2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城北片九年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城北片九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（3分）从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）ABCD2（3分）如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A4B6C8D103（3分）由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大4（3分）与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x25（3分）下列命题正确的是（）A相等的圆周角对的弧相等B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆D平分弦的直径垂直于弦6（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD7（3分）已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y18（3分）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=19（3分）已知O的半径为3，ABC内接于O，AB=3，AC=3，D是O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A3B6CD3或610（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3am+6a），以下说法：m=3；当APB=120时，a=；当APB=120时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得ABM是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点N，当ABN为直角三角形时，有a正确的是（）ABCD二.认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）若函数y=（m1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 12（4分）如图，AB是半圆的直径，BAC=20，D是的中点，则DAC的度数是 13（4分）把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是 14（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为 15（4分）ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x26x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F当EFOA时，此时EF= 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在ABC中，AC=4米，ABC=45，试求小明家圆形花坛的半径长18（8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率19（8分）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C=45，（1）求ABD的度数（2）若CDB=30，BC=3，求O的半径20（10分）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标21（10分）已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合（1）求四边形AEOF的面积（2）设AE=x，SOEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围22（12分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围23（12分）如图，直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax22ax+a+4（a0）经过点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度（即BAC的度数）2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城北片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（3分）从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）ABCD【分析】先从19这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可【解答】解：19这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：故选：B2（3分）如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A4B6C8D10【分析】连接OA，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论【解答】解：连接OA，OCAB，OA=5，OE=3，AE=4，AB=2AE=8故选：C3（3分）由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C4（3分）与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故选：D5（3分）下列命题正确的是（）A相等的圆周角对的弧相等B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆D平分弦的直径垂直于弦【分析】等弧只有在同圆或等圆中才能出现，因此，等弧所对的弦相等是正确的【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故A错误；等弧只有在同圆或等圆中才能出现，因此，等弧所对的弦相等是正确的，故B正确；不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故C错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故D错误故选：B6（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D7（3分）已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【分析】首先一个求出二次函数y=x23x的对称轴是x=3，函数开口向下，然后根据在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小即可判定y1，y2，y3的大小【解答】解：二次函数y=x23x，对称轴是x=3，函数开口向下，而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，3x1x2x3，y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3故选：A8（3分）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】解：二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程ax22ax+c=0的解为：x1=1，x2=3故选：C9（3分）已知O的半径为3，ABC内接于O，AB=3，AC=3，D是O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A3B6CD3或6【分析】根据题意，画出草图，此题中点D的位置是不确定的，点D可在上，也可在上，所以需分情况讨论利用等边三角形的判定定理和性质求解【解答】解：第一种情况，当点D在AC弧上时，连接OA、OC、OD所以AD=OA=OC=OD=3，AOD是等边三角形，ADO=DAO=AOD=60过O作OP垂直弦AC于P，根据垂径定理，PA=PC=AC=在RtAOP中，OP=，OAP=30，AOP=60=AODOP与OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3第二种情况：当点D在AB弧上时，同理得AOD是等边三角形，AOD=60由（1）知AOC=120AOD+AOC=180，即D、O、C在同一直线上，故CD=6故选：D10（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3am+6a），以下说法：m=3；当APB=120时，a=；当APB=120时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得ABM是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点N，当ABN为直角三角形时，有a正确的是（）ABCD【分析】把A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到式和式，将两式相减即可得到m=，即可得到C（0，3a3b），从而得到c=3a3b，代入式，就可解决问题；设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PGx轴，只需求出点P的坐标就可解决问题；在第一象限内作MBA=120，且满足BM=BA，过点M作MHx轴于H，如图1，只需求出点M的坐标，然后验证点M是否在抛物线上，就可解决问题；易知点N在抛物线上且ABN为直角三角形时，只能ANB=90，此时点N在以AB为直径的G上，因而点N在G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在G上或G外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题【解答】解：点A（m，0）、B（1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，由得am2bmab=0，即（m+1）（amab）=0A（m，0）与B（1，0）不重合，m1即m+10，m=，点C的坐标为（0，3a3b），点C在抛物线y=ax2+bx+c上，c=3a3b，代入得a+b+3a3b=0，即b=2a，m=3，故正确；m=3，A（3，0），抛物线的解析式可设为y=a（x+3）（x1），则y=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，顶点P的坐标为（1，4a）根据对称性可得PA=PB，PAB=PBA=30设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PGx轴，PG=AGtanPAG=2=，4a=，a=，故正确；在第一象限内作MBA=120，且满足BM=BA，过点M作MHx轴于H，如图1，在RtMHB中，MBH=60，则有MH=4sin60=4=2，BH=4cos60=4=2，点M的坐标为（3，2），当x=3时，y=（3+3）（31）=2，点M在抛物线上，故正确；点N在抛物线上，ABN90，BAN90当ABN为直角三角形时，ANB=90，此时点N在以AB为直径的G上，因而点N在G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在G上或G外，如图2，则有PG2，即4a2，也即a，故正确故选：D二.认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）若函数y=（m1）x|m|+1是二次函数，则m的值为1【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可【解答】解：由题意得：m10，|m|+1=2，解得m1，且m=1，m=1故答案为：112（4分）如图，AB是半圆的直径，BAC=20，D是的中点，则DAC的度数是35【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得C=90，继而求得B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案【解答】解：连接BC，AB是半圆的直径，C=90，BAC=20，B=90BAC=70，D是的中点，DAC=B=35故答案为：3513（4分）把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是【分析】根据题意可知共可据64块，至少有一面涂红漆的小正方体有56个，根据概率公式的计算即可得出结果【解答】解：至少有一面涂红漆的小正方体有56个，至少有一面涂红漆的概率是=故答案为14（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为：015（4分）ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x26x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为2.75m9【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到（x1x2）225，把两根之积与两根之和代入（x1x2）2的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1x2=m，由三角形的三边关系可得：|x1x2|5，（x1x2）225（x1+x2）24x1x225，即：364m25解得：m方程有两个实根，0，即（6）24m0解得：m9故答案为：2.75m916（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F当EFOA时，此时EF=【分析】作出辅助线，利用两点的距离公式计算出OA，根据圆周角定理得到EF为D的直径，再根据垂径定理得到CO的值，设OE=t，根据勾股定理得出关于t的方程，进而计算出CE的值，设D的半径为r，则OD=r，利用勾股定理得出关于t的方程，解出r的值即可【解答】解：连接AE、OD，作ABx轴于B，OA与EF垂直于C，如图1，A（4，3），OA=5，EOF=90，EF为D的直径，EFOA，CO=AC=OA=，EO=EA，设OE=t，则AE=t，BE=4t，在RtABE中，AB=3，AB2+BE2=AE2，32+（4t）2=t2，解得t=，在RtOEC中，CE=，在RtOCD中，设D的半径为r，则OD=r，CD=r，DC2+OC2=OD2，（r）2+（）2=r2，解得r=，EF=2r=；故答案为三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在ABC中，AC=4米，ABC=45，试求小明家圆形花坛的半径长【分析】（1）分别作出AB、BC的垂直平分线，相交于一点O，再以点O为圆心，以OA为半径画圆，即可得解；（2）连接OA，OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出AOC的度数为90，然后根据等腰直角三角形直角边与斜边的关系求解即可【解答】解：（1）如图所示，O即为所求作的圆形花坛的位置；（2）连接AO，CO，ABC=45，AOC=2ABC=452=90，AC=4米，AO=AC=4=2米即小明家圆形花坛的半径长2米18（8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率【分析】（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率【解答】解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得：=0.5，解得：x=1，口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，甲摸的两个球且得2分的概率为：=19（8分）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C=45，（1）求ABD的度数（2）若CDB=30，BC=3，求O的半径【分析】（1）求出A的度数，继而在RtABD中，可求出ABD的度数；（2）连接AC，则可得CAB=CDB=30，在RtACB中求出AB，继而可得O的半径【解答】解：（1）C=45，A=C=45，AB是O的直径，ADB=90，ABD=45；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CAB=CDB=30，BC=3，AB=6，O的半径为320（10分）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）21（10分）已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合（1）求四边形AEOF的面积（2）设AE=x，SOEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围【分析】（1）先根据BC为半圆O的直径，OA为半径，且OABC求出B=OAF=45，再根据全等三角形的判定定理得出BOEAOF，再根据S四边形AEOF=SAOB即可得出答案；（2）先根据圆周角定理求出BAC=90，再根据y=SOEF=S四边形AEOFSAEF即可得出答案【解答】解：（1）BC为半圆O的直径，OA为半径，且OABC，B=OAF=45，OA=OB，又AE=CF，AB=AC，BE=AF，BOEAOFS四边形AEOF=SAOB=OBOA=2（2）BC为半圆O的直径，BAC=90，且AB=AC=2，y=SOEF=S四边形AEOFSAEF=2AEAF=2x（2x）y=x2x+2（0x2）22（12分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围【分析】（1）根据收费标准，分0x30，30xm，mx100分别求出y与x的关系即可（2）由（1）可知当0x30或mx100，函数值y都是随着x是增加而增加，30xm时，y=x2+150x=（x75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）y=，其中（30m100）（2）由（1）可知当0x30或xm，函数值y都是随着x是增加而增加，当30xm时，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75时，y随着x增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m7523（12分）如图，直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛