带动画的抛物线及其标准方程.ppt

抛物线标准方程,夜色下的喷泉,抛物线的生活实例,北京2008奥林匹克体育馆,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.,注意:定点F不在直线L上.,类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？,思考,(1),(3),(2),K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,(p0),方程叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,抛物线的标准方程,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。,课堂练习,课堂练习,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（3）焦点到准线的距离是2.,（1）焦点是；,（2）准线方程是；,或,先定位，后定量,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,练习：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,练习：,例1：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例题讲解,例2:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,例题讲解,例3、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?,解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.,因为=4,所以P=.,因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16x,课堂练习,3、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12,B,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,1.抛物线的定义;,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;,3.p的几何意义是:,