2016-2017学年广东省广州市白云区石井新市学片八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年广东省广州市白云区石井新市学片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D163（3分）如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS4（3分）已知ABCDEF，A=80，E=40，则F等于（）A80B40C120D605（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点6（3分）如图，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对7（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）8（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A10：05B20：01C20：10D10：029（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EFBC交AC于F下列结论ADCADE；CE平分DEF；AD垂直平分CE其中正确的是（）ABCD10（3分）如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A16B18C26D28二、填空题：（每小题3分，满分18分）11（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 12（3分）点P（1，1）关于x轴对称的点的坐标为P 13（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，还需要添加一个条件为 14（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是 15（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 16（3分）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 三、解答题：（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤）17（6分）已知：如图AE=AC，AD=AB，EAC=DAB求证：EADCAB18（8分）如图在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：B=C19（6分）A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，要求利用尺规作图，并保留作图痕迹20（6分）如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标21（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由22（8分）如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF23（10分）如图，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点试说明OBC是等腰三角形；连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由24（10分）如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明2016-2017学年广东省广州市白云区石井新市学片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3（3分）如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS【分析】由O是AA、BB的中点，可得AO=AO，BO=BO，再有AOA=BOB，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB【解答】解：O是AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件4（3分）已知ABCDEF，A=80，E=40，则F等于（）A80B40C120D60【分析】根据全等三角形对应角相等可得D=A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCDEF，D=A=80，E=40，F=180DE=1808040=60故选：D【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键5（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键6（3分）如图，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对【分析】认真观察图形，找着已知在图形上的位置，结合判定方法进行找寻，由OB=OC，CDAB于D，BEAC于E，得BODCOE，进一步得其它三角形全等【解答】解：CDAB于D，BEAC于E，BDO=CEO=90，在BOD和COE中，BODCOE（AAS），进一步得ADOAEO，ABOACO，ABEACD共4对故选：C【点评】主要考查全等三角形的判定，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏7（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（1，2），故选：B【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A10：05B20：01C20：10D10：02【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01故选：B【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧9（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EFBC交AC于F下列结论ADCADE；CE平分DEF；AD垂直平分CE其中正确的是（）ABCD【分析】根据角平分线的定义可得BAD=CAD，然后利用“边角边”证明ADC和ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得CED=ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得ECD=CEF，然后求出CED=CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE【解答】解：AD是角平分线，BAD=CAD，在ADC和ADE中，ADCADE（SAS），故正确；CD=DE，CED=ECD，EFBC，ECD=CEF，CED=CEF，CE平分DEF，故正确；AE=AC，CD=DE，AD垂直平分CE，故正确；综上所述，正确的是故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键10（3分）如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A16B18C26D28【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等二、填空题：（每小题3分，满分18分）11（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得12（3分）点P（1，1）关于x轴对称的点的坐标为P（1，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点P（1，1）关于x轴对称的点的坐标为P（1，1），故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律13（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，还需要添加一个条件为：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可【解答】解：利用“角边角”可以添加M=N，利用“角角边”可以添加A=NCD，根据平行线的性质可以可以添加AMCN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）故答案为：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据不同的判定方法，添加的条件也不相同14（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是十一【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260，外角和是360度，因而内角和是1620度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n【解答】解：根据题意，得（n2）180360=1260，解得：n=11那么这个多边形是十一边形故答案为十一【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360，比较简单15（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为7.5cm或11cm【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=261111=4cm，因为11+411，所以能构成三角形；当11cm为底边时，则腰长=（2611）2=7.5cm，因为7.5+7.511，所以能构成三角形故答案为：7.5cm或11cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验16（3分）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是互补或相等【分析】作出图形，然后利用“HL”证明RtABG和RtDEH全等，根据全等三角形对应角相等可得B=DEH，再分E是锐角和钝角两种情况讨论求解【解答】解：如图，ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是ABC和DEF的高，且AG=DH，在RtABG和RtDEH中，RtABGRtDEH（HL），B=DEH，若E是锐角，则B=DEF，若E是钝角，则B+DEF=DEH+DEF=180，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等故答案为：互补或相等【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观三、解答题：（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤）17（6分）已知：如图AE=AC，AD=AB，EAC=DAB求证：EADCAB【分析】直接利用全等三角形的判定方法（SAS），进而得出答案【解答】证明：EAC=DAB，EAD=CAB，在EAD和CAB中，EADCAB（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握判定方法是解题关键18（8分）如图在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：B=C【分析】首先根据角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证RtBDERtCDF（HL），即可得证B=C【解答】解：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，D是BC的中点，BD=CD（3分）在RtBDE和RtCDF中DE=DF，DB=DC，RtBDERtCDF（HL）（6分）B=C（8分）【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE=DF，是关键的一步19（6分）A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，要求利用尺规作图，并保留作图痕迹【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P在AB的垂直平分线上，作出AB的垂直平分线，与河的交点就是P点位置；（2）首先作出A关于河的对称点A，再连接AB，与河的交点就是Q位置【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求【点评】此题主要考查了作图应用设计与作图，关键是掌握线段垂直平分线的性质20（6分）如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可【解答】解：ABC的各顶点的坐标分别为：A（3，2），B（4，3），C（1，1）；所画图形如下所示，其中A2B2C2的各点坐标分别为：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点21（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又A=D，B=C，所以ABFDCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFB=DEC，所以是等腰三角形【解答】（1）证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCE（AAS），AB=DC（2）解：OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键22（8分）如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，BAF=90，再根据AB=AC，BAC=120可求出B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF【解答】证明：连接AF，（1分）AB=AC，BAC=120，B=C=30，（1分）AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），FAC=C=30（等边对等角），（2分）BAF=BACFAC=12030=90，（1分）在RtABF中，B=30，BF=2AF（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）BF=2CF（等量代换）【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般23（10分）如图，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点试说明OBC是等腰三角形；连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由【分析】根据对边对等角得到ABC=ACB，再