2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1（4分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A1B2C7D82（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是（）A6B7C8D94（4分）如图，ABEACF若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A4B3C5D65（4分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A0B1C2D36（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去ABCD和7（4分）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D208（4分）如图，将含30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A90B80C75D709（4分）如图：ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A5cmB4cmC6cmD7cm10（4分）如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A=60，BDC=95，则BED的度数是（）A35B70C110D13011（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B7或11C11D7或1012（4分）如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13（4分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是 度14（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 15（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为 16（4分）如图，AB=AC，若使ABEACF，则还需要添加的条件是 （只要写出一个答案）17（4分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3= 18（4分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=64，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19（8分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：ABC=ADC20（8分）如图，在ABF与CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：ABCD21（8分）如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为1（1）作出ABC关于直线m的对称图形A1B1C1；（2）作出ABC关于x轴对称的图形A2B2C2；（3）写出A2B2C2的各顶点的坐标22（10分）如图，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数23（10分）已知，如图，DEAC，BFAC，AD=CB，DE=BF，求证：ABDC24（10分）如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=70时，求EBC的度数四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25（12分）如图，已知MAN=120，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABC=ADC=90时，求证：AD+AB=AC（2）若把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由26（12分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1（4分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A1B2C7D8【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可【解答】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得1x7故选：B【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系2（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义3（4分）一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是（）A6B7C8D9【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n2）180=1260，解得n=9，这个多边形的边数为9，故选：D【点评】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=（n2）1804（4分）如图，ABEACF若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A4B3C5D6【分析】根据ABEACF，可得三角形对应边相等，即可求得答案【解答】解：ABEACF，AB=5，AE=2，BE=4，AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，CF=4，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键5（4分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A0B1C2D3【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单6（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去ABCD和【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选：C【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握7（4分）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解8（4分）如图，将含30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A90B80C75D70【分析】根据平行线的性质求出3=1=40，根据三角形的外角性质求出2=3+A，代入求出即可【解答】解：EFMN，1=40，1=3=40，A=30，2=A+3=70，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等9（4分）如图：ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A5cmB4cmC6cmD7cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC【解答】解：C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=DE，DE+BD=CD+BD=BC，AC=BC，DE+BD=AC=6cm故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并求出DE+BD=AC是解题的关键10（4分）如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A=60，BDC=95，则BED的度数是（）A35B70C110D130【分析】由三角形的外角性质得出ABD=35，由角平分线的定义求出ABC=2ABD=70，再由平行线的性质得出同旁内角互补BED+ABC=180，即可得出结果【解答】解：BDC=A+ABD，ABD=9560=35，BD是ABC的角平分线，ABC=2ABD=70，DEBC，BED+ABC=180，BED=18070=110故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出ABD的度数是解决问题的关键11（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B7或11C11D7或10【分析】分两种情况讨论，列出方程即可解决问题【解答】解：根据题意，当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=1210=7；当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=158=11所以底边长等于7或11故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调12（4分）如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD无法确定【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明ACP和AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+nb+c【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，AD是A的外角平分线，CAD=EAD，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS），PE=PC，在PBE中，PB+PEAB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+nb+c故选：A【点评】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13（4分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度【分析】根据正六边形的外角和为360，即可解答【解答】解：正六边形的外角和为360，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是3606=60，故答案为：60【点评】本题考查了多边形的外角，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为36014（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论15（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解【解答】解：M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，a=4，b=3，a+b=4+3=1故答案为：1【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数16（4分）如图，AB=AC，若使ABEACF，则还需要添加的条件是B=C（只要写出一个答案）【分析】可添加条件：B=C，再有条件AB=AC，A=A可利用ASA证明ACDABE【解答】解：可添加条件：B=C，理由：在ABE和ACD中，ACDABE（ASA）故答案为：B=C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17（4分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3=180【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故答案为：180【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键18（4分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=64，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为128度【分析】先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得OEC的度数，本题得以解决【解答】解：连接OB、OC，AB=AC，BAC=64，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点O是ABC的外心，BAO=CAO=32，ABC=ACB=58，OA=OB=OC，OAB=OBA=32，OBC=OCB=26，C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，EC=EO，EOC=ECO=26，OEC=1802626=128，故答案为：128【点评】本题考查翻折变化、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19（8分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：ABC=ADC【分析】连接AC，根据SSS证明ABC与ADC全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：连接AC，在ABC与ADC中，ABCADC（SSS），ABC=ADC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的灵活应用，根据SSS证明ABC与ADC全等是解答本题的关键20（8分）如图，在ABF与CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：ABCD【分析】由条件可先证明ABFCDE，可证得A=C，可证得ABCD【解答】证明：AE=CF，AF=CE，在ABF和CDE中ABFCDE（SSS），A=C，ABCD【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键21（8分）如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为1（1）作出ABC关于直线m的对称图形A1B1C1；（2）作出ABC关于x轴对称的图形A2B2C2；（3）写出A2B2C2的各顶点的坐标【分析】（1）作出ABC关于直线m的对称图形A1B1C1即可；（2）作出ABC关于x轴对称的图形A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出A2B2C2的各顶点的坐标【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（4，1），B2（5，5），C2（2，5）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22（10分）如图，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数【分析】根据三角形的内角和定理与C=ABC=2A，即可求得ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数【解答】解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36则C=ABC=2A=72又BD是AC边上的高，则DBC=90C=18【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用三角形的内角和是18023（10分）已知，如图，DEAC，BFAC，AD=CB，DE=BF，求证：ABDC【分析】利用HL定理证明ADECBF，则AF=CE，然后利用SAS证明CDEABF，则A=C，从而证明结论【解答】证明：DEAC，BFAC，在直角ADE和直角CBF中，ADECBF（HL），AF=CE，在CDE和ABF中，CDEABF（SAS）A=C，ABDC【点评】本题考查三角形的全等的判定与性质，证明CDEABF是关键24（10分）如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=70时，求EBC的度数【分析】（1）利用“角角边”证明ABE和DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）；（2）ABEDCE，BE=CE，又AEB=70，BEC=180AEB=18070=110，EBC=（180BEC）=（180110）=35【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25（12分）如图，已知MAN=120，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABC=ADC=90时，求证：AD+AB=AC（2）若把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）由题中条件可得，DCA=BCA=30，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，可得CAE为等边三角形，进而可得ADCEBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证【解答】（1）证明：MAN=120，AC平分MAN，DAC=BAC=60ABC=ADC=90，DCA=BCA=30，在RtACD中，DCA=30，RtACB中，BCA=30AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，BAC=60，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC=60，DAC=60，DAC=AEC，ABC+ADC=180，ABC+EBC=180，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC【点评】本题主要考查了30的直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题26（12分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在A