2017-2018学年广东省广州市天河中学九年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年广东省广州市天河中学九年级（上）期中数学试卷一细心选一选1（3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90后可以得到的图案是（）ABCD2（3分）方程x23x=0的解是（）Ax=3Bx=0Cx=1或x=3Dx=3 或x=03（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+3x4=0的两个根，则x1+x2的值是（）A3B3C4D44（3分）如图，在圆O中，圆心角BOC=100，那么BAC=（）A50B60C70D755（3分）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）6（3分）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2Dy=x2+67（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=1488（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A6B5C4D39（3分）已知A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=（x+2）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y210（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D二耐心填一填11（3分）已知抛物线y=2（x1）2+3，当x 时，y随x的增大而减小12（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若A=40，则B的度数为 13（3分）已知点A（3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b= 14（3分）二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是 15（3分）已知点P（3，2），将OP绕点O逆时针旋转90到OP，那么点P的坐标是 16（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m三用心答一答17解方程（1）x24x5=0（2）2x（x1）+x1=018已知关于x的方程：3x2kx+1=0的一根是x=1，求k的值以及方程的另一个根19抛物线y=2x2+bx+c经过（3，0），（1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标20已知ABC，点A（3，1），B（1，1），C（0，2）（1）作出ABC；（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与ABC关于原点对称的ABC；（3）写出ABC三个顶点的坐标21如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m，矩形ABCD的面积S（m2）随矩形边长AB设为x（m）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系（2）当x为多少m时，矩形的面积是400m2？此时长宽分别是多少m？22已知关于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？若能，求出此时的k值，若不能请说明理由23在ABC中，A=90，AC=AB，点D再射线BA上（不与B，A重合），连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE（1）如图1，点D在BA边上依题意补全图1作DFBA交CB与点F，若AC=6，DF=2，求BE的长（2）如图2，点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB，BD，BE之间的数量关系（直接写出结论）24如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），A（3，3），抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C（1）求点C的坐标；（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，AD当OPC为等腰三角形，求点P的坐标；求AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标25如图1点M为x轴上的一点，圆M与x轴交于点B，A，与y轴交于点C，D，设C（0，），A（3，0）（1）求点M的坐标（2）如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF，DE交于点G，求AG的长（3）如图3所示，连BC，AC，做ACG的平分线CF交圆M于点E，连接BE，求的值2017-2018学年广东省广州市天河中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一细心选一选1（3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90后可以得到的图案是（）ABCD【分析】根据旋转的定义即可求解【解答】解：根据旋转的性质可知，图案按顺时针方向旋转90，得到的图案是故选：B2（3分）方程x23x=0的解是（）Ax=3Bx=0Cx=1或x=3Dx=3 或x=0【分析】利用因式分解法即可求得【解答】解：x23x=0x（x3）=0x=0或x3=0，x1=0，x2=3故选：D3（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+3x4=0的两个根，则x1+x2的值是（）A3B3C4D4【分析】根据根与系数的关系得出即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+3x4=0的两个根，x1+x2=3，故选：B4（3分）如图，在圆O中，圆心角BOC=100，那么BAC=（）A50B60C70D75【分析】直接利用圆周角定理进而得出答案【解答】解：圆心角BOC=100，BAC=50故选：A5（3分）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A6（3分）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2Dy=x2+6【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题【解答】解：向左平移1个单位，再向上平移3个单位，y=（x1+1）2+3+3故得到的抛物线的函数关系式为：y=x2+6故选：D7（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格（1降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（1a%）2=148故选：B8（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A6B5C4D3【分析】连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AB=10，CD=8，OC=5，CE=4，OE=3故选：D9（3分）已知A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=（x+2）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】根据二次函数的性质可以判断出y1，y2的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：y=（x+2）2+1，当x2时，y随x的增大而减小，A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=（x+2）2+1上的两点，212，y1y2，故选：A10（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选：D二耐心填一填11（3分）已知抛物线y=2（x1）2+3，当x1时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x=1；当x1时，y随x增大而减小故答案为：112（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若A=40，则B的度数为50【分析】根据圆周角定理得到ACB=90，然后根据三角形内角和定理计算ABC的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，B=90A=9040=50，故答案为5013（3分）已知点A（3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=1【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），所以得到a=3，b=2，故a+b=1故答案为：114（3分）二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是1x3【分析】根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围【解答】解：二次函数y=x22x3的图象如图所示图象与x轴交在（1，0），（3，0），当y0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：1x3，故答案为：1x315（3分）已知点P（3，2），将OP绕点O逆时针旋转90到OP，那么点P的坐标是（2，3）【分析】根据旋转的性质解答即可【解答】解：如图所示，将OP绕点O逆时针旋转90到OP，那么点P的坐标是（2，3），故答案为：（2，3），16（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m【分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系为h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6三用心答一答17解方程（1）x24x5=0（2）2x（x1）+x1=0【分析】（1）利用因式分解法得到x5=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法得到x1=0或2x+1=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）（x5）（x+1）=0，x5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=1；（2）（x1）（2x+1）=0，x1=0或2x+1=0，所以x1=1，x2=18已知关于x的方程：3x2kx+1=0的一根是x=1，求k的值以及方程的另一个根【分析】设方程的另一根为m，由根与系数的关系可求得m1=，m+1=，则可求得答案【解答】解：设方程的另一根为x=m，方程的一个根为x=1，m1=，即m=，m+1=，+1=，解得k=4，k的值为4，方程的另一个根为x=19抛物线y=2x2+bx+c经过（3，0），（1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标【分析】（1）将点（3，0）、（1，0）代入解析式求出b、c的值即可得，再根据二次函数的性质可得开口方向和对称轴；（2）将二次函数配方成顶点式后确定其顶点坐标【解答】解：（1）将点（3，0）、（1，0）代入解析式可得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+4x6，开口向上，对称轴为直线x=1；（2）y=2x2+4x6=2（x2+2x）=2（x2+2x+11）6=2（x+1）28，抛物线的顶点坐标为（1，8）20已知ABC，点A（3，1），B（1，1），C（0，2）（1）作出ABC；（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与ABC关于原点对称的ABC；（3）写出ABC三个顶点的坐标【分析】（1）根据三顶点的坐标，描点、连线即可得；（2）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，再顺次连接可得；（3）根据所作图形即可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，ABC即为所求；（3）由图可知，点A（3，1）、B（1，1）、C（0，2）21如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m，矩形ABCD的面积S（m2）随矩形边长AB设为x（m）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系（2）当x为多少m时，矩形的面积是400m2？此时长宽分别是多少m？【分析】（1）由AB=x时，BC=602x，根据矩形的面积公式可得函数解析式；（2）求出S=400时，x的值，再根据“墙体最多能用30m”取舍可得x的值，据此可得【解答】解：（1）当AB=x时，BC=602x，则S=x（602x）=2x2+60x；（2）根据题意知S=400时，2x2+60x=400，解得：x=10或x=20，15x30，x=20，则AB=20米，BC=6040=20米，答：当x为20m时，矩形的面积是400m2，此时长，宽分别是20m、20m22已知关于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？若能，求出此时的k值，若不能请说明理由【分析】（1）分k1=0和k10两种情况，分别根据一元一次方程及一元二次方程根的判别式进行判断即可；（2）利用根与系数的关系用k分别表示出x1+x2和x1x2的值，从而可表示出S，令其等于6，则可得到关于k的方程，求出k的傎即可【解答】（1）证明：当k1=0时，则k=1，方程为2x+2=0，解得x=1，方程有实数根；当k10时，则=（2k）24（k1）2=4k28k+8=4（k1）2+40恒成立，即方程有两个实数根，综上可知，无论k为何值，方程总有实数根；（2）解：x1，x2是上述方程的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，=+x1+x2=+x1+x2=，令S=6，即=6，解得k=4，即当k的值为4时，S的值为623在ABC中，A=90，AC=AB，点D再射线BA上（不与B，A重合），连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE（1）如图1，点D在BA边上依题意补全图1作DFBA交CB与点F，若AC=6，DF=2，求BE的长（2）如图2，点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB，BD，BE之间的数量关系（直接写出结论）【分析】（1）依据等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，先判定CDFEDB，即可得到CF=EB在ABC和DFB中，求得BC=6，BF=2，即可得到CF=CBBF=4，进而得出BE=4（2）依据等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，先判定CDFEDB，即可得到CF=EB再根据等腰RtBDF中，BF=BD，BF=BC+CF，即可得到BD=BE+CB【解答】解：（1）补全图形，如图1所示由题意可知CD=DE，CDE=90DFBA，FDB=90CDF=EDBA=90，AC=BA，ABC=DFB=45DB=DFCDFEDBCF=EB在ABC和DFB中，AC=6，DF=2，BC=6，BF=2CF=CBBF=4，即BE=4（2）BD=BE+CB理由如下：如图2，过D作DFAB交BC的延长线于点F，BAC=90，AC=AB，F=ACB=ABC=45，DF=DB，由旋转可得，BDF=EDC=90，CD=ED，FDC=BDE，DCFDEB，CF=BE，又等腰RtBDF中，BF=BD，BF=BC+CF，BD=BE+CB24如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），A（3，3），抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C（1）求点C的坐标；（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，AD当OPC为等腰三角形，求点P的坐标；求AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标【分析】（1）首先利用待定系数法求出AB的直线解析式，由一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；（2）先确定直线OA的解析式，则可设P（x，x），利用等腰三角形的性质得出当OC=OP或CO=CP，利用两点间的距离得到关于x的方程，解方程即可得到对应P点坐标；当PO=PC时，点P在线段OC的中垂线上，易得此时P点坐标；作DGy轴于G，如图，设D（t，t2+t），则G（t，t），则DG=t2+t，根据三角形面积公式，利用SAOD=SODG+SADG得到AOD的面积=t2+t，然后利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为y=x，C点坐标为（0，）（2）直线OB过点O（0，0），A（3，3），直线OA的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x）（0x3），当OC=OP时，x2+（x）2=解得x1=，x2=（舍去），此时P点坐标为（，）；当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，此时P点坐标为（，）；当OC=PC时，x2+（x+）2=，解得x1=，x2=0（舍去）此时P点坐标为P（，）综上所述，P点坐标为（，）或（，）或（，）；作DGy轴于G，如图，设D（t，t2+t），则G（t，t），DG=t2+t（t）=t2+t，SAOD=SODG+SADG=DG3=t2+t=（t）2+，当t=时，AOD面积有最大值，最大值为，此时D点坐标为（，）25如图1点M为x轴上的一点，圆M与x轴交于点B，A，与y轴交于点C，D，设C（0，），A（3，0）（1）求点M的坐标（2）如图2所示，点