初三上册期末数学复习资料

初三上册期末数学复习资料 第一章证明（二） 1.通过猜想,验证,计算得到的定理： (1)全等三角形的判定定理： (2)与等腰三角形的相关结论： 等腰三角形两底角相等(等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一） 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） (3)与等边三角形相关的结论： 有一个角是60得等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 (4)与直角三角形相关的结论： 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 在三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半 2.两条特殊线 (1)线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等 互为逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这个点到这三个顶点的距离相等 (2)角平分线 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 互为逆定理 在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上 3.命题的逆命题及真假 在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题 如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理 反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，实行准确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明 第二章一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且能够化成aX²+bX+C=0(a0)形式称它为一元二次方程 aX²+bX+C=0(a0)一般形式 aX²叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数 2.一元二次方程解法： (1)配方法：(Xa)²=b(b0)注：二次项系数必须化为1 (2)公式法：aX²+bX+C=0(a0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac0 若b²-4ac0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac0则无解 若b²-4ac0则用公式X=-bb²-4ac2a注：必须化为一般形式 (3)分解因式法 提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0 平方差公式：a²-b²=0(a+b)(a-b)=0 使用公式法： 完全平方公式：a²2ab+b²=0(ab)²=0 十字相乘法 例题：X²-2X-3=0 1/111 X²的系数为1则能够写成常数项系数为3则可写成 1/-31-3 - -3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数 (X+1)(X-3)=o 第三章证明（三） 1.平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质定理： (1)两组对边分别相等 (2)平行四边形对角相等 (3)对角线互相平分 判定定理： (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.等腰梯形 定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形 性质定理： (1)同一底上的两个角相等 (2)等腰梯形的对角线相等 判定定理： (1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形 定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等 3.三角形和梯形的中位线： (1)三角形的中位线 定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线） 性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 (2)梯形的中位线 定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底 性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半 4.矩形特殊的平行四边形 定理：一个角是直角的平行四边形是矩形 性质定理： (1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线相等 判定定理： (1)三个角都是直角的四边形是矩形 (2)对角线相等的平行四边形是矩形 推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 5.菱形特殊的平行四边形 定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形 性质定理： (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角 判定定理： (1)四条边都相等的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半 6正方形特殊的平行四边形 定义：每一个角都是直角，并且邻边相等 性质定理： (1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角 (2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理： (1)有一个角是直角的菱形是正方形 (2)一组邻边相等的矩形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 7.连接四边形各个中点得到 (1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形 (2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形 (3)依次连接菱形各边中点能得到矩形 (4)依次连接矩形各边中点能得到菱形 (5)依次连接正方形各边中点能得到正方形 第四章视图与投影 1.三视图 主视图左视图 俯视图 (1)主视图与左视图要高平齐 (2)主视图与俯视图要长对正 (3)俯视图与左视图要宽相等 2.投影 平行投影 中心投影 视点，视线，盲区 第五章反比例函数 k 1.定义：y=-(k0) x xyk(k0) y=kx1(y0) k 2.性质：y=-(k0) x k0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小 k0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大 3.会与一