高三海淀区首师大附文科数学试卷及答案

20162017学年10月北京海淀区首都师范大学附属中学高三上学期文科月考数学试卷 选择 爱智康 1. A.B.C.D. 已知集合，若，则实数 的取值范围是（ ）M = x| 2x 0x2N = x|x x() 1 2 x log1 2 P4x (0,) 1 3 0) 1,2x1 (1,2)x2f () = g()x1x2a (0, 1 2 3,+)(0,3,3 1 2 8. A. B. C. D. 对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（ ， 为常数），对任给的正数，存在相应的 ，使得当且时，总有，则称直线 ：为曲线与的“分渐近 线”给出定义域均为的四组函数如下： ，；，； ，；， 其中，曲线与存在“分渐近线”的是（ ） Df (x)g(x)h(x) = kx + bkbm Dx0 x Dx x0 0 f (x) h(x) m 0 sinx 10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象向左至少平移 个长度单位y = cos(2x +) 3 y = sin2x 11. 曲线在点处的切线方程为 y = x 1 x + 1 M (1,0) 12. 函数，当时有最小值，当时有最大值，则 的取值范围是 y =+ 1(sinx a)2sinx = asinx = 1a 13. 已知函数，则函数的零点个数是 f (x) = x + 1,x 0 x,x 0log2 y = f f (x) + 1 14. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数取函数，当 时，函数的单调递增区间为 y = f (x)(,+)K(x) = fK f (x),f (x) K K,f (x) 3g(x) =+ 3a2x2m1 ,2m2 1 2 |f() g()| 1)axy = x3 f(x)Pf(0) = f(n) = 0n 2,n Ni 1,2,3,n 1f(i) 0 x 0,nf(x) 0 20162017学年10月北京海淀区首都师范大学附属中学高三上学期文科月考数学试卷 选择 填空 爱智康 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】 ，x (0,) 2 tanx sinx 10. 【答案】 5 12 11. 【答案】 或y =x 1 2 1 2 x 2y 1 = 0 12. 【答案】1,0 13. 【答案】4 解答 爱智康 14. 【答案】(1,0) 15. 【答案】（1）周期是 单调增区间为， （2）最大值；最小值 (k ,k +) 5 12 12 k Z 2 +30 16. 【答案】（1）， （2） a = 3c = 3 102 27 17. 【答案】 （1） 证明见解析； （2）二面角的余弦值为； （3）在棱上不存在一点 ，使面成立 （）证明见解析；（）二面角的余弦值为；（）在棱上不存在一点 ，使 面成立 E DF A 15 5 PCG GFEDF E DF A 15 5 PCGGFEDF 18. 【答案】（1） （2）在，单调减少，在上单调增加 （3）证明见解析 1 f (x)(,2)(1,+)(2,1) 19. 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 （3） b = 1 a (0,a 1)(1,+)(a 1,1) a (3,4) 20. 【答案】（1）函数具有性质 ，函数不具有性质 ，