2016-2017学年北京四中八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择（每小题3分，共30分）1（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2=x（x1）2B（x+1）（x1）=x21Cx24x+4=（x2）2Dx1=x（1）2（3分）下列不适合全面调查的是（）A老师检查全班同学完成作业情况B人口普查C汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用D机场安检3（3分）用科学记数法表示0.00003082为（）A3.082105B308.2107C0.3082104D30.821064（3分）已知x0，等于（）ABCD5（3分）已知，如图AB=CD，BC=AD，B=23，则D=（）A67B46C23D不能确定6（3分）已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，18，24，26，27，30，那么频数为8的范围是（）A24.526.5B26.528.5C28.530.5D30.532.57（3分）下列各式正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF=60，那么DAE等于（）A60B45C30D159（3分）以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（）种A8B9C10D1110（3分）若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且a2ba2c+b2cb3=0，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形二、填空（每小题4分，共24分）11（4分）当x 时，分式的值为正数；当x 时，分式的值为112（4分）写出中间过程及结果：+（）0= + = 13（4分）如图，已知BD是ABC的中线，CF是BCD的中线，AECF交BD的延长线于点E若ADE的面积为3，则ABC的面积是 14（4分）为使x2+bx+5在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为 15（4分）如图，AD是ABC的角平分线，若AB：AC=5：3，则SABD：SACD= ，进而BC：CD= 16（4分）已知ABC如图，现将ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作ACB作法：在BP上截BA=BA，以点B为圆心、BC为半径作弧，以点A为圆心、AC为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C，则ACB即为所求请简述操作原理： 三、解答（共46分）17因式分解：（1）x2y4y（2）x3+x（2x1）18分式化简：（1）（2）19解方程：（1）+=2（2）（）x1（）2x3=20先化简，再求值：（2），其中a24=021如图，OC是AOB的角平分线，点P、F在OC上，PDAO于点D，PEBO于点E，连接DF、EF求证：DF=EF22列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运现有 A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种24我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人（2）请将统计图2补充完整（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数25小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点小明首先根据题意画出图形如图1然后他将原命题转化为：已知：在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点I，求证：AI是 （1）请帮小明补全命题的结论：AI是 ；（2）结合图2，补全下面证明过程（括号中填写定理内容）作IPBC于点P，IQAC于点Q，IRAB于点RBI平分ABC，IPBC，IRABIP=IR（ ）同理： IQ=IR又IQAC，IRAB （ ）（3）根据上述结论，完成下述作图任务：如图3，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m，n，但是这个角的顶点P在纸片的外部，试在纸片上作出P的平分线（要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）26在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作DBO=ABO，CAy=BAO，直线CD过点O（1）写出线段AC、BD的关系；（2）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1，到B点处停止；动点Q从B出发，沿BOA运动，速度为2，到A点处停止二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PECD于点E，QFCD于点F问两动点运动多长时间时OPE与OQF全等？B卷27已知n是整数，且|n2+2n224|是质数，则n= 28如图，ABC中，AB=AC，B=C=40，点E、F在BC边上，AEF=70，AFE=60，求线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数29在笔直的公路上，一只老虎想捕获距离它14米远的一只兔子老虎跑5步的距离，兔子要跑9步；老虎跑3步的时间，兔子能跑4步问老虎能否追上兔子如果能追上，求老虎跑多远追上；如果不能追上，叙述理由30“三角形的三条角平分线交于一点”，这点I叫做ABC的内心，显然内心I到三角形三边的距离相等，这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r，下面我们来讨论r的求法（1）已知，如图1，ABC的三边长AB=c，AC=b，BC=a，面积为S，则S=SIAB+SIBC+SIAC= r= （用a、b、c、S表示）（2）特别地，在RtABC中ACB=90，如图2，（1）中结论仍然成立，而S=故r= （用a、b、c表示），记作式；另外，容易证明四边形IPCQ为正方形，即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一种表达方式r= （用a、b、c表示），记作式；由上述式式相等，请继续推导直角三角形中a、b、c的关系2016-2017学年北京四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每小题3分，共30分）1（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2=x（x1）2B（x+1）（x1）=x21Cx24x+4=（x2）2Dx1=x（1）【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，x24x+4=（x2）（x2）=（x2）2故选：C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型2（3分）下列不适合全面调查的是（）A老师检查全班同学完成作业情况B人口普查C汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用D机场安检【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、老师检查全班同学完成作业情况适合普查，故A正确；B、人口普查适合普查，故B正确；C、汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、机场安保是重大的检查，适合普查，故D正确；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）用科学记数法表示0.00003082为（）A3.082105B308.2107C0.3082104D30.82106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00003082=3.082105，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）已知x0，等于（）ABCD【分析】根据分式加法法则：先通分，再相加【解答】解：原式=故选D【点评】考查了分式的加法运算，能够正确通分5（3分）已知，如图AB=CD，BC=AD，B=23，则D=（）A67B46C23D不能确定【分析】此题可先连接AC，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC证ABCACD，得D=B=23【解答】解：连接AC，AB=CD，BC=AD（已知），AC=AC，ABCACD，D=B=23故选：C【点评】此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是先连接AC，证ABCACD6（3分）已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，18，24，26，27，30，那么频数为8的范围是（）A24.526.5B26.528.5C28.530.5D30.532.5【分析】根据题意可得共20个数据，其中在26.528.5之间的有8个，其频数为8【解答】解：根据所给数据可得在26.528.5之间的有8个，那么频数为8的范围是26.528.5，故选：B【点评】此题主要考查了频数，频数是指每个对象出现的次数7（3分）下列各式正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式的基本性质，可得答案【解答】解：（1）都乘以1，故（1）符合题意；（2）分子分母乘以不同的数，故（2）不符合题意；（3）分子分母乘以不同的数，故（3）不符合题意；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）不符合题意；故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变8（3分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF=60，那么DAE等于（）A60B45C30D15【分析】利用翻折变换的性质得出DAE=EAF，进而求出DAE的度数【解答】解：将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，DAE=EAF，BAF=60，DAE=EAF=DAF=（9060）=15故选：D【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出DAE=EAF是解题关键9（3分）以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（）种A8B9C10D11【分析】认真读题，观察图形，根据全等三角形的特点解答即可【解答】解：以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有8种，故选：A【点评】此题考查全等三角形的性质，根据三角形的特点结合图形的常见的变化解答是关键10（3分）若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且a2ba2c+b2cb3=0，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【分析】首先需要将a2ba2c+b2cb3因式分解，则可得到（bc）（ab）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即这个三角形一定是等腰三角形【解答】解：a2ba2c+b2cb3=a2（bc）b2（bc）=（bc）（a2b2）=（bc）（ab）（a+b）=0，bc=o或ab=0或a+b=0（舍去），b=c或a=b这个三角形一定是等腰三角形故选：A【点评】此题考查了因式分解的应用注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底二、填空（每小题4分，共24分）11（4分）当x8时，分式的值为正数；当x0且不等于3时，分式的值为1【分析】当8x0时，分式的值为正数；当|x|=x，且|x|3时，分式的值为1，据此求解即可【解答】解：分式的值为正数时，8x0，解得x8，x8时，分式的值为正数；分式的值为1时，|x|=x，且|x|3，解得x0且不等于3，x0且不等于3时，分式的值为1故答案为：8；0且不等于3【点评】此题主要考查了分式的值，以及解一元一次不等式的方法，要熟练掌握12（4分）写出中间过程及结果：+（）0=50+1=49【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：+（）0=50+1=49故答案为：50，1，49【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算13（4分）如图，已知BD是ABC的中线，CF是BCD的中线，AECF交BD的延长线于点E若ADE的面积为3，则ABC的面积是12【分析】根据平行线的性质得出EAC=DCF，利用ASA证明ADEDCF，再利用三角形的中线的性质得出面积关系，解答即可【解答】解：AECF，EAC=DCF，BD是ABC的中线，AD=CD，在ADE与DCF中，ADEDCF，DCF的面积=ADE的面积=3，CF是BCD的中线，BCD的面积=6，BD是ABC的中线，ABC的面积=12，故答案为：12【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出EAC=DCF，利用ASA证明ADEDCF14（4分）为使x2+bx+5在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为6【分析】根据十字相乘法，由5=15或5=5（1），可得b的值【解答】解：x2+bx+5在整数范围内可以分解因式，又5=15或5=5（1），b=（1）+（5）=6或b=1+5=6，故b可能取的值为6故答案为：6【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程15（4分）如图，AD是ABC的角平分线，若AB：AC=5：3，则SABD：SACD=5：3，进而BC：CD=8：3【分析】根据角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的边AC上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比；然后根据三角形的面积的比即刻得到结论【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，SABD：SACD=AB：AC=5：3，过作AEBC于E，SABD：SACD=，（BDAE）：（CDAE）=5：3，BD：CD=5：3，BC：CD=8：3；故答案为：5：3，8：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键16（4分）已知ABC如图，现将ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作ACB作法：在BP上截BA=BA，以点B为圆心、BC为半径作弧，以点A为圆心、AC为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C，则ACB即为所求请简述操作原理：三边分别相等的两个三角形全等【分析】根据作图步骤可知，即可依据三边分别相等的两个三角形全等得出ACB即为所求【解答】解：根据作图可知，在ABC和ABC中，ABCABC（SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等【点评】本题主要考查全等三角形的判定和作图，根据作图步骤得出三边分别相等是解题的关键三、解答（共46分）17因式分解：（1）x2y4y（2）x3+x（2x1）【分析】（1）直接提取公因式y，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x2y4y=x2y4y=y（x24）=y（x+2）（x2）（2）x3+x（2x1）=x3+2x2x=x（x22x+1）=x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键18分式化简：（1）（2）【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）=（2）=+=+=【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则19解方程：（1）+=2（2）（）x1（）2x3=【分析】（1）两边同时乘以最简公分母（x+2）（x2），解出x的值，千万不要忘记检验；（2）将方程的两边化为同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，得到关于x的一元一次方程，解方程即可【解答】解：（1）两边同时乘以（x+2）（x2），得：（x+2）+2x（x2）=2（x+2）（x2）（1x），解得：x=，检验：把x=代入（x+2）（x2）0，x=是原分式方程的解；（2）原方程可化为：（）3（x1）（）（2x3）=（）2，（）3（x1）（）（2x3）=（）2，即3（x1）+（2x3）=2，解得：x=2【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程时必须检验，解决第（2）小题时，将其化为同底数幂是解题的关键20先化简，再求值：（2），其中a24=0【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a1，解方程a24=0得，a=2或a=2，当a=2时，a2+2a=0，无意义；当a=2时，原式=21=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值21如图，OC是AOB的角平分线，点P、F在OC上，PDAO于点D，PEBO于点E，连接DF、EF求证：DF=EF【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，利用“HL”证明RtOPD和RtOPE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，再利用“边角边”证明ODF和OEF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PD=PE，在RtOPD和RtOPE中，RtOPDRtOPE（HL），OD=OE，OC是AOB的平分线，DOF=EOF，在ODF和OEF中，ODFOEF（SAS），DF=EF【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，二次证明三角形全等是解答此题的关键22列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运现有 A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，列出方程为=，从而解出方程，最后检验并作答【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg依题意列方程得：=，解得：x=60经检验x=60是原方程的根且符合题意当x=60时，x+30=90答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答注意：分式方程的解必须检验23将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形【解答】解：如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形24我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人（2）请将统计图2补充完整（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数【分析】（1）利用C的人数所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）14028%=500（人），故答案为：500；（2）A的人数：50075140245=40（人）；补全条形图如图：（3）75500100%=15%，36015%=54，故答案为：54；（4）245500100%=49%，360049%=1764（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点小明首先根据题意画出图形如图1然后他将原命题转化为：已知：在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点I，求证：AI是BAC的角平分线（1）请帮小明补全命题的结论：AI是BAC的角平分线；（2）结合图2，补全下面证明过程（括号中填写定理内容）作IPBC于点P，IQAC于点Q，IRAB于点RBI平分ABC，IPBC，IRABIP=IR（角的平分线上的点，到角两边的距离相等）同理：IP=IQIQ=IR又IQAC，IRABAI平分BAC（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）（3）根据上述结论，完成下述作图任务：如图3，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m，n，但是这个角的顶点P在纸片的外部，试在纸片上作出P的平分线（要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）【分析】（1）把文字命题写成已知，求证即可解决问题（2）作IPBC于点P，IQAC于点Q，IRAB于点R根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明（3）如图3中，设直线m与n交于点F，在直线m上取两点A、D，在直线n上取两点B、C，连接AB、CD作FAB、FBA的角平分线交于点E，作FDC、FCD的角平分线交于点G，直线GE就是AFB的平分线【解答】解：已知：在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点I，求证BAC的平分线故答案为BAC的平分线（1）题的结论：AI是BAC的平分线，故答案为BAC的平分线（2）作IPBC于点P，IQAC于点Q，IRAB于点RBI平分ABC，IPBC，IRABIP=IR（角的平分线上的点，到角两边的距离相等）同理：IP=IQ，IQ=IR又IQAC，IRABAI平分BAC，（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）故答案分别为角的平分线上的点，到角两边的距离相等； IP=IQ；IA是BAC的平分线；在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上（3）如图3中，设直线m与n交于点F，在直线m上取两点A、D，在直线n上取两点B、C，连接AB、CD作FAB、FBA的角平分线交于点E，作FDC、FCD的角平分线交于点G，直线GE就是AFB的平分线所以图中直线EG即为所求【点评】本题考查三角形综合题、角平分线的性质定理以及判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练应用所学知识解决问题，第三个问题的突破点是找到角平分线上的两个点，即可解决问题26在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作DBO=ABO，CAy=BAO，直线CD过点O（1）写出线段AC、BD的关系；（2）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1，到B点处停止；动点Q从B出发，沿BOA运动，速度为2，到A点处停止二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PECD于点E，QFCD于点F问两动点运动多长时间时OPE与OQF全等？【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设运动的时间为t秒，（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时（ii）当点P、Q都在y轴上时，（iii）当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时，列方程即可得到结论【解答】解：（1）如图，DBO=ABO，OBAE，BAO=BEO，AB=BE，AO=OE，CAy=BAO，CAy=BEO，DEO=CAO在ACO与EDO中，ACOEDO，C=D，AC=DE，ACBD，AC=BD10；（2）设运动的时间为t秒，（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO=QO得：6t=82t，解得t=2（秒），（ii）当点P、Q都在y轴上时PO=QO得：6t=2t8，解得t=（秒），（iii）当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，则PO=QO得：t6=2t8，解得t=2（秒）不合题意；当点Q提前停止时，有t6=6，解得t=12（秒），综上所述：当两动点运动时间为2、12秒时，OPE与OQF全等【点评】本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键B卷27已知n是整数，且|n2+2n224|是质数，则n=15或17或15或13【分析】先把n2+2n224分解成两个因式积的形式，再根据n是正整数及质数的定义求出n的值即可【解答】解：n2+2n224=（n+16）（n14），n为正整数，|n2+2n224|是质数，当n+16=1，n=15，则n14=29；当n+16=1，n=17，则n14=31；当n14=1，n=15，则n+16=31；当n14=1，n=13，则n+16=29；n=15或17或15或13故答案为：15或17或15或13【点评】本题考查质数的定义，解答此题的关键是把已知代数式化为两个因式积的形式，再根据质数的定义求出n的值28如图，ABC中，AB=AC，B=C=40，点E、F在BC边上，AEF=70，AFE=60，求线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数【分析】如图将AFC沿AF翻折得到AFM，连接EM只要证明EABEAM，推出BE=EM，推出线段BE、EF、CF围成的三角形是EFM，由此即可解决问题【解答】解：如图将AFC沿AF翻折得到AFM，连接EMAEF=70，AFC=60，EAF=50，AFC=C+CAF，CAF=FAM=20，EAM=30，AEF=B+BAE，BAE=30，EAB=EAM=30，AE=AEAB=AC=AM，EABEAM，BE=EM，线段BE、EF、CF围成的三角形是EFM，易知FEM=40，EMF=80EFM=60，线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数分别为40，60，80【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关