平方差公式20151020261 (1).ppt

情景导入,长方形的长是(x+1)宽是(x1)面积是多少？,探究:,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=,x2-1,m2-4,4x2-1,你发现什么规律了,猜想：,a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),=a2,+ab,=a2-b2,a2,b2,-ab,-b2,刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明吗?,思考:,【问题】利用面积说明平方差公式。如图甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形，如图乙所示，用代数式表示甲和乙的面积，由此可以得出什么关系式？,甲:；乙：。,a2-b2,(a+b)(a-b),a2-b2=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,14.2.2平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,特征,（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。,（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。,(a+b)(ab)=a2b2,初识平方差公式,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!,例1运用平方差公式计算：,(3x+2)(3x-2);,(b+2a)(2a-b);,(3)(-x+2y)(-x-2y).,10298,102,=(100+2),98,(100-2),=1002-22,=10000-4,=9996,例2计算：,从例题1,2中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,反思,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；,判断,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,X2-4,4-9a2,强化练习2：1.()()=n2-m22.()()=4x2-9y2,m+n,n-m,2x-3y,3y+2x,(a+b)(a-b)=a2-b2,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、5149=,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,小试牛刀,当y=-40时,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,（1）当X+y=3，X-y=4，则X2-y2=,a2-b2=15,若a+b=5