电工技术第7章课后习题及详细解答

电工技术第7章课后习题及详细解答 第7章磁路与变压器 7.1某磁路气隙长的磁阻和磁动势。 分析由磁路的欧姆定律，其中 解磁通为： 磁阻Rm为： （1/H） 磁动势F为： 7.2有一匝数 （A） 的线圈，绕在由硅钢片制成的闭合铁心上，磁路平均长度为 ， ，截面积 ，气隙中的磁感应强度 ，求气隙中 可知，欲求磁动势F，必须先求出磁阻Rm和磁通 ，而为空气的磁导率， H/m。 （Wb） 截面积，励磁电流，求： （1）磁路磁通； （2）铁心改为铸钢，保持磁通不变，所需励磁电流I为多少？ 分析第（1）小题中，因为磁通，故欲求磁通，必须先求出磁感应强度B，所以得先求出磁场强度H。H可由均匀磁路的安培环路定律求出，求出H后即可从磁化曲线上查出B。第（2）小题中，磁通不变，则磁感应强度不变，由于磁性材料变为铸钢，故磁场强度不同。根据B从磁化曲线上查出H后，即可由安培环路定律求出所需的励磁电流I。 解（1）根据安培环路定律，得磁场强度H为： （A/m） A/m时硅钢片的磁感应强度B为： （T） （Wb） T，在图7.1上查出对应于 在图7.1上查出当磁通为： （2）因为磁通不变，故磁感应强度也不变，为T时 铸钢的磁场强度H为： （A/m） 所需的励磁电流I为： （A） 可见，要得到相等的磁感应强度，在线圈匝数一定的情况下，采用磁导率高的磁性材料所需的励磁电流小。 7.3如果上题的铁心（由硅钢片叠成）中有一长度为且与铁心柱垂直的气隙，忽略气隙中磁通的边缘效应，问线圈中的电流必须多大才可使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值？ 分析 本题的磁路是由不同材料的几段组成的，安培环路定律的形式为。其中气隙中的磁场强度可由公式求出，而铁心（硅钢片）中的磁场强度可根据B从磁化曲线上查出（上题已求出）。 解因为磁感应强度保持上题中的数值不变，为T，由上题的计算结果可知硅钢片中对应的磁场强度H为： （A/m） 气隙中的磁场强度为： （A/m） 所需的励磁电流I为： （A） 可见，当磁路中含有空气隙时，由于空气隙的磁阻很大，磁动势差不多都用在空气隙上。要得到相等的磁感应强度，在线圈匝数一定的情况下，必须增大励磁电流。 7.4一个环形螺线管的外径，内径，匝数，励磁电流，试分别求媒质为空气、铸钢、硅钢片时的磁感应强度和磁通。 分析根据环形螺线管的外径和内径求出磁路的平均长度后，即可由安培环路定律求出磁场强度。当媒质为空气时，由公式 曲线上查出磁感应强度。最后由公式解磁路平均长度为： 计算磁感应强度，当媒质为铸钢或硅钢片时，从磁化 计算磁通。 （m） 根据安培环路定律 ，得磁场强度H为： （A/m） 磁路截面积为： （m2） 当媒质为空气时，磁感应强度和磁通分别为： （T） （Wb） 当媒质为铸钢时，由 A/m在图7.1上查出铸钢的磁感应强度为： （T） 其磁通为： （Wb） 当媒质为硅钢片时，由 A/m在图7.1上查出硅钢片的磁感应强度为： （T） 其磁通为： （Wb） 7.5为什么交流铁心线圈的铁心要用硅钢片叠成？用整块铸钢有什么不好？ 分析本题有两个问题，每个问题又牵涉到制造交流铁心线圈的铁心所用到的材料以及材料的形状两个方面，回答时注意不要遗漏。 解交流铁心线圈的功率损耗中的铁损是主磁通在铁心中交变时所产生的磁滞损耗和涡流损耗，它与铁心材料以及材料的形状有关。 磁滞损耗是由于铁心在反复磁化过程中，磁感应强度的变化滞后于磁场强度的变化而使铁心发热引起的损耗，它与铁心磁滞回线包围的面积成正比。为了减少磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢是交流铁心的理想材料，其磁滞损耗较小。 涡流损耗是由于交变磁通在铁心中产生涡旋状的感应电流（涡流）而使铁心发热引起的损耗，它与涡流的大小有关，涡流越大，损耗越大。工程中常用两种方法减少涡流损耗：一是增大铁心材料的电阻率，在钢中渗硅既保持了良好的导磁性，又使电阻率大为提高；二是用片型铁心，片间涂上绝缘漆，用这种硅钢片叠成的铁心代替整块铁心，既增加了涡流路径，又增加涡流电阻，使涡流损耗大大减少。 综上所述，交流铁心线圈的铁心用硅钢片叠成既可减少磁滞损耗，又可减少涡流损耗。用整块铸钢时的磁滞损耗和涡流损耗都较大，因此不好。 7.6 有一个用硅钢片叠成的铁心线圈， ， ，线圈直流电阻，求铁损和功率因数。 分析 交流铁心线圈电路的有功功率为流I和线圈电阻R的关系为 。 ， ，消耗有功功率 与线圈电 ，其中铜损 解由，得功率因数为： 由，得铁损为： （W） 7.7 有一交流铁心线圈，接在 的电压是多少？ 的正弦电源上，在铁心中得到磁通的最大值为 。现在此铁心上再绕一个匝数为200匝的线圈，当此线圈开路时，其两端 分析交流铁心线圈的电压U与铁心中磁通最大值m的关系为解由 ，得此线圈两端的电压为： 。 （V） 7.8一个铁心线圈的电阻为2，漏磁通略去不计。将它接到110 V的正弦电源时，测得电流为3 A、功率为80 W，求铁损、功率因数以及线圈的等效电阻和感抗。 分析交流铁心线圈的等效电阻R0包括线圈的电阻R和与铁损相应的等效电阻 ；等效感抗X0 包括漏抗和反映无功损耗大小的感抗 。 解 由 ，得功率因数为： 功率因数角为： 线圈的等效电阻为： （） 线圈的等效感抗为： （） 铜损为： （W） 铁损为： （W） ，所以，所以， 或： （W） 7.9一铁心线圈接在电压为100V、频率为50Hz的正弦电源上，其电流为5A、功率因数为0.7。若将此线圈中的铁心抽出，再接在上述电源上，则线圈中电流为10A、功率因数为0.05。求： （1）此线圈具有铁心时的铜损和铁损； （2）铁心线圈等效电路的参数R、R0和X0（漏磁通忽略不计）。 分析线圈有铁心时既有铜损又有铁损，故 ；将铁心 抽出后就只有铜损没有铁损，故。由以上两式可以求出R和R0，进而可求出线圈具有铁心时的铜损和铁损。由于漏磁通忽略不计，故反映无功损耗大小的感抗为 解将铁心抽出后 。 ，所以： （） 线圈具有铁心时 ，所以： （） 线圈具有铁心时的铜损为： （W） 铁损为： （W） 反映无功损耗大小的感抗为： （） 7.10有一台变压器，原绕组接线端为A、B，副绕组接线端为C、D，现测出某瞬间电流从A流进，该瞬间感应电流从D流出，试确定原、副绕组的同极性端。 分析变压器同极性端的判别方法有两种：一是根据原、副绕组电压的瞬时极性判别，当原绕组某一端的瞬时电位相对于另一端为正时，同时在副绕组也会有这样一个对应端，其瞬时电位相对于另一端为正，这种电位瞬时极性相同的两个对应端为同极性端；二是根据两绕组中的磁通方向判断，当电流分别从原、副绕组的某端流入（或流出）时，根据右手螺旋法则判别，如果两绕组建立的磁通方向一致，则两端为同极性端。第二种方法需要知道变压器两个绕组的绕制方向，由于本题不知道变压器两个绕组的绕制方向，故只能采用第一种方法。 解由题意可知，当原绕组A端的瞬时电位相对于B端为正时，同时副绕组C端的瞬时电位相对于D为正，所以A、C两端为同极性端。同理，B、D两端也为同极性端。 第6章一阶动态电路分析 6.1如图6.3所示电路，在开关S断开前已处于稳态，试求开关S断开后瞬间电压uC和电流iC、i1、i2的初始值。 分析先在 时的等效电路中求 ，因为 时电路已处于稳态，电路中各处的 电流和电压都是常数，电容中的电流时的等效电路中求代替。 解画出压为： 、 和 ，所以这时电容C 可看作开路。然后在，这时电容C可用电压为 的恒压源时电容两端的电 时的等效电路，如图6.4（a）所示。根据分压公式，得 （V） 根据换路定理， 时电容两端的电压为： （V） 在 瞬间，电容C可用电压为 V的恒压源代替，由此可画出 时的电流i2为： （A） 根据欧姆定律，得 时的电流i1为： （A） 根据KCL，得 时的电流iC为： （A） 时的等效电路， 如图6.4（b）所示。由于4电阻支路已断开，故 图6.3习题6.1的图 图6.4习题6.1解答用图 6.2如图6.5所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压uL和电流iL、i1、i2的初始值。 分析先在 时的等效电路中求 ，因为 时电路已处于稳态，电路中各处的电 流和电压都是常数，电感两端的电压时的等效电路中求解画出 为： 、 和 ，所以这时电感L可看作短路。然后在，这时电感L可用电流为 的恒流源代替。 时电感中的电流 时的等效电路，如图6.6（a）所示。根据欧姆定律，得 （A） 根据换路定理， 时电感中的电流为： （A） 图6.5习题6.2的图 图6.6习题6.2解答用图 在瞬间，电感可用电流为A的恒流源代替，由此可画出 时电感两端的电压为： （V） 时的等 效电路，如图6.6（b）所示。根据欧姆定律，得 根据分流公式，得 时的电流i1和i2分别为： （A） 6.3如图6.7所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压uC、uL和电流iL、iC、i的初始值。 分析先在 时的等效电路中求 和 ，因为 时电路已处于稳态，电路 ，、的 中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流 所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路。然后在和，这时电容C可用电压为恒流源代替。 ，电感两端的电压 时的等效电路中求 的恒压源代替，电感L可用电流为 解画出时的等效电路，如图6.8（a）所示。由于时电容所在支路和电感所在支 路均开路，所以这时电容两端的电压和电感中的电流分别为： （V） （A） 图6.7习题6.3的图 图6.8习题6.3解答用图 根据换路定理，时电容两端的电压和电感中的电流分别为： （V） （A） 在瞬间，电容C可用电压 为V的恒压源代替，电感可用电流 为 时的等效电路，如图6.8（b） A的恒流源代替（开路），由此可画出 所示。根据欧姆定律，得 时的电流iC和i分别为： （A） 根据KVL，得 时电感两端的电压为： （V） 6.4如图6.9所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，并且电容没有初始储能，试求开关S闭合后瞬间电压uC、uL和电流iL、iC、i的初始值。 分析如果换路前电路电容或电感没有初始储能，意味着换路前的电容电压为0或电感电流为0 。根据换路定理，有 或路中电容C可看作短路，电感L可看作开路。 解因为 ，因此，在 的等效电 时电路已处于稳态，所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路，由此 可画出时的等效电路，如图6.10（a）所示。由于电容没有初始储能，所以这时电容两端的电压为： （V） 根据欧姆定律，得 时电感中的电流为： （A） 根据换路定理， 时电容两端的电压和电感中的电流分别为： （V） （A） 在 瞬间，电容C 可用电压为 V的恒压源代替（短接） ，电感可用电流为 时的等效电路，如图6.10（b）所示。 A的恒流源代替，由此可画出 根据弥尔曼公式，得 时电感两端的电压为： （V） 根据欧姆定律，得 时的电流iC和i分别为： （A） （A） 图6.9习题6.4的图 图6.10习题6.4解答用图 6.5在如图6.11所示电路中，mA，（1）将电路中除电容元件以外的部分用戴微南定理或诺顿定理化简； （2）求电路的时间常数； （3）列出求电容电压uC的微分方程。 F。 分析本题要求将电路化简后求出时间常数，并列出微分方程，并不要求对微分方程求解。任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。等效的方法是：将电路中的储能元件断开，得一有源二端网络，求出该有源二端网络的开路电压及其除源后的等效电阻便得戴微南等效电路，求出该有源二端网络的短路电流及其除源后的等效电阻便得诺顿等效电路。因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。 解（1）将电容断开，得有源二端网络，如图6.12（a）所示，开路电压为： （V） UOC的方向为上正下负。短路电流为： （A） ISC的方向向下。将如图6.12（a）所示有源二端网络的IS断开，得无源二端网络，如图6.12（b）所示，等效电阻为： （） 由上面求得的参数可画出如图6.11所示电路的戴微南等效电路和诺顿等效电路，分别如图6.13（a）、（b）所示。 （2）电路的时间常数为： （s） （3）现分别根据如图6.13（a）、（b）所示电路列写求电容电压uC的微分方程。 对如图6.13（a）所示电路，由KVL，有： 图6.11习题6.5的图 图6.12习题6.5解答用图 第8章电动机 8.1三相异步电动机主要由哪几个部分构成？各部分的主要作用是什么？ 解三相异步电动机由定子和转子两部分组成。定子和转子的主要部分是铁心和绕组，其中铁心用于产生磁路。定子绕组用于产生旋转磁场，当在三相定子绕组中通入三相交流电流时，便会在电动机内部产生一个旋转磁场。转子绕组用于产生电磁转矩，旋转磁场与转子导体之间有相对运动，于是在转子绕组中感应出电流，转子感应电流与旋转磁场相互作用产生电磁转矩，驱动电动机旋转。 8.2三相电源的相序对三相异步电动机旋转磁场的产生有何影响？ 分析三相电源的3个电压（或电流）在相位上互差120，3个电压（或电流）出现幅值或相应零值的顺序称为三相电源的相序，按ABC依次滞后120的顺序称为正序，按ACB依次滞后120的顺序称为逆序。 解三相异步电动机磁场的旋转方向与3个绕组中电流的相序一致：当电流按正序即ABC改变时，磁场就沿ABCA的方向旋转；当电流按逆序即ACB改变时，磁场就沿ACBA的方向旋转。这和3个绕组中电流的相序是一致的。由此可见，磁场的旋转方向是由3个绕组中三相电流的相序决定的，即只要改变流入三相绕组中的电流相序，就可以改变磁场的旋转方向。改变电流相序的方法是将定子绕组接到三相电源上的3根导线中的任意两根对调。 8.3三相异步电动机转子的转速能否等于或大于旋转磁场的转速？为什么？ 分析三相异步电动机旋转的必要条件是转差率的存在，即转子转速与旋转磁场转速存在差异。转差率表示转子转速n与旋转磁场同步转速n0之间相差的程度，是分析异步电动机的一个重要参数。 解三相异步电动机正常运转时转子转速不能等于旋转磁场转速，否则转子导体与旋转磁场之间就没有相对运动，转子导体不切割磁力线，就不会产生感应电流，电磁转矩为零，转子因失去动力而减速。待到转子转速小于旋转磁场转速时，转子导体与旋转磁场之间又存在相对运动，产生电磁转矩。因此，电动机在正常运转时，其转速总是稍低于旋转磁场转速。从而可知，三相异步电动机正常运转时转子转速也不可能大于旋转磁场转速，除非有外力作用在电动机转子轴上，才能使转子转速超过旋转磁场转速，但此时电磁转矩的作用就不再是驱动转矩了，这是因为此时电磁转矩的方向与转子的运动方向相反，从而限制转子的转速，起到制动作用。此外，当转子转速大于旋转磁场转速时，有电能从电动机的定子返回给电源，所以这时的电动机实际上已经转为发电机运行。 8.4 一台三相异步电动机，电源频率，同步转速，求这台电动机的磁极对数及转速分别为0和1440 r/min时的转差率。 分析三相异步电动机的磁极对数、转差率、电源频率、 同步转速以及转子转速之间的关系为：，。 解磁极对数为： 转子转速为0时的转差率为： 转子转速为1440 r/min时的转差率为： 8.5一台三相异步电动机，电源频率 对数是多少？ 分析根据同步转速的计算公式Hz，额定转速r/min，该电动机的磁极可知，在电源频率 时 Hz一定的情况下，同r/min ，当 时步转速对应于不同磁极对数p 有一系列固定的数值：当 r/min ，当时r/min，等。而三相异步电动机的额定转速略小于同步转速，所以根据三相异步电动机的额定转速即可知道同步转速n0，从而可求出电动机的磁极对数p。 解与电动机的额定转速 磁极对数为： r/min最接近的同步转速为r/min，与此相对应的 8.6一台4极的三相异步电动机，电源频率，额定转速。计算这台电动机在额定转速下的转差率sN和转子电流的频率f2。 分析同步转速计算公式中的p为磁极对数，而不是磁极数。转子电流的频率f2与电源频率f1及转差率的关系为。 ，所以电动机的同步转速为： （r/min） 额定转差率为： 转子电流频率f2为： （Hz） 8.7三相异步电动机的电磁转矩是否会随负载而变化？如何变化？ 分析要回答三相异步电动机的电磁转矩是否会随负载而变化的问题，就必须知道电磁转矩解4极异步电动机的磁极对数为 是否与负载有关。而要回答如何变化的问题，就必须知道电磁转矩与负载有什么样的关系。电动机的电磁转矩是反映电动机做功能力的一个物理量，只有转子电流的有功分量与定子旋转磁场的每 极磁通相互作用才产生电磁转矩，即三相异步电动机的电磁转矩 为 。 解三相异步电动机的电磁转矩会随负载而变化。其原因可以从两个方面说明。第一，电动机在稳定运行时，其输出的转矩（即电磁转矩）与负载转矩相平衡，所以转矩增大时电磁转矩也要相应增大。第二，电动机的电磁转矩与转子电流的有功分量 大时，电动机的转子电流增大，因而电磁转矩增大。 8.8如果三相异步电动机发生堵转，试问对电动机有何影响？ 成正比，负载转矩增 分析电动机运行过程中，由于某种原因而使转子卡住不能转动的现象称堵转。根据电动机堵转时电流的变化情况，即可知道堵转对电动机有什么影响。 解电动机堵转时，由于旋转磁场对转子相对运动速度很大，转子导体切割磁力线的速度很快，转子绕组中产生的感应电动势和感应电流都很大，和变压器的原理一样，定子电流必须相应增大，一般约为额定电流的57倍。若不及时排除，时间稍长电动机就会因发热而烧坏。 8.9为什么三相异步电动机的起动电流较大？用哪几种起动方式可减小起动电流？ 分析电动机的起动电流指在起动过程中定子绕组中的线电流，而定子绕组中的电流与加在定子绕组上的电压以及转子电流有关，因此，减小起动电流可以从降低起动电压和减小转子电流两方面入手。 解因为三相异步电动机起动时转差率，转子感应电动势达到最大，所以转子电流I2很大，和变压器的原理一样，定子电流相应增大，故三相异步电动机的起动电流较大。因为起动电流与加在定子绕组上的电压以及转子电流有关，因此，减小起动电流可以从降低起动电压和减小转子电流两方面入手。降压起动方式有Y-换接起动和自藕降压起动两种方法。在转子绕组中串联适当的附加电阻可以减小起动时的转子电流，但这种方法只适用于绕线式三相异步电动机。 8.10绕线式三相异步电动机采用串联转子电阻起动时，是否电阻越大起动转矩越大？ 分析电动机的起动转矩与转子电阻的关系为 来了解起动转矩与转子电阻的关系。 ，可以从分析这一关系式入手 解电动机的起动转矩为。由可知，电动机的起动转矩只有惟一的 或时起动转矩都极值点，即当转子电阻 时起动转矩达到最大，而会减小，可见并非电阻越大起动转矩越大。 8.11三相异步电动机有哪几种调速方式？各有何特点？ 分析根据转子转速公式可知，三相异步电动机的转速与磁极对数p、电源频 率f1和转差率s三个因素有关，所以三相异步电动机的调速可从这3个方面进行。 解三相异步电动机的调速有变极调速、变频调速和变转差率调速3种方式。变极调速是改变电动机的定子绕组所形成的磁极对数p来调节电动机的转速，其特点是不能连续、平滑地调节电动机的转速，即为有级调速，且电动机的定子需有多套绕组或绕组有多个抽头引至电动机的接线盒，以便在外部改变绕组接线来改变电动机的磁极对数，使电动机的结构变得复杂，体积增大，制造成本增高，因此当转速的变化档次较多时不宜采用这种方法调速。变频调速是通过改变供给电动机的电源频率来调节电动机的转速，其特点是可以连续、平滑地调节电动机的转速，即为无级调速，且机械特性曲线较硬。变转差率调速只适用于绕线式电动机，即在转子绕组回路中串联可变电阻来调节电动机的转速，其特点是使用的设备简单，但能量损耗较大，一般用于起重设备。 8.12三相异步电动机有哪几种制动方式？各有何特点？ 分析电动机的制动是指电动机受到与转子运动方向相反的转矩作用，从而迅速降低转速，最后停止转动的过程。制动的关键是使电动机产生一个与实际转动方向相反的电磁转矩，这时的电磁转矩称为制动转矩。 解三相异步电动机的制动有能耗制动、反接制动和发电反馈制动3种。能耗制动是在切断交流电源的同时把直流电通入三相绕组中的两相，形成恒定磁场而产生制动转矩，其特点是制动准确、平稳，但需要额外的直流电源。反接制动是改变电流相序，形成反向旋转磁场而产生制动转矩，其特点是比较简单，制动效果好，但由于反接时旋转磁场与转子间的相对运动加快，因而电流较大。发电反馈制动是电动机转速大于同步转速时使电动机变为发电运行状态而产生制动转矩，其特点是有电能从电动机的定子返回给电源，这时电动机已经转为发电机运行。 8.13电动机的额定功率指什么功率？额定电流指定子绕组的线电流还是相电流？ 分析电动机的额定值就是铭牌上的数据，有额定功率、额定电压、额定电流、额定频率、额定转速、额定功率因数、额定效率等，