小升初数学-第27讲-牛吃草问题

第27讲 牛吃草问题【知识概述】 在牛顿编著的普通算术一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3 格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看牛吃草问题。似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。【典型例题】例1 内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？【思路导航】：这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（128）天的生产量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了解： 设1头牛一天吃的草为1份。 24头牛12天吃草的总量：12412288（份） 30头牛8天吃草的总量：1308240（份） 每天新长出的草的量：（288240）（128）12（份） 这片牧场原有的草量：2881212144（份）或240128144（份） 可供多少头牛吃4天？（144124）448（头）答：这片牧场可供48头牛吃4天。例2 日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？【思路导航】根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干，若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量，然后求出问题的解。解：设一根出水管放出的水量为单位“1： 6根出水管15分钟的出水量为： 61590 7根出水管12分钟的出水量：71284 一根进水管每分钟的进水量：（9084）（1512）2 池内原有水量：9021560 或8421260 出水管的跟数：（60210）108（根）答：这个水池装有8根出水管。例3 一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？【思路导航】由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成20头牛，把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头，再根据牛吃草问题的解法求解解：设1头牛一天吃的草为1份 每天新长出的草量：（1620-2012）（2012）=10（份） 牧场原有草量：1620-2010=120（份） 10头牛和60只羊一起可以吃的天数：120（2510）8（天）答：可以吃8天。例4 广州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？【思路导航】等候检票的旅客人数在变化，旅客相当于草，检票口相当于牛，可以用牛吃草的问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。解：设一个检票口1分钟检票人数为“1”。 每分钟新来的旅客：（530-206）（3020）=3（人） 原有旅客数：530-330=60（人） 要使等候的队伍10分钟消失需要的检票口数：（60+103）10=9（个）答：需要同时开9个检票口。例5 红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？【思路导航】为解决这个问题，只需要将三块草地的面积统一起来，求5、15、36的最小公倍数180， 因为5公顷草地可供12头牛吃28天，1805=36，所以180公顷草地可供1236=432头牛吃28天，因为15公顷草地可供21头牛吃63天，18015=12，所以180公顷草地可供2112=252头牛吃63天，因为18036=5，所以180公顷草地可供536=180头牛吃多少天，因为草地面积相同，所以原题可变为：“一个牧场上的青草都匀速生长，这片青草可供432头牛吃28天，或可供252头牛吃63天，那么可供180头牛吃多少天？解：设1头牛一天吃的草为1份 每天新长出的草量：（25263-43228）（6328）=108（份） 牧场原有草量：25263-10863=9072（份） 可供180头牛吃的天数：9072（180108）126（天）答：第三块草地可供36头牛吃126天。【我能行】 1一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛吃7周，或供48头牛吃9周，那么，可供多少头牛吃5周？2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。3用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)4春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等） 5一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？【我试试】 1自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？2两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40