导数的应用,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,14.2导数的应用,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上),增函数,减函数,常数函数,2.函数的极值与最值的辨析(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)_f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)_f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，,极大值,思考感悟1如果f(x)在其定义域内恒有f(x)0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？,2函数yx3在x0处能取得极值吗？提示：在x0处不能取得极值因为f(x)3x20恒成立，在x0两侧单调性没发生变化.故在x0处不能取得极值,1(教材例2改编)函数f(x)2x36x7的极大值为()A1B1C3D11答案：D,答案：D,3.函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1B1，17C3，17D9，19答案：C,4函数f(x)2x2lnx的增区间为_5f(x)x(xb)2在x2处有极大值，则常数b的值为_答案：6,考点探究挑战高考,若函数yf(x)为连续函数，使f(x)0的x的取值区间为f(x)的增区间；使f(x)0和f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数如例1.,2求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,3设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,失误防范1求函数的单调区间时，切莫忘求函数的定义域，不连续的单调区间不能合并如例1.2已知f(x)在(a，b)上的单调性，求参数取值范围，则f(x)0或f(x)0在(a，b)内恒成立注意验证等号是否成立,考向瞭望把脉高考,从近两年的高考试题来看，导数的综合应用是高考的热点之一，每年必考且题型多为解答题,题目难易程度属中、高档题，并且多为压轴题.结合求导，研究函数的极值，单调性或证明不等式等,在2010年的高考中，各省市都对此进行了考查，如大纲全国卷和卷理中，结合函数求导，证明不等式，重庆理利用导数求切线，求极值和单调性等预测2012年导数的综合应用仍是高考的热点，会在一道解答题或压轴题中考查学生借用导数处理综合问题的能力，难度可能中等或较大,【名师点评】本题主要考查了利用导数研究函数性质的方法，及学生的计算能力，属中档题从题型看，学生不生疏，从方法上看，是学生平时练习的通法，易于入手但学生明显的问题是求导运算出错；不求定义域，这显现了基础不牢固，平时练习不规范的毛病,已知函数f(x)x28lnx，g(x)x214x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函