2017-2018学年北京市延庆县第三协作区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年北京市延庆县第三协作区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2分）在分式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx22（2分）下列约分正确的是（）ABCD3（2分）在0.25，0.021021021中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个4（2分）面积为3的正方形的边长是（）AB1.5CD95（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD6（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）ABCD7（2分）计算（）2的结果是（）ABCD8（2分）数轴上的A，B，C，D四个点中，离表示的点最接近的是（）A点AB点BC点CD点D9（2分）下列计算，正确的是（）ABCD10（2分）若，则的值为（）ABCD二、填空题（本题共20分，每小题2分）11（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 12（2分）若分式的值是0，则x的值为 13（2分）已知一个正数的平方根是2x3和x+6，则x的值为 14（2分）化简：= 15（2分）比较3和5的大小：3 5（用“”或“”连接）16（2分）甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 17（2分）请从m21，mnn，n+mn中任选两个构造成一个分式，并化简该分式你构造的分式是 ，该分式化简的结果是 18（2分）若实数x，y满足，则代数式yx的值是 19（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么48= 20（2分）对于实数p，我们规定：用p表示不小于p的最小整数，例如：4=4，=2现对72进行如下操作：72=9=3=2即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行 次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 三、解答题（本题共60分）21（15分）计算（1）（2）（3）22（8分）计算（1）（2）23（11分）化简求值（1），其中a=3（2）已知：，求代数式 的值24（10分）解方程（1）（2）=25（5分）填空解关于x的分式方程解题思路分析：为去分母，方程两边要同时乘最简公分母 ，得整式方程 ，解得x= 将x= 代入最简公分母，此时最简公分母的值 0（用“=”或者“”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是 26（5分）列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度27（6分）先阅读下列材料：，=再解答下列问题：（1）计算：；（2）解分式方程：；（3）计算：2017-2018学年北京市延庆县第三协作区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2分）在分式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【分析】根据分式有意义的条件可得x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零2（2分）下列约分正确的是（）ABCD【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C【点评】此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分3（2分）在0.25，0.021021021中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共有2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（2分）面积为3的正方形的边长是（）AB1.5CD9【分析】面积为3的正方形边长是3的算术平方根，据此即可求解【解答】解：面积为3的正方形边长是故选：A【点评】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键5（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式6（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）ABCD【分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键7（2分）计算（）2的结果是（）ABCD【分析】直接将原式的分母分解因式，进而化简得出答案【解答】解：（）2=（）2=故选：B【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键8（2分）数轴上的A，B，C，D四个点中，离表示的点最接近的是（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，根据不等式的性质，可得答案【解答】解：由题意，得1.411.5，1.51.414，与1更接近，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出1.411.5，又利用了不等式的性质9（2分）下列计算，正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=4，故A错误；（B）与不是同类二次根式，故B错误；（D）是最简二次根式，故D错误；【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型10（2分）若，则的值为（）ABCD【分析】已知等式通分并利用同分母分式的加法法则变形得到x+y=2xy，代入原式计算即可求出值【解答】解：+=2，即=2，x+y=2xy，则原式=，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本题共20分，每小题2分）11（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，再解即可【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12（2分）若分式的值是0，则x的值为2【分析】根据分式的值为零的条件得到x2=0且x0，易得x=2【解答】解：分式的值是0，x2=0且x0，x=2故答案为：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零13（2分）已知一个正数的平方根是2x3和x+6，则x的值为1【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数【解答】解：一个正数的平方根是2x3和x+6，2x3+x+6=0，解得：x=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键14（2分）化简：=3【分析】二次根式的性质：=a（a0），根据性质可以对上式化简【解答】解：=3故答案是：3【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简15（2分）比较3和5的大小：35（用“”或“”连接）【分析】先根据二次根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可【解答】解：3=，5=，4550，35，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键16（2分）甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是=【分析】设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程【解答】解：设甲班每天植树x棵，=故答案为：=【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设出未知数，以时间作为等量关系列方程求解17（2分）请从m21，mnn，n+mn中任选两个构造成一个分式，并化简该分式你构造的分式是，该分式化简的结果是【分析】根据分式的定义写出一个分式即可，再进行化简【解答】解：分式为，化简得，故答案为，【点评】本题考查了分式的定义，分式的基本性质注意分母中含有字母才是分式18（2分）若实数x，y满足，则代数式yx的值是3【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x2=0，y=0，解得x=2，y=，所以，yx=（）2=3故答案为：3【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为019（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么48=【分析】直接利用计算格式化简得出答案；【解答】解：由题意可得：48=故答案为：【点评】此题主要考查了实数运算，正确仿照计算公式将原式变形是解题关键20（2分）对于实数p，我们规定：用p表示不小于p的最小整数，例如：4=4，=2现对72进行如下操作：72=9=3=2即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行3次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数【解答】解：（1）由题意可得，36=6=3=2，故答案为：3；（2）由题意可得，256=16=4=2，故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，故答案为：256【点评】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（本题共60分）21（15分）计算（1）（2）（3）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式=（2）=；（2）原式=21+4+=3+3；（3）原式=126+32+2=112【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可22（8分）计算（1）（2）【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（11分）化简求值（1），其中a=3（2）已知：，求代数式 的值【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再利用整体代入的思想计算即可；【解答】解：（1）=当a=3，原式=（2） =，a2+2a=，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式24（10分）解方程（1）（2）=【分析】（1）两边乘（x2）化为整式方程即可解决问题；（2）两边乘（x+1）（x1）化为整式方程即可解决问题；【解答】解：（1）两边乘x2得到，1+3（x2）=x11+3x6=x1x=2经检验：x=2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验25（5分）填空解关于x的分式方程解题思路分析：为去分母，方程两边要同时乘最简公分母（x+c）（xc），得整式方程x+c=2c，解得x=c将x=c代入最简公分母，此时最简公分母的值=0（用“=”或者“”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是原分式方程无解【分析】两边乘（x+c）（xc）化为整式方程即可解决问题；【解答】解：两边乘（x+c）（xc）得到：x+c=2cx=c，检验：x=c时，x2c2=0，所以原分式方程无解故答案为：（x+c）（xc），x+c=2c，c，=，原分式方程无解；【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验26（5分）列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长