一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

2016年中考专题复习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系回顾与思考1一元二次方程ax2bxc = 0(a0)的根的情况可由=b24ac来判定：(1)当b24ac0时，方程有 实数根，即x1= ，x2= 当b24ac=0时，方程有 实数根，即x1=x2= 当b24ac0时，方程 实数根我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0(a0)的根的判别式(2)一元二次方程根的判别式的应用：不解方程，判别根的情况，特别是判别含有字母系数的一元二次方程根的情况，可通过配方法把b24ac变形为(mh)2k的形式，由此得出结论，无论m为何值，b24ac0或b24ac0的解集（用含a的式子表示）【例3】(1)已知关于x的方程x2mx+m2=0，求证：方程有两个不相等的实数根(2)求证：方程(m21)x22mx(m24)0没有实数根【例4】(1)已知方程x25x6=0的根是x1和x2，求下列式子的值：(x13)(x23) x12+x22+x1x2 +(2)利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程3x2x10=0各根的3倍；使它的根分别是方程3x2x10=0各根的负倒数。【例6】(1)已知：x1、x2是方程x2x+a=0的两个实数根，且+=3，求a的值. (2)关于x的方程kx2+(k+1)x+=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.一、填空题1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_.2.一元二次方程两根的倒数和等于_.3.关于x的方程的根为，则p=_，q=_.4.若x1、x2是方程的两根，那么，5.已知方程的两根之比为2，则k的值为_.6.已知为方程的两实根，则7.方程与方程的所有实数根的和为_.8.关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是_.二、选择题9. 已知a、b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ） A. B. C. D.10. 以3和2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D.11. 设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ ） A. B.2 C. D.12.点P （a,b）是直线y=x+5与双曲线的一个交点，则以a,b两数为根的一元二次方程是（ ）A. B. C. D. 13.已知两根之和等于两根之积，则m的值为（ ）A.1 B.1 C.2 D.214.设、是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2014 B.2015 C.2016 D.2017三、解答题15.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积.（1） （2）16.已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围.17.已知实数a、b满足等式，求的值.18.若ab1,且有，求的值.19.已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长。（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）呈矩形的对角线长为时，求k.20.已知关于x的一元二次方程有两