2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）期中数学试卷（b卷）

2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下表相应的空格中1（4分）我国四个直辖市的地铁标识中是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块3（4分）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为（）A100B90C80D704（4分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF5（4分）若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A8B10C8或10D不能确定6（4分）如图，已知ABC和ABC关于MN对称，并且AC=5，BC=2，AB=4，则ABC的周长是（）A9B10C11D127（4分）如图，在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则A等于（）A16B36C48D608（4分）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=（）A55B50C45D609（4分）已知点P（2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则mn的值是（）A1B1C3D310（4分）如图，在ABC中，ABC=C，AB=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BEC的周长为13，则BC=（）A5B6C7D811（4分）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有（）个正三角形A14B15C16D1712（4分）如图，在ABC中，AB=7，BC边上的中线AD的长为5，则AC的长可能是（）A3B10C17D20二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13（4分）如图，将两根钢条AB、CD的中点O连在一起，使AB、CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，则OBDOAC的判定方法是 （用字母表示）14（4分）若一个多边形每个内角的度数都为150，则这个多边形的边数为 15（4分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为 16（4分）等腰三角形的一个外角是100，则这个等腰三角形的底角为 17（4分）如图，AOP=OPC=15，PCDO，PDOB，若OC=8，则PD等于 18（4分）如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（7分）如图，已知AB=AD，BAC=DAC，求证：ABCADC20（7分）如图，ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于y对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1； （2）直接写出点A1、B1、C1的坐标； A1 ，B1 ，C1 （3）A1B1C1的面积是 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10分）如图，AD是ABC边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度数22（10分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，AB=DE，BC=EF，ABDE求证：ACDF23（10分）已知点A（2ab，5+a），B（2b1，a+b）（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值24（10分）如图，ABC是等边三角形，点E是AB的中点，延长CB至D，使BD=BC（1）用尺规作图的方法，过E点作EFDC，垂足是点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：DF=CF五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（12分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB26（12分）已知四边形ABCD中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下表相应的空格中1（4分）我国四个直辖市的地铁标识中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS3（4分）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为（）A100B90C80D70【分析】先根据平行线的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可【解答】解：DEBC，AED=40，C=AED=40，B=60，A=180CB=1804060=80故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键4（4分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目5（4分）若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A8B10C8或10D不能确定【分析】因为已知长度为4和2两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为腰时，底边为2，4、4、2可以构成三角形，故周长为10；当2为腰时，底边为4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去综上所述，这个等腰三角形的周长为10故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键6（4分）如图，已知ABC和ABC关于MN对称，并且AC=5，BC=2，AB=4，则ABC的周长是（）A9B10C11D12【分析】根据对称的性质可得出AC=AC=5、BC=BC=2，再结合AB=4利用三角形的周长公式即可求出结论【解答】解：ABC和ABC关于MN对称，AC=AC=5，BC=BC=2，AB=4，ABC的周长为AC+BC+AB=5+2+4=11故选：C【点评】本题考查了轴对称的性质，根据ABC和ABC关于MN对称找出AC=AC、BC=BC、AB=AB是解题的关键7（4分）如图，在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则A等于（）A16B36C48D60【分析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC为等腰三角形，则ABC=C=2x，在ABC中，用内角和定理列方程求解【解答】解：BD=BC=AD，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又AB=AC可知，ABC为等腰三角形，ABC=C=2x，在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得x=36，即A=36故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解8（4分）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=（）A55B50C45D60【分析】求出BAD=EAC，证BADEAC，推出2=ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BADEAC9（4分）已知点P（2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则mn的值是（）A1B1C3D3【分析】直接利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P（2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），m=2，n=1，mn=21=1故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键10（4分）如图，在ABC中，ABC=C，AB=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BEC的周长为13，则BC=（）A5B6C7D8【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ABC=C，AB=8，AC=AB=8，DE是AB的垂直平分线，EA=EB，由题意得，BC+BE+CE=13，BC+EA+EC=13，即BC+AC=13，BC=5，故选：A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11（4分）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有（）个正三角形A14B15C16D17【分析】别写出前三个图形的正三角形的个数，并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形，依此类推即可写出第n个图形的正三角形的个数，进而得出第5个图中正三角形的个数【解答】解：第一个图有1个正三角形，第二个图有5个正三角形，5=4+1，第三个图有9个正三角形，9=24+1，第n个图有有4（n1）+1=4n3故第5个图形有：453=17个故选：D【点评】此题主要考查了图形变化规律，得出正三角形面积变化规律是解题关键12（4分）如图，在ABC中，AB=7，BC边上的中线AD的长为5，则AC的长可能是（）A3B10C17D20【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE根据SAS证明ABDECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=5，连接CE在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB在ACE中，AEECACAE+CE，即5+57AC5+5+7，3AC17，故AC的长可能是：10故选：B【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：倍长中线是常见的辅助线之一二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13（4分）如图，将两根钢条AB、CD的中点O连在一起，使AB、CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，则OBDOAC的判定方法是SAS（用字母表示）【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS【解答】解：两钢条中点连在一起做成一个测量工件，OA=OB，OD=OC，AOC=DOB，OBDOAC所以BD的长等于内槽宽AC，用的是SAS的判定定理故答案是：SAS【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等14（4分）若一个多边形每个内角的度数都为150，则这个多边形的边数为12【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数【解答】解：根据题意得：360（180150）=36030=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角的计算方法，在解题时要根据内角度数计算公式，列出式子是本题的关键15（4分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC=C=70，再由中垂线的性质可得出A=EBD=40，从而根据EBC=ABCEBD可得出答案【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，又AB垂直平分AB，AE=BE，A=EBD=40，EBC=ABCEBD=30，故答案为：30【点评】此题考查了中垂线及等腰三角形的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据等腰三角形及中垂线的性质分别得出ABC及EBD的度数，难度一般16（4分）等腰三角形的一个外角是100，则这个等腰三角形的底角为50或80【分析】由等腰三角形的一个外角是100，可分别从若100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与若100的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案【解答】解：若100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180100=80，则其底角为：=50；若100的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：180100=80；故这个等腰三角形的底角为：50或80故答案为：50或80【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解17（4分）如图，AOP=OPC=15，PCDO，PDOB，若OC=8，则PD等于4【分析】过点P作PEOA于E，两直线平行，内错角相等可得POD=OPC，根据两直线平行，同位角相等可得PCE=AOB，根据等角对等边可得PC=OC，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出PE，最后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE【解答】解：如图，过点P作PEOA于E，PCDO，POD=OPC=15，PCE=AOB=215=30，PC=OC=8，PE=PC=8=4，AOP=OPC，PDOB，PD=PE=4故答案为：4【点评】本题考查了平行线的性质，等角对等边的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，以及角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线是解题的关键18（4分）如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为【分析】作BEl3于E，作AFl3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明BECCFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果【解答】解：作BEl3于D，作AF3于F，如图所示：则BEC=CFA=90，BE=3，AF=3+1=4，ECB+EBC=90，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，ECB+FCA=90，EBC=FCA，在BEC和CFA中，BECCFA（AAS），CE=AF=4，BC=5，AC=BC=5，SABC=ACBC=55=故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（7分）如图，已知AB=AD，BAC=DAC，求证：ABCADC【分析】根据SAS推出两三角形全等即可【解答】证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS20（7分）如图，ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于y对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1； （2）直接写出点A1、B1、C1的坐标； A1（4，5），B1（4，5），C1（5，2）（3）A1B1C1的面积是5【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（2，1），B1（4，5），C1（5，2）故答案为：（2，1），（4，5），（5，2）；（3）SA1B1C1=34131324=124=5故答案为：5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10分）如图，AD是ABC边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度数【分析】先根据AD是ABC的高得出ADB=90，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知DBE+ADB+BED=180，故DBE=180ADBBED=20根据BE平分ABC得出ABC=2DBE=40 根据BAC+ABC+C=180，C=60即可得出结论【解答】解：AD是ABC的高，ADB=90又DBE+ADB+BED=180，BED=70，DBE=180ADBBED=20BE平分ABC，ABC=2DBE=40 又BAC+ABC+C=180，C=60，BAC=180ABCC=80【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键22（10分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，AB=DE，BC=EF，ABDE求证：ACDF【分析】根据ABDE证得B=E，然后根据已知条件AB=DE，BC=EF，利用SAS证明ABCDEF，由全等三角形的性质和平行线的判断方法即可证明ACDF【解答】证明：ABDE，B=E，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）ACB=DFE，ACF=DFC，ACDF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等23（10分）已知点A（2ab，5+a），B（2b1，a+b）（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（1）点A，B关于x轴对称，解得；（2）A，B关于y轴对称，解得，所以，（4a+b）2016=4（1）+32016=1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数24（10分）如图，ABC是等边三角形，点E是AB的中点，延长CB至D，使BD=BC（1）用尺规作图的方法，过E点作EFDC，垂足是点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：DF=CF【分析】（1）过点E作EFBC于点F即可；（2）根据等边三角形的性质得出CEAB，BE=AB，再由BD=BC可得出BD=BE，故可得出D=30，在RtBCE中可得出BCE=30，故可得出结论【解答】（1）解：如图，EF即为所求；（2）证明：ABC是等边三角形，点E是AB的中点，CEAB，BE=AB，ABC=60，BD=BC，BD=BE，D=BED=30在RtBCE中，CEB=90，ABC=60，BCE=30，DE=CE【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知过直线外一点作直线垂线的方法及等边三角形的性质是解答此题的关键五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（12分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB【分析】（1）先由ACD和BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，故可得出DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，根据SAS定理可知ACEDCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中ACEDCB，可知CAM=CDN，再根据AC