2015-2016学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在实数3、0、5、3中，最小的实数是（）A3B0C5D32（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A（+3）与+（3）B（4）与|4|C32与（3）2D23与（2）33（3分）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A3x2y和2x2yB2x2y与xy2C1和1Dxy和2yx4（3分）下列各式中，运算正确的是（）A4a+b=4abB23x+4=27xC（3x2）=23xD2（x4）=2x+45（3分）小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是（）星期一二三四五股票跌涨（元）0.20.350.150.20.3A10.6元B10.55元C10.4元D10.35元6（3分）下列概念表述正确的是（）A单项式x3yz4系数是1，次数是4B单项式的系数是，次数是6C多项式2a2bab1的项是五次三项式Dx2y+1是三次二项式7（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A（x+3）（x+2）2xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2Dx2+5x8（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：123+022+121+120=11按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A101B110C111D11019（3分）某中学七（2）班一植树小组需完成一批植树任务，原计划每小时植树10棵第一小时按原计划速度植树一小时后每小时比原计划多植2棵设该植树小组原计划植树任务为x棵则比原计划提前完成的时间为（）小时A+BCD110（3分）下列去括号或添括号：3a26a4ab+1=3a26a（4ab1）；2a2（3x+2y1）=2a+6x4y+2；2x2+yz5=（2x2+5）（zy）；3a32a2+（3a）=3a3+2a2+a3其中正确的有（）个A4B3C2D1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）2的相反数的倒数是 12（3分）中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示： km213（3分）数轴上A点表示的数是+4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是 14（3分）已知一个多项式与2x23x1的和等于x22x3，则这个多项式是 15（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元16（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|cb|+2|ca|的结果是 三、解答题（共7题，共52分）17（6分）今年某校为落实区教育局“互联网享受教育”课堂生态重构实施方案，积极探索“互联网+135享受学堂”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学，微课自主学习”张亮同学都认真完成每天电子导学案中的检测题来评价自己自主学习的情况，下表是张亮同学一周内五天检测题成绩（以80分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“”表示）星期一二三四五分数变化+5+1012+153问：（1）本周内张亮同学周几的检测题成绩最高，最高分是多少？（2）计算这5次检测题平均成绩18（12分）计算下列各题：（1）|32+23|（6）（2）（4）（2）（3）2（）6（）（）2（3）22（）2+6|2|+（1）5（）219（8分）化简下列各题：（1）3a3b+4a2（ab）（2）2a22ab+3a2（a23ab）20（6分）已知（x+）2+|y+3|=0，先化简再求值：3（x22xy）3x22y+2（xy+y）21（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=3x2y5xy+x+7，试求A+B这位同学把A+B误看成AB，结果求出的答案为6x2y+12xy2x9（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）当x的取任意数值，A3B的值是一个定值时，求y的值22（6分）列式化简某商品的进价为每件为40元，现售价为每件50元，每周可卖300件市场调查反映：如果每件涨价不超过20元时，每涨1元，每星期少卖5件；如果涨价超过20元后，若再涨价，每涨1元，则每星期少卖10件设每件商品涨价x元（1）若x不超过20元时，请用x的代数式表示每周的销售量 件；（2）若x超过20元时，请求出每周的销售数量（用x的代数式表示）；（3）若每件售价为80元，求这个星期销售商品的利润23（8分）已知多项式x33xy24的常数项是a，次数是b（1）直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|ab|，设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|+|PB|=13时，直接写出x的值 ；（3）若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，AO=OB，求点B的速度2015-2016学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在实数3、0、5、3中，最小的实数是（）A3B0C5D3【分析】依据比较实数大小的法则进行判断即可【解答】解：5203，5最小故选：C【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握比较实数大小的法则是解题的关键2（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A（+3）与+（3）B（4）与|4|C32与（3）2D23与（2）3【分析】先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断【解答】解：A、（+3）=3，+（3）=，则（+3）=+（3），故选项错误；B、（4）=4，|4|=4，则（4）=|4|，故选项错误；C32=9，（3）2=9，互为相反数，故选项正确；D、（2）3=23=8，故选项错误故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆3（3分）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A3x2y和2x2yB2x2y与xy2C1和1Dxy和2yx【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、3x2y和2x2y字母相同，指数相同，是同类项，故本选项不符合题意；B、2x2y与xy2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；C、1和1是同类项，故本选项不符合题意；D、xy和2yx字母相同，指数相同，是同类项，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同4（3分）下列各式中，运算正确的是（）A4a+b=4abB23x+4=27xC（3x2）=23xD2（x4）=2x+4【分析】根据合并同类项的法则：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；去括号法则即可判断【解答】解：A、4a+b=4ab，故选项错误；B、23x+4=27x，故选项错误；C、（3x2）=23x，故选项正确；D、2（x4）=2x+4，故选项错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项的法则，去括号法则，正确记忆法则是关键5（3分）小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是（）星期一二三四五股票跌涨（元）0.20.350.150.20.3A10.6元B10.55元C10.4元D10.35元【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：一10+0.2=10.2元，二10.2+0.35=10.55元，三10.550.15=10.4元，四10.4+0.2=10.6元，五10.60.3=10.3元，10.610.5510.410.310.2，最高价格是10.6元，故选：A【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较6（3分）下列概念表述正确的是（）A单项式x3yz4系数是1，次数是4B单项式的系数是，次数是6C多项式2a2bab1的项是五次三项式Dx2y+1是三次二项式【分析】分别利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式次数与项数确定方法分别分析得出答案【解答】解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，故此选项错误；B、单项式的系数是，次数是5，故此选项错误；C、多项式2a2bab1的项是三次三项式，故此选项错误；D、x2y+1是三次二项式，正确故选：D【点评】此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键7（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A（x+3）（x+2）2xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2Dx2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和32=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中8（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：123+022+121+120=11按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A101B110C111D1101【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为122+121+120=7，那么即可得到十进制数7换算成二进制数的结果【解答】解：7=4+2+1，122+121+120=7，十进制数7换算成二进制数应为111故选：C【点评】此题比较难，关键是学生平时没有这方面的训练，只要把十进制数变为1+2+4+8+16的形式即可求出结果9（3分）某中学七（2）班一植树小组需完成一批植树任务，原计划每小时植树10棵第一小时按原计划速度植树一小时后每小时比原计划多植2棵设该植树小组原计划植树任务为x棵则比原计划提前完成的时间为（）小时A+BCD1【分析】利用工作时间等于工作量除以工作效率，先分别表示出原计划所需时间和实际所用时间，然后计算两时间的差即可【解答】解：原计划植树任务所需的时间为，实际植树任务所用的时间为1+，所以比原计划提前完成的时间为（1+）=（）小时故选：B【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是表示出实际植树的时间10（3分）下列去括号或添括号：3a26a4ab+1=3a26a（4ab1）；2a2（3x+2y1）=2a+6x4y+2；2x2+yz5=（2x2+5）（zy）；3a32a2+（3a）=3a3+2a2+a3其中正确的有（）个A4B3C2D1【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：3a26a4ab+1=3a26a（14ab），故错误；2a2（3x+2y1）=2a+6x4y+2，故正确；2x2+yz5=（2x2+5）（zy），故正确；3a32a2+（3a）=3a3+2a2+a3，故正确；其中正确的有；故选：B【点评】本题考查了添括号和去括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）2的相反数的倒数是【分析】利用相反数、倒数的性质求出即可【解答】解：2的相反数是2，2的倒数是 故答案为：【点评】此题考查了相反数和倒数的性质，要求掌握相反数和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是012（3分）中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：3.7105km2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将370 000用科学记数法表示为3.7105故3.7105【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）数轴上A点表示的数是+4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是6或2【分析】根据AC的距离，可得C点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：由数轴上A点表示+4，点C到点A的距离为2，得C点表示的数为6或2，由B、C两点所表示的数互为相反数，得B点表示的数为6或2，故答案为：6或2【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，相反数的意义14（3分）已知一个多项式与2x23x1的和等于x22x3，则这个多项式是x2+x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：根据题意可知：（x22x3）（2x23x1）=x22x32x2+3x+1=x2+x2故答案为：x2+x2【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型15（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b0.2a）元【分析】注意利用：卖报收入=总收入总成本【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（ab）0.4a=0.3b0.2a【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系16（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|cb|+2|ca|的结果是3ac【分析】根据就数轴判断a+b、cb、ca与0的大小关系，然后根据整式的运算即可求出答案【解答】解：由数轴可知：a+b0，cb0，ca0，原式=a+b+（cb）2（ca）=a+b+cb2c+2a=3ac故答案为：3ac【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是判断a+b、cb、ca与0的大小关系，本题属于基础题型三、解答题（共7题，共52分）17（6分）今年某校为落实区教育局“互联网享受教育”课堂生态重构实施方案，积极探索“互联网+135享受学堂”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学，微课自主学习”张亮同学都认真完成每天电子导学案中的检测题来评价自己自主学习的情况，下表是张亮同学一周内五天检测题成绩（以80分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“”表示）星期一二三四五分数变化+5+1012+153问：（1）本周内张亮同学周几的检测题成绩最高，最高分是多少？（2）计算这5次检测题平均成绩【分析】（1）直接利用正负数的意义进而结合表格中数据进而得出答案；（2）利用平均数求法得出答案【解答】解：（1）由表格得：周四最高，最高分95分； 周三最低，最低分68分；（2）这5次检测题平均成绩为：80+（5+1012+153）=83（分）【点评】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键18（12分）计算下列各题：（1）|32+23|（6）（2）（4）（2）（3）2（）6（）（）2（3）22（）2+6|2|+（1）5（）2【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）|32+23|（6）（2）（4）=|9+8|3+4=13+4=2；（2）（3）2（）6（）（）2=9（）+9=7+1=6；（3）22（）2+6|2|+（1）5（）2=4+6+（1）=4+9=【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便19（8分）化简下列各题：（1）3a3b+4a2（ab）（2）2a22ab+3a2（a23ab）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）3a3b+4a2（ab）=3a3b+4a2a+2b=3a+3b4a+2a2b=a+b；（2）2a22ab+3a2（a23ab）=2a22ab+3a2a2+3ab=2a2+2ab6a2+a26ab=3a24ab【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号、合并同类项是解答此题的关键20（6分）已知（x+）2+|y+3|=0，先化简再求值：3（x22xy）3x22y+2（xy+y）【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=3x26xy3x22y+2xy+2y=3x26xy（3x2+2xy）=3x26xy3x22xy=8xy，由（x+）2+|y+3|=0得：x=，y=3，将x=，y=3 代入得：原式=12【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=3x2y5xy+x+7，试求A+B这位同学把A+B误看成AB，结果求出的答案为6x2y+12xy2x9（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）当x的取任意数值，A3B的值是一个定值时，求y的值【分析】（1）根据A+B=（AB）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可；（2）先根据A3B=A+B4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x的取任意数值，A3B的值是一个定值得出22y4=0，即可求解【解答】解（1）B=3x2y5xy+x+7，AB=6x2y+12xy2x9，A+B=（AB）+2B=6x2y+12xy2x9+2（3x2y5xy+x+7）=6x2y+12xy2x9+6x2y10xy+2x+14=12x2y+2xy+5；（2）A3B=A+B4B=12x2y+2xy+54（3x2y5xy+x+7）=12x2y+2xy+512x2y+20xy4x28=22xy4x23=（22y4）x23当x的取任意数值，A3B的值是一个定值，22y4=0，y=【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键22（6分）列式化简某商品的进价为每件为40元，现售价为每件50元，每周可卖300件市场调查反映：如果每件涨价不超过20元时，每涨1元，每星期少卖5件；如果涨价超过20元后，若再涨价，每涨1元，则每星期少卖10件设每件商品涨价x元（1）若x不超过20元时，请用x的代数式表示每周的销售量3005x件；（2）若x超过