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7.2.2三角形的外角,三角形的内角,三角形内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.,特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角,三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?,答:有两个,它们是对顶角.,如图.ABC中,A=70,B=60,ACD是ABC的一个外角,能由A,B求出ACD吗?如果能,ACD与A,B有什么关系?你能进一步说明ACD与图中的其它角有什么关系?,用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,ACD=A+B.,ACD+ACB=1800;,ACDA;,ACDB;,三角形的外角总比内角大吗？,错误,例1已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC请说明理由.,解EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ADBC(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,AD平分EAC(已知).,C=EAC,DAC=EAC(角平分线的定义).,例2已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则12,请说明理由.,解:1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).,12(不等式的性质).,你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A
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