2016~2017学年北京西城区北京市第四中学高二上学期理科期中数学试卷

20162017学年北京西城区北京市第四中学高二上学期理科期中数学试卷 选择 爱智康 1. A. 在 轴上B. 在平面上C. 在平面上D. 在平面上 点在空间直角坐标系的位置是（ ）P (3,1,0) zyOzxOzxOy 2. A.B.C.D. 如果直线与直线平行，那么的值为（ ）y = 3xy = mx + 1m 3 1 3 1 3 3 3. A. B. C. D. 下列说法正确的是（ ） 空间三条直线两两平行，则三条直线可确定三个平面 空间三条直线两两相交，且有三个交点，则这三条直线确定一个平面 与 两点和直线 距离相等，则直线 和直线确定一个平面 空间一点和一条直线可确定一个平面 ABllAB 4. A. 相交B. 平行C. 异面D. 不能确定 ， 是两条异面直线，直线 ， 分别与 ， 都相交，且它们的交点都不重复，则直线 ， 的位置关系为（ ）abcdabcd 5. A.B.C.D. 一个四棱锥的三视图如右，那么这个四棱锥的体积是（ ） 12 3 2 3 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）m,n, 爱智康 A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则 m n mn/m n m/n mnm n mm/nn/ 7. A.B.C.或D. 已知点，若直线 过点与线段相交，则直线 的斜率 的取值范围是（ ）A(23)B(3,2)lP (1,1)ABlk k 3 4 k 2 3 4 k 2k 3 4 k 2 8. A.B.平面 C. 三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等 如图，正方体的棱长为 ，线段上有两个动点 、 ，且，则下列结论中错误的是（ ） ABCD A1B1C1D11B1D1EFEF = 1 2 ACBEEF/ABCD A BEFAEFBEF 9. A.与 重合B.与重合C.为的三等分点D.为的中点 如图，在正方体中， 为底面的中心， 是的中点，设 是棱上的点，若平面 平面，则（ ） ABCD A1B1C1D1OABCDPDD1QCC1BQ/D1 PAO QCQC1QCC1QCC1 10. A.B.C.D. 平行六面体中， 为与的交点. 若，则下列向量中与相等 的向量是（ ） ABCD A1B1C1D1MA1C1B1D1=AB a =AD b =AA1 c BM + 1 2 a 1 2 b c + 1 2 a 1 2 b c + 1 2 a 1 2 b c + 1 2 a 1 2 b c 11. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） 填空 爱智康 A.B.C.D.1234 12. 一个球的表面积是，则其半径为 36 13. 棱长为 的正方体中，过 ， ，做正方体的截面，则截面的面积是 1ABCD A1B1C1D1ABC1 14. 直线 在 轴上的截距为，且经过点，则直线 的方程为 ly3(2,1)l 15. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称点的坐标为 ，则点 与点之间的距离 为 O xyzA(1,2,3)xOyAB(2,1,2) 16. 如果直线 ：与直线 ：垂直，那么实数的值为 l1x + 2my 1 = 0l2(3m 1)x my 1 = 0m 17. 若 ， ， 是空间三条直线， ， 是空间的两个平面，则下列命题中， 当时，若，则 当时，若，则 当时，且 是 在 内的摄影时，若，则 当时，且时，若，则 命题正确的序号是 abc c/c b b b caabbc b c b/cc/ 18. 如右图，长方体中，点 为棱上一点，则异面直线 和所成的角的大小是 ABCD A1B1C1D1AB = 3BC = B= 2B1EA1B1E = 2EA1B1AE CB1 解答 爱智康 19. 在一个密闭的容积为 的透明正方体容器内有部分液体，如果任意转动该正方体，页面的形状都不可能是三角形，那么液体 体积的取值范围是 1 20. 已知 ， ， 是直线， ， 是平面，给出下列命题， 若，则 若，则 若 ， 异面，则至多有一条直线与 ， 都垂直 若 ， 异面，且，则 若，则 其中正确的命题为 abc abbca/c a/bbcac abab aba/a/b/b/ abab 21. （1） 求边上的中线所在直线的方程 （2） 求边上的高线所在的直线方程 在中，已知，.ABCA(39)B(63)C (6,0) BC BC 22. （1） 求证:平面 （2） 求证：平面. 如图,在直三棱柱中,，点是棱的中点. ABC A1B1C1=A1B1A1C1DB1C1 DA1BCB1C1 A/B1DCA1 23. 如图，已知点 是平行四边形所在平面外一点，平面，分别是，的中点.PABCDPAABCDMNABPC 爱智康 （1） 求证：平面 （2） 试在上确定一点 ，使平面平面，并证明你的结论. MN/PAD CDQMNQABCD 24. （1） 求证：平面 （2） 求与平面所成的角的正弦值. 如图，已知长方体中，过 作的垂线交侧棱于点 ，交于 . ABCD A1B1C1D1AB = BC = 2B= 4B1BCB1CC1ECB1F CA1BDE BA1BDE 25. （1） 求证: （2） 求二面角的余弦值 （3） 线段上是否存