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单位圆的对称性与诱导公式,高一数学组,复习回顾,在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作；点P的横坐标u叫作角余弦函数，记作,1.任意角正（余）弦函数的定义,.,已知点，那么点关于原点、轴、轴对称点的坐标是什么?,点关于原点对称点，关于轴对称点，关于轴对称点,2.对称性,1.以旧引新，提出课题,终边相同的角的同名正(余)弦函数值相同；除此之外还有一些角，已知角正（余）弦函数值，那么，能否用它表示相关角（如，）的正（余）弦函数值？,得出公式（一）,.,问题探究（1）,与关于x轴对称,3.合作探究，推导公式,角的终边和角的终边有什么关系？,.,公式二,3.合作探究，推导公式,由此可知，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。,由P(u,v)与P(u,-v)知,.,问题探究（2）,与关于原点对称,3.合作探究，推导公式,角的终边和角的终边有什么关系？,.,公式三,3.合作探究，推导公式,P(u,v),P(-u,-v),1,由P(u,v)与P(-u,-v)知,M,N,.,问题探究（3）,与关于y轴对称,3.合作探究，推导公式,角的终边和角的终边有什么关系？,公式四,3.合作探究，推导公式,P(u,v),P(-u,v),-,1,由P(u,v)与P(u,-v)知,M,N,公式一：,公式二：,公式三：,公式四：,.,例1.求下列各角的正（余）弦函数值,解,4.应用公式，解决问题,.,例2已知，求的值,4.应用公式，解决问题,解,.,练习1.求下列各角的三角函数值,4.应用公式，解决问题,1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？,小结,上述过程体现了由未知到已知的化归思想。,5.提炼方法，升华认识,作业,P20练习1，第1题,（1）必做题,6.独立作业，培养能力,P23练习2第3题,（2）
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