2019北京中考数学一模——28新定义专题

2019 北京中考数学一模新定义专题 1 【2019 东城一模】 28在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的 最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”下图中的 P， Q 两点即为“等距点” (1)已知点A的坐标为(-3，1)， 在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，-5)中，为点A的“等距点”的是_； 若点B在直线y=x+6 上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为_； (2)直线l：y=kx-3(k0)与x轴交于点C，与y轴交于点D， 若(-1,)，$(4,$)，是直线l上的两点，且与$为“等距点”，求k的值； 当k=1 时，半径为r的O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为 “等距点”，直接写出r的取值范围 2 【2019 西城一模】 28.在平面直角坐标系 xoy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存在点 M，N（M， N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点。 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 。 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是，最大值是； 在,这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡点的是; （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限，且 点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围。 （3）如图 3，已知点 H（3,0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于点 K， 点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的取值范围。 x y P2 P1P3 1 BA O x y 5 2 D O P 1( 3 2 ,0) P 2(1,4) P 3(3,0) x y 1 1 KH O 2019 北京中考数学一模新定义专题 3 【2019 海淀一模】 28对于平面直角坐标系中的直线 和图形，给出如下定义：是图 形上的个不同的点，记这些点到直线 的距离分别为，若 这n个点满足，则称这个点为图形关于直线 的一个基准点列， 其中为该基准点列的基准距离 （1）当直线 是轴，图形M上有三点，时，判断是 否为图形M关于直线 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不 是，请说明理由； （2）已知直线 是函数的图象，图形M是圆心在轴上，半径为 1 的， 是关于直线 的一个基准点列 若为原点，求该基准点列的基准距离的最大值； 若的最大值等于 6，直接写出圆心T的纵坐标 的取值范围 xOylM 12-1nn PPPP?， ， ， M(3)n nl 12-1nn dddd?， ， ， 12-1 += nn dddd?nMl n d lx( 1 1)A - ，(11)B ， -(0 2)C ，ABC， ， l l33yx= -+yT 12-1nn PPPP?， ，Tl T n d nt 4 【2019 朝阳一模】 28.在平面直角坐标系xOy中，对任意两点 , 为P1,P2两点的直角距离； (1)已知点A(1,2),直接写出d(O,A)= ； (2)已知B是直线上的一个动点, 如图 1,求d(O,B)的最小值; 如图 2,C是以原点O为圆心,1 为半径的圆上的一个动点,求d(B,C)的最小值. 111222 ( ,)(,)P x yP xy与 121212 ()d P,Pxxyy=-+- 3 3 4 yx= -+ 2019 北京中考数学一模新定义专题 5 【2019 丰台一模】 6 【2019 石景山一模】 28 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为， 对于图形图形M M，给出如下定义：P为图形图形M M上任意一点，Q为正方形ABCD 边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形图形M M的 “正方距” ，记作d(M M) （1）已知点， 直接写出的值； 直线与x轴交于点F，当取最小值时，求k的取 值范围； （2）T的圆心为，半径为 1若，直接写出t的取值范围 (0,1)A( 1,0)B -(0, 1)C- (1,0)D (0,4)E ()dE点 4ykx=+(0)k ()dEF线段 ( ,3)T t()6dT ! 2019 北京中考数学一模新定义专题 7 【2019 门头沟一模】 28对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动 点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点如果以点P为旋转 中心，将垂线l沿逆时针方向旋转 60后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN 的“关联点” 如图，M（1，2） ，N（4，2） （1） 在点P1（1，3） ，P2（4，0） ，P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ； （2） 如果点P在直线上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x 的取值范围； （3） 如果点P在以O（1，）为圆心，r为半径的O上，且点P是线段MN的“关联 点”，直接写出O半径r的取值范围 备用图 1yx=+ 1- N M O y x 1 2 3 1 2 3 4 5 12312345 N M O y x 1 2 3 1 2 3 4 5 12312345 8 【2019 房山一模】 28. 在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为 整数，且到圆心C的距离dr，则称P为C 的关联整点. （1）当O的半径r=2 时，在点D（2，-2） ，E（-1，0） ，F（0，2）中，为O的关联 整点的是 ； （2）若直线上存在O的关联整点，且不超过 7 个，求r的取值范围； （3）C的圆心在x轴上，半径为 2，若直线上存在C的关联整点， 求圆心C的横坐标t的取值范围. 4yx= - + 4yx= - + x y 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 234512345o 2019 北京中考数学一模新定义专题 9 【2019 大兴一模】 28.在平面直角坐标系xOy中，如果等边三角形的一边与x轴平行或在x轴上，则称这个等 边三角形为水平正三角形. （1）已知A（1，0） ，B（-1，0） ，若ABC是水平正三角形，则点C坐标的是 （只 填序号） ； ， （2）已知点O，E，F，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P 为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P的坐标； （3）已知O的半径为，点M是O上一点，点N是直线上一点，若 某个水平正三角形的两个顶点为M，N，直接写出点N的横坐标的取值范围 . ()1 2,() 03, ()0 1,-() 03,- ()0 0, () 13,()02,- 3 3 3 3 3 yx=+ N x 10 【2019 通州一模】 28. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2） ，B（2，2） ，点M为线段AB上一点. （1） 在点，中， 可以与点关于直线对称的点是_； （2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围. （3）过点作直线 ，若直线上存在点 ，使得点 与点关于直线 对称（点M可 以与点N重合） ，.请你直接写出点横坐标的取值范围. xOy ()2,1C()2,0D()1,2E Myx= xNNMyxb=+b Olyx=NNMl Nn y x A -3 -2 3 -3-232 -1 1 -1 B 2 O 1 2019 北京中考数学一模新定义专题 11 【2019 顺义一模】 28在平面直角坐标系中，A、B为平面内不重合的两个点，若 Q 到A 、B两点的距离 相等，则称点 Q 是线段AB的“似中点”. (1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中， 线段AB的“似中点”是点 ； (2)直线与x轴交于点M，与y轴交于点N. 求在坐标轴上的线段MN的“似中点” ； 若P的半径为 2，圆心P为(t，0)，P上存在线段MN的“似中点” ，请直接写出t的 取值范围. xOy 33=+yx 12 【2019 密云一模】 28.在平面直角坐标系 xoy 中，已知 P(x1，y1)Q(x2，y2)，定义 P、Q 两点的横坐标之差的绝对 值与纵坐标之差的绝对值的和为 P、Q 两点的直角距离,记作 d(P，Q). 即 d(P，Q)=|x2-x1|+|y2-y1| 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，A（1，4） ，B（5，2） ，则 d(A，B)=|5-1|+|2-4|=6. （1）如图 2，已知以下三个图形： 以原点为圆心，2 为半径的圆； 以原点为中心，4 为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形； 以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为 4 的正方形. 点 P 是上面某个图形上的一个动点，且满足 总成立.写出符合题意的图 形对应的序号_. （2）若直线 上存在点 P 使得，求k的取值范围. （3）在平面直角坐标系xoy中，P 为动点，且 d（O，P）=3，圆心为 M（t，0） ，半径 为 1.若上存在点 N 使得 PN=1，求 t 的取值范围. 2-2 图2图1 y x B A x y -5-4-3 -5 -4 -3 -2 5 4 3 2 543 -1 1 -1 -5-4-3-2 -5 -4 -3 -2 5 4 3 2 5432 -1 1 -11 1 ( , )2d O P = (3)yk x=+( , )2d O P = M! M! y x x y 备用图1 备用图2 -22-5-4-3 -5 -4 -3 -2 5 4 3 2 543 -1 1 -1 -5-4-3-2 -5 -4 -3 -2 5 4 3 2 5432 -1 1 -11 1 2019 北京中考数学一模新定义专题 13 【2019 延庆一模】 28对于图形M，N，给出如下定义定义： 在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线） ，将BAC 的最大值（0180）叫做图形M对图形N的视角 问题解决：问题解决： 在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0） ，T的半径为 1； （1）当t=0 时， 求点D（0，2）对O的视角； 直线的表达式为，且直线对O的视角为，求； （2）直线的表达式为，若直线对T的视角为，且 6090， 直接写出t的取值范围 aa a 1 l2yx=+ 1 la 2 sin a 2 lyxt=+ 2 laa -5-4-3-2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 34 5 5 4 3 2 1 O y x 14 【2019 平谷一模】 28对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为 图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q 间的“非常距离”，记作d（P,Q） 已知点A（4,0） ，B（0,4） ，连接AB （1）d（点O，AB）= （2）O半径为r，若d（O，AB）=0，求r的取值范围； （3）点C（3，2） ，连接AC，BC，T的圆心为T（t，0），半径为 2，d（T，ABC） ， 且 0d 2，求t的取值范围 2019 北京中考数学一模新定义专题 15 【2019 燕山一模】 28对于平面直角坐标系中的点P和M(半径为r)，给出如下定义：若点P关于点M 的对称点为Q，且rPQ3r，则称点P为M的称心点 (1) 当O的半径为 2 时， 如图 1，在点A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，O的称心点 是 ； 如图 2，点D在直线上，若点D是O的称心点，求点D的横坐标m 的取值范围； (2) T的圆心为T(0，t)，半径为 2，直线与轴，轴分别交于点 E，F若线段 EF 上的所有点都是T的称心点，直接写出t的取值范围 xOy 3yx= 3 1 3 yx=+xy 图 2 y= 3x Ox y 1 备用图 1 y xO 1 y xO A B C 图 1 16 【2019 怀柔一模】 28. 对于平面直角坐标系 xoy 中的点 P 和图形 G 上任意一点 M，给出如下定义：图形 G 关 于原点 O 的中心对称图形为 G，点 M 在 G上的对应点为 M，若MP M=90， 则称点 P 为图形 G，G的“直角点”，记作 Rt(G，P，G). 已知点 A（-2,0） ，B（2,0） ，C（0, ） （1）如