2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列四个负数中，3，3.14，3，3，最小的负数是（）A3B3.14C3D32（3分）与a（ab+c）相等的式子是（）Aab+cBa+bcCbcDcb3（3分）单项式的系数和次数分别是（）A2，3B2，2C，3D，24（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A0.96107B9.6106C96105D9601045（3分）方程6x8=8x4的解是（）A2B2C6D66（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A2x2y与2x2yBx3与3xC3ab2c3与c3b2aD1与87（3分）已知a=|1b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A2.5B0.5C2.5D1.58（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）ABCD9（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：a2b2；a（ab）+b（ab）；（a+b）（ab）； （ab）2其中正确的表示方法有（）A1种B2种C3种D4种10（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，ab|c|，则a，b，c三个数的符号是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）比3大2的数等于 12（3分）已知ax2ybbxay5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于 13（3分）比较大小： 3.14（用“”“”“=”连接）14（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x的值是 15（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是 16（3分）一条数轴由点A处对折，表示50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是 三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）（2）418（8分）（1）化简：2+3（12a）（1aa2）（2）先化简，再求值：2（x32y2）（x2y）（x3y2+2x3），其中x=2，y=319（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在110年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）1200222032404260528010（1）第10年，这棵小树的高度为 cm（2）树高h（cm）与年份n（1n10）之间的数量关系是h= （用含n的代数式表示h）（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为 cm20（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？21（8分）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，（1）第行第n个数是 （2）第行数与第行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和22（10分）已知含字母a，b的代数式是：3a2+2（b2+ab2）3（a2+2b2）4（aba1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？23（10分）把正整数1，2，3，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、，从左到右依次为第1至7列（1）数2015在第 行第 列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么被框的四个数的和等于 （用含x的代数式表示）；被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，S7，那么S1，S2，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于 ；从S1，S2，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是 24（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a+b|+|ab|（1）计算2（3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab；当ab=ac时，是否一定有b=c或者b=c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明（3）已知（aa）a=8+a，求a的值2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列四个负数中，3，3.14，3，3，最小的负数是（）A3B3.14C3D3【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：|3|=3，|3.14|=3.14，|3|=3，|3|=3，33.1433，333.143，四个负数中，3，3.14，3，3，最小的负数是3故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）与a（ab+c）相等的式子是（）Aab+cBa+bcCbcDcb【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：原式=aa+bc=bc故选：C【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键3（3分）单项式的系数和次数分别是（）A2，3B2，2C，3D，2【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为，次数是3；故选：C【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和4（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A0.96107B9.6106C96105D960104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9600000=9.6106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）方程6x8=8x4的解是（）A2B2C6D6【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可求解【解答】解：移项，得6x8x=4+8，合并同类项，得2x=4，系数化为1得：x=2故选：B【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号6（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A2x2y与2x2yBx3与3xC3ab2c3与c3b2aD1与8【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项B中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B【解答】解：A、2x2y与2x2y是同类项；B、7x3与3x字母的指数不同不是同类项；C、3ab2c3与c3b2a是同类项；D、1与8是同类项故选：B【点评】本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项7（3分）已知a=|1b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A2.5B0.5C2.5D1.5【分析】根据相反数、绝对值，即可解答【解答】解：b的相反数等于1.5，b=1.5，a=|1b|，a=|1（1.5）|=2.5，故选：A【点评】本题考查了相反数，绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义8（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）ABCD【分析】根据女生数+男生数=总人数进行解答【解答】解：设男生人数为x人，则x+x+3=a，则x=（a3），所以x+3=故选：A【点评】本题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系9（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：a2b2；a（ab）+b（ab）；（a+b）（ab）； （ab）2其中正确的表示方法有（）A1种B2种C3种D4种【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、ab和b、ab的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差由此分别求得答案即可【解答】解：如图，图中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2b2；如图，一个矩形的面积是b（ab），另一个矩形的面积是a（ab），所以整个图形的面积为a（ab）+b（ab）；如图，在图中，拼成一长方形，长为a+b，宽为ab，则面积为（a+b）（ab）综上所知：矩形的面积为a2b2；a（ab）+b（ab）；（a+b）（ab）共3种方法正确故选：C【点评】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键10（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，ab|c|，则a，b，c三个数的符号是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【分析】首先根据ab|c|0，可得a|c|，b|c|，所以a0，b0，据此推得a0，b0；然后根据ab，可得a+b0，再根据a+b+c=0，可得c0，据此解答即可【解答】解：ab|c|0，a|c|，b|c|，a0，b0，a0，b0；ab，a+b0，又a+b+c=0，c0，a0，b0，c0故选：D【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）解答此题的关键是根据ab|c|，推得a|c|，b|c|，进而判断出a0，b0二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）比3大2的数等于5【分析】根据有理数的加法，即可解答【解答】解：3+（2）=5，故答案为：5【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则12（3分）已知ax2ybbxay5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于3【分析】直击利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值【解答】解：ax2ybbxay5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，ab=c，a=2，b=5，解得：c=3故答案为：3【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键13（3分）比较大小：3.14（用“”“”“=”连接）【分析】两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小【解答】解：|=，|3.14|=3.14=，3.14故答案是【点评】本题利用了两个负数绝对值大的反而小14（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x的值是3（答案为不唯一）【分析】根据有理数的除法法则可知只要是4的正整数倍数即可【解答】解：当=4时，代数式的值为正整数，解得：x=3或x的值可以是3故答案为：3（答案为不唯一）【点评】本题主要考查的是代数式的值，根据得到是4的正整数倍数是解题的关键15（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是8km/h【分析】设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40x）km/h，根据总路程相等，列方程求解即可【解答】解：设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40x）km/h，由题意得，（40+x）4=（40x）6，解得：x=8，即水流速度是8km/h故答案是：8km/h【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16（3分）一条数轴由点A处对折，表示50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是22.5【分析】根据对称的知识，若50表示的点与5表示的点重合，则对称点是两个点的表示的数的和的平均数，由此求得点A表示的数【解答】解：点A表示的数是=22.5故答案为：22.5【点评】此题考查数轴，掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）（2）4【分析】（1）原式利用减法法则计算变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=43+54=8+1=7；（2）原式=9+85=（9+85）=12=5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（1）化简：2+3（12a）（1aa2）（2）先化简，再求值：2（x32y2）（x2y）（x3y2+2x3），其中x=2，y=3【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2+36a1+a+a2=45a+a2；（2）原式=2x34y2x+2yx+3y22x3=y22x+2y，当x=2，y=3时，原式=（3）22（2）+2（3）=9+46=11【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在110年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）1200222032404260528010（1）第10年，这棵小树的高度为380cm（2）树高h（cm）与年份n（1n10）之间的数量关系是h=180+20n或200+20（n1）（用含n的代数式表示h）（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为80cm【分析】（1）根据图表中的数据得到树高是每年以20cm的高度生长；（2）根据数据写出函数解析式；（3）由有理数的加减法进行解答【解答】解：（1）依题意得：200+（101）20=380故答案是：380；（2）依题意得：h=200+20（n1）=180+20n故答案是：180+20n或200+20（n1）；（3）依题意得：300220=80则那么第2年的树高应记为80cm故答案是：80【点评】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是弄懂题意，找到表格中数据间的等量关系20（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？【分析】（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x40，三班棵数为，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可【解答】（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x40，三班棵数为，四班棵数为所以，四个班共植树棵数为：；（2）根据题意，得，解得x=30当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵4020=20答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21（8分）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，（1）第行第n个数是（2）n（2）第行数与第行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和【分析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可；（2）找出各行之间对应数的规律即可；（3）根据（1）、（2）中的规律求出各行的第9个数，再求出其和即可【解答】解：（1）第1个数=（2）1=2，第2个数=（2）2=4，第3个数=（2）3=8，第n个数=（2）n故答案为：（2）n；（2）第行数等于第行相应数减去2； 第行数等于第行相应数除以2； （3）由（1）、（2）可知，第1行第9个数是（2）9；第2行第9个数是（2）92，第3行第9个数是（2）9（2），三个数的和为：（2）9+（2）92+（2）9（2）=512+510256=766【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键22（10分）已知含字母a，b的代数式是：3a2+2（b2+ab2）3（a2+2b2）4（aba1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab=1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可【解答】解：（1）原式=3a2+6b2+6ab123a26b24ab+4a+4=2ab+4a8；（2）a，b互为倒数，ab=1，2+4a8=0，解得：a=1.5，b=；（3）由（1）得：原式=2ab+4a8=（2b+4）a8，由结果与a的值无关，得到2b+4=0，解得：b=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10分）把正整数1，2，3，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、，从左到右依次为第1至7列（1）数2015在第288行第6列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么被框的四个数的和等于4x+16（用含x的代数式表示）；被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，S7，那么S1，S2，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于1728；从S1，S2，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4【分析】（1）求出20157的商和余数即可求解；（2）根据另3个数与最小的数相隔8，7，1可得相应的代数式，相加可得这4个数的和；把816或2816代入（2）得到的四个数的和中的代数式，计算可得x的值；（3）易得2015个数共有287行数零6个数，则最大的数为S6，最小的数为S7，让2015减去287即为最大数与最小数之差；根据差补法即可得其中两个数的和等于另一个数的2倍【解答】解：（1）20157=2876，数2015在第288行第6列； （2）设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8=4x