高中数学干货资料-极值点偏移问题专题（三）一一题学懂极值点偏移5大套路_第1页
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这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号部分文章目录，关注后word分享到邮箱1、极值点偏移问题专题一偏移新花样拐点偏移PK极值点偏移常规套路2、极值点偏移问题专题二如何选择合理的函数 3、极值点偏移问题专题三变更结论处理偏移4、极值点偏移问题专题四比值代换齐次消元5、极值点偏移问题专题五对数平均显神威6、极值点偏移问题专题六本质回归泰勒展开7、极值点偏移问题专题七历年精选一题多解23例其他相关文章8、利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题 9、一题学懂极值点偏移五大处理套路 来源：微信公众号 中学数学研讨部落作者：屈庆荣 编辑 王波今天带来极值点偏移系列 第一篇文章，供大家参考一题弄懂极值点偏移5大套路已知，若有两个极值点，且，求证：（为自然对数的底数）解法一：齐次构造通解偏移套路证法1：欲证，需证若有两个极值点，即函数有两个零点又，所以，是方程的两个不同实根于是，有，解得另一方面，由，得，从而可得，于是，又，设，则因此，要证，即证：，即：当时，有设函数，则，所以，为上的增函数注意到，因此，于是，当时，有所以，有成立，解法二 变换函数能妙解证法2：欲证，需证若有两个极值点，即函数有两个零点又，所以，是方程的两个不同实根显然，否则，函数为单调函数，不符合题意由，解法三 构造函数现实力证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，由于，因此，在，设，需证明，只需证明，只需证明，即，即即，故在，故，即令，则，因为，在，所以，即解法四 巧引变量（一）证法4：设，则由得，设，则，欲证，解法五 巧引变量（二）证法5：设，则由得，设，则，欲证，需证，即只需证明，即，设，故在，因此，命题得证 未完待续 ，历史文章更加精彩，欢迎关注微信公众号中学数学探讨部落 下载其他历史文章word版这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号部分文章目录，关注后word分享到邮箱1、极值点偏移问题专题一偏移新花样拐点偏移PK极值点偏移常规套路2、极值点偏移问题专题二如何选择合理的函数 3、极值点偏移问题专题三变更结论处理偏移4、极值点偏移问题专题四比值代换齐次消元5、极值点偏移问题专题五对数平均显神威6、极值点偏移问题专题六本质回归泰勒展开7、极值点偏移问题专题七历年精选一题多解23例其他相关文章8、利用对数平均不等式
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