2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D124（3分）下列各组条件中，能够判定ABCDEF的是（）AA=D，B=E，C=FBAB=DE，BC=EF，A=DCB=E=90，BC=EF，AC=DFDA=D，AB=DF，B=E5（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACAASDSAS6（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=105，C=30，则B=（）A25B45C30D207（3分）如图，ABC中，A=50，BD，CE是ABC，ACB的平分线，则BOC的度数为（）A105B115C125D1358（3分）如图，在ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，B=，C=，则DAE的度数分别为（）ABCD9（3分）如图，ABC中，CE平分ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则ma与bn的大小关系是（）AmabnBmabnCma=bnDmabn或mabn10（3分）如图，AOB=30，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记OPM=，OQN=，当MP+PQ+QN最小时，则关于，的数量关系正确的是（）A=60B+=210C2=30D+2=240二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是 12（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 13（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为 15（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 16（3分）如图，ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为 （用含a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）在ABC中，B=A+10，C=30，求ABC另外两内角的度数18（8分）如图：ACBC，BDAD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC19（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，ABDE，ACDF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD20（8分）如图，点E在AB上，ABCDEC，求证：CE平分BED21（8分）（1）如图1，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形（2）如图2，若ABC与DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小22（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点（1）若CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：EAF=45；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求AEF的面积23（10分）如图，RtACB中，ACB=90，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AFAE且AF=AE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）24（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OCOD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m2n）2+|n2|=0（1）求点D的坐标；（2）求AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ONBP交AB于点N，MNAQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D12【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单4（3分）下列各组条件中，能够判定ABCDEF的是（）AA=D，B=E，C=FBAB=DE，BC=EF，A=DCB=E=90，BC=EF，AC=DFDA=D，AB=DF，B=E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出ABCDEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL5（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACAASDSAS【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：A【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意6（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=105，C=30，则B=（）A25B45C30D20【分析】首先根据对称的两个图形全等求得C的度数，然后在ABC中利用三角形内角和求解【解答】解：C=C=30，则ABC中，B=18010530=45故选：B【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键7（3分）如图，ABC中，A=50，BD，CE是ABC，ACB的平分线，则BOC的度数为（）A105B115C125D135【分析】求出ABC+ACB的度数，根据角平分线的定义得出OBC=ABC，OCB=ACB，求出OBC+OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=130，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=65，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键8（3分）如图，在ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，B=，C=，则DAE的度数分别为（）ABCD【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BE，DA=DC，根据三角形内角和定理求出BEA、CDA，计算即可【解答】解：B=，C=，BAC=180，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，BA=BE，DA=DC，BEA=，CDA=，DAE=180=，故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9（3分）如图，ABC中，CE平分ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则ma与bn的大小关系是（）AmabnBmabnCma=bnDmabn或mabn【分析】在CM上截取CG=CA，连接DG只要证明ACDGCD，在BDG中，利用三边关系即可解决问题【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DGCD=CD，ACD=DCG，AC=CG，ACDGCD，AD=DG=n，在BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，m+na+b，mabn故选：A【点评】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系解决本题的关键是恰当添加辅助线，将BC、AC、DB、AD间的关系转化为三角形三边关系10（3分）如图，AOB=30，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记OPM=，OQN=，当MP+PQ+QN最小时，则关于，的数量关系正确的是（）A=60B+=210C2=30D+2=240【分析】如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知OPM=OPM=NPQ，OQP=AQN=AQN，KDOQN=18030ONQ，OPM=NPQ=30+OQP，OQP=AQN=30+ONQ，由此即可解决问题【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知OPM=OPM=NPQ，OQP=AQN=AQN，OQN=18030ONQ，OPM=NPQ=30+OQP，OQP=AQN=30+ONQ，+=18030ONQ+30+30+ONQ=210故选：B【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形的内角和定理三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写13（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是30【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4，ABD的面积=ABDE=30，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键14（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（，）【分析】作CEx轴于E，CFy轴于F，证明ECAFCB，得到CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，根据题意列方程，解方程即可【解答】解：作CEx轴于E，CFy轴于F，则ECF=90，又ACB=90，ECA=FCB，在ECA和FCB中，ECAFCB，CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4x，解得，x=，CE=CF=，点C的坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键15（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出17次碰到长方形边上的点的坐标【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点176=25，第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律16（3分）如图，ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2（用含a的式子表示）【分析】由射影定理得到BC2=BHBA，即BHBA=a2，再由矩形面积公式即可得到结论【解答】解：BCAC，CHBA，BC2=BHBA，即BHBA=a2，四边形ABDE是正方形，BD=BA，四边形BDKH的面积=BHBD=BHBA=a2，故答案为：a2【点评】本题主要考查了射影定理，正方形的性质，矩形面积，由射影定理得到BC2=BHBA是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）在ABC中，B=A+10，C=30，求ABC另外两内角的度数【分析】首先根据C=30求出A+B=150，结合题干A和B之间的关系即可求出A和B的度数【解答】解：C=30，A+B=150，B=A+10，A+A+10=150，A=70，B=80【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180，此题难度不大18（8分）如图：ACBC，BDAD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC【分析】根据“HL”证明RtABD和RtBAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明【解答】证明：ACAD，BCBD，ADC=BCA=90，在RtABD和RtBAC中，在RtABDRtBAC（HL），BD=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键19（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，ABDE，ACDF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD【分析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据平行线的性质，可得B与AEF，根据全等三角形的判定，可得SABC与SDEF，根据等式的性质，可得答案【解答】证明：BE=CF，BE+CE=CF+CE即BC=EFABDE，ACDF，B=DEF，C=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF，SABC与SDEF，SABCSECO=SDEFSECO，S四边形ABEO=S四边形OCFD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定得出SABC与SDEF是解题关键20（8分）如图，点E在AB上，ABCDEC，求证：CE平分BED【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得B=BEC，从而得到BEC=DEC，再根据角平分线的定义证明即可【解答】证明：ABCDEC，B=DEC，BC=EC，B=BEC，BEC=DEC，CE平分BED【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键21（8分）（1）如图1，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形（2）如图2，若ABC与DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小【分析】（1）作点B关于AC的对称点B即可得；（2）连接CF，作CF的中垂线即可得；（3）作点F关于BC的对称点F、作点E关于CD的对称点E，连接EF，与BC、CD的交点即为所求【解答】解：（1）如图1，ABC即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质和连点之间线段最短是解题的关键22（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点（1）若CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：EAF=45；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求AEF的面积【分析】（1）延长CF至G，使DG=BE，连接AG，由已知条件得出CE+CF+EF=CD+BC，得出DF+BE=EF，证出DF+DG=EF，即GF=EF，由SAS证明ABEADG，得出AE=AG，BAE=DAG，证出EAG=90，由SSS证明AEFAGF，得出EAF=GAF=90=45；（2）由已知条件得出AB=AD=CD=BC=6，BE=BCCE=3，由（1）得：AEF的面积=AGF的面积=ABE的面积+ADF的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：四边形ABCD是正方形，BAD=ABE=ADF=90，AB=BC=CD=AD，ADG=90，CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，CE+CF+EF=CD+BC，DF+BE=EF，DF+DG=EF，即GF=EF，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAG=90，在AEF和AGF中，AEFAGF（SSS），EAF=GAF=90=45；（2）解：DF=2，CF=4，CE=3，AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BCCE=3，由（1）得：AEF的面积=AGF的面积=ABE的面积+ADF的面积=63+62=15【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键23（10分）如图，RtACB中，ACB=90，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AFAE且AF=AE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=或（直接写出结果）【分析】（1）通过全等三角形ADFEDA的对应边相等得到：AD=CD，FD=AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过F点作FDAC交AC于D点，根据（1）中结论可得FD=AC=BC，即可证明FGDBCD，可得DG=CG，根据=3可证=，根据AD=CE，AC=BC，即可解题；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，易证=，由（1）（2）可知ADFECA，GDFGCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得的值，即可解题【解答】证明：（1）如图1，FAD+CAE=90，FAD+F=90，CAE=F，在ADF和ECA中，ADFECA（AAS），AD=CD，FD=AC，CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FDAC交AC于D点，ADFECA，FD=AC=BC，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），GD=CG，=