2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题，每题3分）1（3分）（2）2的平方根是（）A2B2CD22（3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=7，b=24，c=25Da=3，b=5，c=74（3分）下列各数：，0，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个5（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，在ABD中，D=90，CD=6，AD=8，ACD=2B，则BD的长是（）A12B14C16D187（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）8（3分）下列函数中，是一次函数的是（）ABy=2xCy=x2+2Dy=kx+b（k、b是常数）9（3分）若函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C1D110（3分）函数y1=|x|，当y1y2时，x的范围是（）Ax1B1x2Cx1或x2Dx2二填空题（共5小题，每题3分）11（3分）的平方根是 12（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= 13（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC= 14（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm15（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”，“”或“=”）三解答题（共55分）16（24分）计算：（1）（1）+（3.14）0 （2）2（1）+（3）（）2（1）（1+）（4）+（5）4（x）2=25（6）（x+2）35=5917（6分）已知：四边形ABCD中，ACBC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积18（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C（1）写出点C的坐标，并作出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积19（8分）（1）已知：y=2016，求x+y的平方根（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x20（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B（0，4），过点C（0，3）作直线AB的垂线，交x轴于点D（1）求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，求ABD的面积一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）在平面直角坐标系中，将P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，则P的坐标为 22（4分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元23（4分）已知x+=7，则的值是 24（4分）已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m= 25（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是 二、解答题（共30分）26（8分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明27（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=（）2，3=（）2，7=（）2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求33的算术平方根解：33=22+1=（）22+12=（1）233的算术平方根是1同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）+28（12分）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每题3分）1（3分）（2）2的平方根是（）A2B2CD2【分析】首先根据平方的定义求出（2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可【解答】解：（2）2=4，而2或2的平方等于4，（2）2的平方根是2故选：D【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数2（3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0【解答】解：根据题意，得2x40，解得，x2故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数3（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=7，b=24，c=25Da=3，b=5，c=7【分析】理解勾股数的定义，即在一组（三个数）中，两个数的平方和等于第三个数的平方【解答】解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+5272，故选：D【点评】理解勾股数的定义，并能够熟练运用4（3分）下列各数：，0，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数5（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x20，x2+11，点P（2，x2+1）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（3分）如图，在ABD中，D=90，CD=6，AD=8，ACD=2B，则BD的长是（）A12B14C16D18【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到B=CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可【解答】解：D=90，CD=6，AD=8，AC=10，ACD=2B，ACD=B+CAB，B=CAB，BC=AC=10，BD=BC+CD=16，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c27（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可【解答】解：如图所示，点P（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（2，3）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质对称，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观8（3分）下列函数中，是一次函数的是（）ABy=2xCy=x2+2Dy=kx+b（k、b是常数）【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行判断即可【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数9（3分）若函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C1D1【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可【解答】解：函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，解得k=1故选：B【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k0）的函数叫正比例函数10（3分）函数y1=|x|，当y1y2时，x的范围是（）Ax1B1x2Cx1或x2Dx2【分析】此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可【解答】解：由图象可知：在（1，1）左边，（2，2）的右边，y1y2，x1或x2故选：C【点评】本题考查了函数的图象对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考二填空题（共5小题，每题3分）11（3分）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=6【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=3，进而可得答案【解答】解：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律13（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=13【分析】根据等腰三角形三线合一，判断出ADC为直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的长【解答】解：AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，BD=DC，在RtADC中，AC=13故答案为13【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的计算及等腰三角形的性质是解题的关键14（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是12 cm【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CDAB于D，AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90，SACB=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD1520=25CD，CD=12（cm）；故答案为：12【点评】本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点15（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1y2（填“”，“”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x1为单调递增函数，再根据x1x2即可得出y1y2，此题得解【解答】解：一次函数y=x1中k=1，y随x值的增大而增大x1x2，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键三解答题（共55分）16（24分）计算：（1）（1）+（3.14）0 （2）2（1）+（3）（）2（1）（1+）（4）+（5）4（x）2=25（6）（x+2）35=59【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果；（5）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值；（6）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解：（1）原式=12+1=0； （2）原式=22+2=2；（3）原式=32+21+2=62；（4）原式=8+2=10；（5）方程整理得：（x）2=，开方得：x=，解得：x=3或x=2；（6）方程整理得：（x+2）3=64，开立方得：x+2=4，解得：x=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）已知：四边形ABCD中，ACBC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）直接利用勾股定理可得AC的长；（2）根据勾股定理逆定理判定D=90，然后再求面积即可【解答】解：（1）ACBC，AB=17，BC=8，AC=15；（2）122+92=152，CD2+AD2=AC2，D=90，四边形ABCD的面积为：815+129=60+54=114【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形18（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C（1）写出点C的坐标，并作出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法结合网格得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求，C（1，4）；（2）如图，过点B作BDx轴于D，过点C分别作x轴，y轴的垂线，与x轴交于点E，与BD交于点F点B，C的坐标分别为（3，2），（1，4），点D，E，F的坐标分别为（3，0），（1，0），（3，4），AD=AE=BD=BF=2，CE=CF=DE=DF=4，正方形CFDE的面积为16，ACE的面积为4，ABD的面积为2，BCF的面积为4ABC的面积为：16424=6【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出位置是解题关键19（8分）（1）已知：y=2016，求x+y的平方根（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案（2）根据平方根的性质即可求出答案【解答】解（1）由题意可知：x20170且2017x0，x2017且x2017，x=2017，y=2016，x+y=20172016=1，x+y的平方根是1（2）由题意可知：a+1+a+3=0，a=2a+1=1这个数为x=（1）2=1【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是熟练运用平方根的性质，本题属于基础题型，20（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B（0，4），过点C（0，3）作直线AB的垂线，交x轴于点D（1）求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，求ABD的面积【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设直线CD的解析式，利用待定系数法确定函数关系式，再根据三角形面积公式解答即可【解答】解：（1）B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=2x+4；（2）将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D、C，设直线CD的解析式为：y=x+b，C（0，3），b=3，直线CD的解析式为：y=x+3，令y=0，可得：x=6，D（6，0），ABD的面积=【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式计算，关键是用待定系数法求解析式一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）在平面直角坐标系中，将P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，则P的坐标为（1，0）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：已知平面直角坐标系中点P（3，2），若将点P先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的坐标为（3+2，22）；即P（1，0）故答案是：（1，0）【点评】本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等22（4分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是1100元【分析】先根据图象上两点的坐标运用待定系数法求出一次函数的解析式，再计算出x=4时y的值即可【解答】解：设直线的解析式为y=kx+b直线过点（1，500），（2，700），解之得，解析式为y=200x+300，当x=4时，y=2004+300=1100（元）故答案为1100【点评】此题考查了一次函数在实际生活中的应用，运用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键23（4分）已知x+=7，则的值是2【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：x+=7，x1+=6（）2=x12+=4，=2故答案为：2【点评】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型24（4分）已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=3或2【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值【解答】解：一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，解得4m2，而m是整数，则m=3或2故填空答案：3或2【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题25（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是（2n11，2n1），【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案【解答】解：直线y=x+1和y轴交于A1，A1的坐标（0，1），即OA1=1，四边形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），An的坐标为（2n11，2n1），故答案为：（2n11，2n1），【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键二、解答题（共30分）26（8分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明【分析】（1）首先根据题意得BF=BF，BFE=BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明BE=BF；（2）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答【解答】（1）证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF；（2）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2证明：由（1）知BE=BF=c，AE=AE=a，BE=BF=c，在ABE中，A=90，AE2+AB2=BE2，a2+b2=c2【点评】此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（2）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现27（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=（）2，3=（）2，7=（）2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求33的算术平方根解：33=22+1=（）22+12=（1）233的算术平方根是1同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）+【分析】（1）仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可；（2）利用（1）中所求代入（2）进而得出答案；（3）仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可【解答】解：（1）=；（2）=