初中数学人教版第十八章经典试题及答案

第十八章典型例题(门晓晨)第十八章 平行四边形一、选择题1已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则S正方形BDEFS正方形ABCD ( )A21B21C41D122四边形ABCD中，AC，BD，则下列结论不一定正确的是( )AABCDBADBCCAB D对角线互相平分3正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A对角线相等B对边都相等C对角线互相平分D对角线互相垂直(第4题)ADCBOE4如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC，OE交BC于点E，AD6，则OE( )A6B4C3D2(第5题)BECADO5如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E若 ADC130，则AOE的大小为( )A75B65C55D506已知ABCD周长为60 cm，对角线AC，BD交于点O，AOB的周长比BOC的周长长8 cm，则AB为( )A11 cmB15 cmC18 cmD19 cm7如图，在矩形ABCD中，BC2，AEBD，垂足为E，(第7题)BAE30，则SECD为( )A2BCD(第8题)8如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )A B C D(第9题)9如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积为( )A24B36 C40D48(第10题)10如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形重复这样的操作，则6次操作后右下角的小正方形面积是( )ABCD二、填空题11如图，矩形ABCD的AB边长为4，M为BC中点，AMD90，则矩形ABCD的周长为_(第11题)12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，BDDC于D，且C60，若AD5 cm，则梯形腰长为_cm(第12题)13如图，在ABCD中，E是DC边上任一点，且SDEC4，则SADESBCE_(第13题)14如图，在ABCD中，CE是DCB的角平分线，F是AB的中点，AB6，BC4，则AEEFFB为_(第14题)15如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，如果CDM的周长为a，那么ABCD的周长为_(第15题)16如图，在菱形ABCD中，AB4a，E在边BC上，BE2a，BAD120，P点在BD上，则PEPC的最小值为_(第16题)17正方形ABCD中，将ABP绕点B顺时针旋转后与CBP重合，若BPa，则PP_(第17题)18如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连结PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4给出如下结论：(第18题)ADCBPS4S3S2S1S1S4S2S3S2S4S1S3若S32S1，则S42S2若S1S2，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题19如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，且AECG，AHCF求证：四边形EFGH是平行四边形(第19题)HGFEDCBA20ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交AD于E，求CDE的周长21已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于E，F，求证：四边形AFCE是菱形(第21题) 22如图，已知E为ABCD的边DC的延长线上的一点，且CEDC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB2OF(第22题) 23如图，已知ABCD的对角线交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，若AC2AB，求证：EPEF(第23题)24如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，连接EG，FH求证：EGFH(第24题)25点O是ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并把AB，OB，OC，CA的中点D，E，F，G顺次连接起来设DEFG能构成四边形(1)如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)当点O移动到ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形说明理由；(3)若四边形DEFG为矩形，则点O所在位置满足什么条件？试说明理由。(第25题)参考答案一、选择题1A解析：若设正方形ABCD的边长为a，则对角线BD的长为a，那么S正方形BDEF S正方形ABCD2a2a221.2C 解析：对角相等的四边形是平行四边形，但ABCD中A不一定等于B3D 解析：矩形对角线不一定互相垂直4C解析： 因为对角线AC与BD相交于O， 所以BOOD， 又OEDC 所以OEDC.又ABCD是菱形，所以DCAD6，所以OE35B解析：四边形ABCD为菱形，ABCD，BADADC180，又ADC130，BAD50AC平分BAD，OAB25OEAB，OABAOE90，即AOE65因此选B6D 解析：由题意，知CAOBCBOCABBC8，ABBC30， AB19 cm7C 解析：在矩形ABCD中，BAE30，CBD30，在RtABE和RtBCD中，BEAB12，DCBD12， BEBD14，SECDSABD28B 解析：由于BOEDOF，则S阴SAOBSABCD9D 解析：SABCDBCAECDAF， 4BC6CD 又BCCD4020， BC12，CD8 SABCD4BC4810C解析：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的 ，分两次得到的小正方形边长为原来的，分三次得到的小正方形边长为原来的，依次类推：分6次得到的小正方形边长为原来的，则小正方形的面积是二、填空题11参考答案：24解析：由已知条件得，ABMDCM(SAS) AMBDMC45， BMCMAB4， CABCD(48)22412参考答案：5解析：在等腰梯形ABCD中，ABCC60 BDDC，DBC90C30ABD30，又ADBDBC30，ADBABD， ABAD5 cm13参考答案：4解析：ABCD中，SADESBCEAEhBEhABhCDhSDEC14参考答案：213解析：ABCD中， ABCD，DCECEBDCEBCE，BCEBEC BECB4 AE2，又AFBF3， EF1，则AEEFFB21315参考答案：2a解析：ABCD中，AOOC，又OMAC， AMCM CCDMMDCDCMMDCDAMADCDa CABCD2a16参考答案：2a解析：连接AC，在菱形ABCD中， A，C关于BD对称， PEPCPEPA， 点P在BD上，则其最小值为AE，可证BAC为等边三角形，且BEBC，AEB90，AE2a17参考答案：a解析：由题意得 BPBPa，ABCPBP90， PPa18参考答案：解析：因为APB和CPD的高线和恰好等于AD的长，APD和CBP的高线和恰好等于AB的长，易得S1S3S矩形ABCD，S2S4S矩形ABCD，所以S1S3S2S4，故正确，错误；若S1S2，则S1S3S2S3S矩形ABCD，所以P点在矩形的对角线上，故正确三、解答题19参考答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，AC又AECG，AHCF，AEHCGFEHGF四边形ABCD是平行四边形，BD，ADBC，ABCDBEDG，BFDHBEFDGHEFGH四边形EFGH是平行四边形20参考答案：ABCD的周长为16，(第20题)OEDCBAADCD8四边形ABCD是平行四边形，AOCO又OEAC，AEECCDE的周长CEDECDAEDECDADCD821参考答案：证明：由于EF垂直平分AC， AOCO，EFAC可证AOECOF，得OEOF四边形AFCE是菱形22参考答案：证明：CECDAB， 可证ABFCEF， BFCF OF为CAB的中位线， AB2OF23参考答案：证明：连接AE，AOACAB，BEOE，可证AEBORtAED中，P为斜边AD中点， EPAD又EF为OBC中位线， EFBCAD EPEF24参考答案：分析：要证对角线EGFH，只需证四边形EHGF是矩形由已知条件可得EFGAFB90，同理四边形EHGF的其余三角也为直角，因此四边形EHGF是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAB+ABC180AF，BF分别平分DAB，ABC，FABDAB，FBAABCFABFBA18090EFGAFB90同理，四边形EHGF的其余三角也为直角四边