2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷

2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1（3分）多项式3x22xy3y1是（）A三次四项式B三次三项式C四次四项式D四次三项式2（3分）3的绝对值是（）A3B3CD3（3分）若|x+2|+|y3|=0，则xy的值为（）A5B5C1或1D以上都不对4（3分）的相反数是（）ABC3D35（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A3.801010m3B38109m3C380108m3D3.81011m36（3分）计算（a2）3（a2）2的结果是（）AaBa2Ca3Da47（3分）下列因式分解中，正确的有（）4aa3b2=a（4a2b2）；x2y2xy+xy=xy（x2）；a+abac=a（abc）；9abc6a2b=3abc（32a）；x2y+xy2=xy（x+y）A0个B1个C2个D5个8（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）9（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）AabB|a|b|CabDba010（3分）的倒数是（）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为 12（3分）已知2xm1y3和xnym+n是同类项，则（nm）2012= 13（3分）已知（3m1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m ，n= 14（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式： 15（3分）已知=，那么的值为 16（3分）计算：1222+3242+9921002= 17（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有 个有效数字三、计算题（共32分）18（4分）计算：19（16分）计算：（1）1（2）+8+（3）（+8）（2）（3）（4）225（2）3420（12分）计算：（1）（2x）3（x）（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）；（3）（3.14）0+（1）3+（）3（2）21（6分）计算：21（2011）0+cos4522（8分）解方程：（1）2x3=185x（2）23（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请写出图2中阴影部分的面积： ；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（ab）2的值四、解答题（共10分）24（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍试问：若A输入1，B输入自然数4，输出结果为 若B输入1，A输入自然数5，输出结果为 2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共30分）1（3分）多项式3x22xy3y1是（）A三次四项式B三次三项式C四次四项式D四次三项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数【解答】解：多项式3x22xy3y1有四项，最高次项2xy3的次数为四多项式3x22xy3y1是四次四项式，故选：C【点评】此题主要考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数2（3分）3的绝对值是（）A3B3CD【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03（3分）若|x+2|+|y3|=0，则xy的值为（）A5B5C1或1D以上都不对【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：|x+2|+|y3|=0，x+2=0，y3=0，解得x=2，y=3，xy=23=5故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于04（3分）的相反数是（）ABC3D3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可【解答】解：的相反数是故选：A【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键5（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A3.801010m3B38109m3C380108m3D3.81011m3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.801010m3故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）计算（a2）3（a2）2的结果是（）AaBa2Ca3Da4【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3（a2）2=a6a4=a2故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键7（3分）下列因式分解中，正确的有（）4aa3b2=a（4a2b2）；x2y2xy+xy=xy（x2）；a+abac=a（abc）；9abc6a2b=3abc（32a）；x2y+xy2=xy（x+y）A0个B1个C2个D5个【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：在中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2ab）；在中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x1）；在中，注意各项符号的变化，最后结果应为：a（1b+c）；在中，显然两项的公因式应为：3ab；在中，正确运用了提公因式法故正确的有一个故选：B【点评】注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似、的错误，特别注意符号的变化和不要漏项8（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案【解答】解：A、x2xy+x=x（xy+1），故此选项错误；B、a32a2b+ab2=a（ab）2，故此选项正确；C、x22x+4=（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法因式分解，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶9（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）AabB|a|b|CabDba0【分析】根据数轴表示数的方法得到a0b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则ab；ab；ba0，|a|b|【解答】解：根据题意得，a0b，ab；ab；ba0，数a表示的点比数b表示点离原点远，|a|b|，选项A、B、D正确，选项C不正确故选：C【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大10（3分）的倒数是（）ABCD【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：（）=1，的倒数是故选：D【点评】此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为4a5【分析】用4乘以a然后减去5即可【解答】解：“a的4倍与5的差”为4a5故答案为：4a5【点评】本题考查了列代数式，是基础题，主要是对文字语言转化为几何语言的能力12（3分）已知2xm1y3和xnym+n是同类项，则（nm）2012=1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可【解答】解：2xm1y3和xnym+n是同类项，m1=n，3=m+n，解得m=2，n=1，所以（nm）2012=（12）2012=1故答案为：1【点评】本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值13（3分）已知（3m1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=0【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1=1且3m10，据此可以求得m、n的值【解答】解：（3m1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，2n+1=1且3m10，解得n=0，m故答案是：；0【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零14（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：x2x+1【分析】写出一个只能含有x的二次三项式即可【解答】解：根据题意得：x2x+1故答案为：x2x+1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）已知=，那么的值为【分析】已知等式变形，即可求出所求式子的值【解答】解：由=，去分母得9a6b=b，即9a=7b，则=故答案为：【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）计算：1222+3242+9921002=5050【分析】分组使用平方差公式，再利用自然数求和公式解题【解答】解：原式=（1222）+（3242）+（9921002）=（12）（1+2）+（34）（3+4）+（99100）（99+100）=（1+2）（3+4）（99+100）=（1+2+3+4+99+100）=5050故本题答案为：5050【点评】本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为1，所有两数的和组成自然数求和17（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有3个有效数字【分析】根据有效数字的定义求解【解答】解：近似数0.0210的有效数字为2、1、0故答案为3【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法三、计算题（共32分）18（4分）计算：【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式=9+2+1（2），然后去括号后合并即可【解答】解：原式=9+2+1（2）=9+2+1+2=4【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了负整数指数幂、零指数幂19（16分）计算：（1）1（2）+8+（3）（+8）（2）（3）（4）225（2）34【分析】（1）先去掉括号，再合并即可求出答案；（2）先把除法转化成乘法，再进行计算即可；（3）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（48）进行相乘即可求出答案；（4）先算乘方，再算乘除，然后合并即可求出答案【解答】解：（1）1（2）+8+（3）（+8）=1+2+838=0； （2）2+2（）2=2+2（2）2=28=10；（3）=（1+）（48）=1（48）（48）+（48）=48+836 =76；（4）225（2）34=45+84 =20+2 =18【点评】此题考查了有理数的混合运算；根据运算顺序和法则分别进行计算即可；解题时要细心20（12分）计算：（1）（2x）3（x）（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）；（3）（3.14）0+（1）3+（）3（2）【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式结合后利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项先计算负指数幂运算，再计算除法运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=8x3+9x3=x3；（2）原式=（4a2b2）（4a2+b2）=16a4b4；（3）原式=1+（1）+（8）（2）=0+4=4【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）计算：21（2011）0+cos45【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：21（2011）0+cos45=1+=【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算22（8分）解方程：（1）2x3=185x（2）【分析】（1）方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去分母得：2（x+2）=3（x3）+6，去括号得：2x+4=3x9+6，移项合并得：x=7，解得：x=7【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解23（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请写出图2中阴影部分的面积：（mn）2或（m+n）24mn；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（ab）2的值【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（mn）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积