第二十七章 相似

第二十七章 相似一、选择题 1.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC6，AFFGGD321，则AB的长为()A 1BCD 22.如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADOA，ABC的面积为4，则DEF的面积为()A 2B 8C 16D 243.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是()A 甲对，乙不对B 甲不对，乙对C 两人都对D 两人都不对4.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有()相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OPkOP.A B C D 5.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS60 m，ST120 m，QR80 m，则河的宽度PQ为()A 40 mB 60 mC 120 mD 180 m6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD120米，DC60米，EC50米，那么这条河的大致宽度是()A 75米B 25米C 100米D 120米7.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A、B间距离的有()A 4组B 3组C 2组D 1组8.小刚身高180 cm，他站立在阳光下的影子长为90 cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115 cm，那么小刚的手臂超出头顶()A 35 cmB 50 cmC 25 cmD 45 cm9.观察图中各组图形：其中形状相同的有()A 1组B 2组C 3组D 4组10.如图，在平面直角坐标系中，点A在ODC的OD边上，ABDC交OC于点B.若点A、B的坐标分别为(2,3)、(2,1)，点C的横坐标为2m(m0)，则点D的坐标为()A (2m，m)B (2m,2m)C (2m,3m)D (2m,4m)二、填空题 11.如图，ABC与AEF中，ABAE，BCEF，BE.AB交EF于D.给出下列结论：ABCAEF;AFCC；DFCF;ADEFDB其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)12.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC和ABC都是格点三角形，请问ABC和ABC是否相似？答：_；若相似，它们的相似比等于_13.如图，O是ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O.若ADAO，则ABC与DEF的位似比为_14.已知ABCDEF，且SABC4，SDEF25，则_.15.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分. ，这三块的面积比依次为1441，那么，这两块的面积比是_16.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,4)，以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为_17.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段若线段AB4 cm，则线段CD_ cm.18.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1PA，则ABA1B1等于_19.图中的两个四边形相似，则xy_，_.20.若abc132，且abc24，则abc_.三、解答题 21.如图ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(2,3)，C(3,0)(1)以点O为位似中心画DEF，使它与ABC位似，且相似比为2.(2)在(1)的条件下，若M(a，b)为ABC边上的任意一点，求DEF的边上与点M对应的点M的坐标22.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC的顶点都在格点上(1)求证：ABCABC；(2)ABC与ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比23.如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB7.8，AD3，AC6，AE3.9，试判断ADE与ABC是否会相似24.如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，Cn在直线yx上，点A1的坐标为(1,0)(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn1BnCn的位似中心坐标；(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标25.如图，在ABC中，C90，E是BC上一点，EDAB，垂足为D.求证：ABCEBD.26.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM1千米、AN1.8千米，AB54米、BC45米、AC30米，求M、N两点之间的直线距离27.如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，AC14；(1)求AB、BC的长；(2)如果AD7，CF14，求BE的长28.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系(1)将ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的A1B1C1，若M为ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为12.请在网格内画出在第三象限内的A2B2C2，并写出点A2的坐标答案解析1.【答案】C【解析】四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC6，AD90，E90，EFGEGF90，AFBDGC90，AFBABF90，ABFDGC，AFBDCG，AFFGGD321，AF3，DG1，AB2AFDG3，AB.故选C.2.【答案】C【解析】以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，ADOA，OAOD12，ABC与DEF的面积之比为14，ABC的面积为4，DEF的面积为16.故选C.3.【答案】A【解析】甲：根据题意，得ABAB，ACAC，BCBC，AA，BB，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意，得ABCD3，ADBC5，则ABCD325，ADBC527，新矩形与原矩形不相似乙说法不正确故选A.4.【答案】B【解析】位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；位似图形一定有位似中心；正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OPkOP；正确故选B.5.【答案】C【解析】RQPS，TSPS，RQTS，PQRPSR，即，PQ120.故选C.6.【答案】C【解析】ABBC，ECBC，BC90.又ADBEDC，ADBEDC.，即.解得AB100米故选C.7.【答案】B【解析】因为知道ACB和BC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；可利用ACB和ADB的正切求出AB；因为ABDEFD，可利用，求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组可以求出A，B间距离故选B.8.【答案】B【解析】设手臂竖直举起时总高度xm，则，解得x50 cm.故选B.9.【答案】C【解析】(1)组形状相同；(2)组形状相同；(3)组形状相同；(4)组形状不同，较大的图形上多出了上面的图案故选C.10.【答案】C【解析】ABCD，OAB和ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B(2,1)，C点的横坐标为2m，把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为(2m,3m)故选C.11.【答案】【解析】在ABC和AEF中，ABCAEF，故正确，ACAF，CAFC，故正确，EB，EDABDF，ADEFDB，故正确，无法证明DFCF，故错误12.【答案】相似【解析】ABCABC；根据题意，得AC1，BC，AB，AC，BC2，AB，ABCABC.13.【答案】【解析】O是ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O.ADAO，则ABC与DEF的位似比为.14.【答案】【解析】ABCDEF，且SABC4，SDEF25，.15.【答案】914【解析】由题意，得、都是等腰直角三角形，这两块的面积比依次为14，设的直角边为x，的直角边为2x，设正方形的边长为y，这两块的面积比依次为141，()142，即x23xy142，y7x，的面积为6x6x218x2，的面积为4x7x28x2，这两块的面积比是18x228x2914.16.【答案】(2，)【解析】ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,4)，AC的中点是(4,3)，将ABC缩小为原来的一半，线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为(2，)17.【答案】6【解析】如图，过点O作OEAB于点E，OFCD于点F，则E、O、F三点共线，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，即，CD6 cm.18.【答案】32【解析】PA1PA，PAPA132，又ABA1B1PAPA1ABA1B1PAPA132.19.【答案】6385【解析】由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以 184x8y6，解得x36，y27，则xy362763.360(7783115)85.20.【答案】8【解析】abc132，设ak，则b3k，c2k，又abc24，k3k2k24，k4，abck3k2k2k248.21.【答案】解(1)如图，DEF和DEF为所作；(2)点M对应的点M的坐标为(2a,2b)或(2a，2b)故答案为(2a,2b)或(2a，2b)【解析】(1)把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，然后描点可得DEF；(2)利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解22.【答案】(1)证明AB，BC，AC2，AB2，BC2，AC4，ABCABC；(2)解如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故ABC与ABC是位似图形，O即为位似中心，位似比为2.【解析】(1)分别求出三角形各边长，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出答案23.【答案】解ADEACB；理由如下：AB7.8，AD3，AC6，AE3.9，又AA，ADEACB.【解析】由已知条件证出，再由A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似，即可判定ADE与ABC相似24.【答案】解(1)如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn1BnCn的位似中心坐标为(0,0)；(2)点C1，C2，C3，Cn在直线yx上，点A1的坐标为(1,0)，OA1A1C11，OA2A2C22，则A3OA3C34，OA4A4C48，则OA516，故A4(8,0)，A5(16,0)，B4(16,8)，C4(8,8)【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；(2)利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案25.【答案】证明EDAB，EDB90.C90，EDBC.BB，ABCEBD.【解析】先根据垂直的定义，得出EDB90，故可得出EDBC.再由BB即可得出结论26.【答案】解在ABC与AMN中，又AA，ABCAMN，即，解得MN1 500米，答：M、N两点之间的直线距离是1 500米；【解析】先根据相似三角形的判定得出ABCAMN，再利用相似三角形的性质解答即可27.【答案】解(1)ADBECF，AC14，AB4，BC14410；(2)过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又ADBECF，AD7，ADHEGF7，CF14，CG1477，BECF，BH2，BE279.【解析】(1)由平行线分线段成比例定