初二升初三数学衔接课程

状元楼培训中心初中数学暑假衔接课程曲靖状元楼校区第一部分：回顾初二内容第17章 反比例函数一反比例函数的定义形如y（k为常数，且）的函数统称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的表达形式还有，xyk（k0）。例题1：（1）已知y是x的反比例函数，当x2时，y8，写出y与x的关系式，并求当y4时，x的值；（2）已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，则k=_。二反比例函数的图象和性质1反比例函数的表示方法和一次函数一样，反比例函数有表达式法，列表法，图象法三种，下面主要讲述图象法，填写下面表格 x-6-5-4-3-2-1123456利用上面表格上的数据在下面直角坐标系中用描点法画出两个函数的图象，对比两个图象。反比例函数的图象由两条曲线组成，且随着x的增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴。反比例函数的图象属于双曲线。2反比例函数的图象和性质，如下表：函数图象性质反比例函数y（）k0双曲线，位于第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大二减小，与x轴，y轴无交点kk2k3 B. k3k2k1 C. k2k3k1 D. k3k1k24与反比例函数图象有关的图形例题：如图所示，反比例函数在第一象限的图象上一点P，过P点分别作两条直线垂直于x轴和y轴，交点分别是A，B求四边形OAPB的面积。例题：P为反比例函数（k0）图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ的面积为S，则S的值与k的关系是_。例题：如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数的图象交于A，C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C点作y轴的垂线交y轴于D，连结AB，BC，CD，AD。求证：当k去不同正数时，四边形ABCD的面积是常数。练一练：1.如图，OAP和ABQ均式等腰三角形，点P，Q在函数的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，求点B的坐标_。5.求反比例函数解析式：（1）利用已知点代入解例题：已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达式是_，当xc，那么b和d有什么关系？2.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？3.如图所示，直线ykx（k0）与双曲线交于A（），B（）两点，则的值等于_。4.如图，直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。5.如图所示，直线ykx+2于x轴，y轴分别交于点A，B，点C（1，a）是直线与双曲线的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1。（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E，A，B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标。6.如图所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点。将AOD沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在以反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_。7.如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P，分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数的图象上有一点，过分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为，使四边形B为正方形，求点的坐标。8.如图所示，如果函数y-x与的图象相交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C则BOC的面积为_。9.图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1,2)，则图中两个阴影面积的和是 .10.如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，ABx轴于B 且SAOC=,(1）求这两个函数的解析式；(2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积勾股定理一、选择题（每题2分，共30分）1、观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 C.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形3、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A）40cm (B)45cm (C)50cm (D)56cm （第3题） （第4题） （第5题）4、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为A10米 B15米 C25米 D30米二、填空题 5、(2005年沈阳)在ABC中，AB2，AC，B30O，则BAC的度数是_.6、（2005年山西）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE3cm，AB8cm，则图中ABF和EFC的面积和为_三、解答题（每题10分，共40分）7、初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本,分手后,他们向不同的方向前进,第一组的速度是30米/分,第二组的速度是40米/分,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同学相距1500米. (1)两组同学行走的方向是否成直角? (2)如果接下来两组同学以原来速度相向而行,多长时间后能相遇?8、如图,一架长2.5m的梯子,斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子底端离墙0.7m,为了安装壁灯,梯子顶端需离地面2m,请你计算一下,此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远? 第19章 四边形一 平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示。平行四边形ABCD记作“ABCD”。1. 平行四边形性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等ADBC平行四边形的对角线相互平分（可否自己证明之？）例题1：如图，如果，那么相等的角和边有 。例题2：下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是中点中点中点 A 2. 平行四边形的判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题3：如图：ABCD是平行四边形，ABC=70，BE平分ABC交AD于E，DF/BE，交BC于F，求1的大小。（2）对角线相互平分的四边形是平行四边形（可否自己证明？）例题4：如图：四边形ABCD中，AD=12，DO=BO=5，AC=26， ADB=90。求BC的长和四边形ABCD的面积。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（能否自己证明？）例题5：在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？例题6：已知点、点（，0）、点（0，1），以、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）第一象限第二象限第三象限第四象限练一练：1一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形一定是平行四边形。()2四边形ABCD中，如果ABBC，CDAD，那么四边形ABCD是平行四边形()3在四边形中，有一组对边平行，还有一组对角相等，那么它是平行四边形()4在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形()5对角线相等的四边形是平行四边形()6有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形()7四个角都相等的四边形一定是平行四边形()8一条对角线经过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形()9. 如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DE/BC，且DE=BC。*由上题可知，三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。二 特殊的平行四边形1. 矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等*能否证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例题7：如图，矩形ABCD中，E是AD中点，判断BCE是什么三角形？为什么？若EBC70，求BEC的度数。矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形例题8：BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD，求证：四边形AEBD是矩形。例题9：如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且EAED。求证：四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形例题10：已知：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB4cm求这个平行四边形的面积有三个角是直角的四边形是矩形例题11：已知：平行四边形ABCD四个内角平分线交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形。矩形练习：1一组对边相等，另一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形。( )2有三个角相等的四边形是矩形。()3如图，MNPQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D猜想AC和BD的位置关系是 证明你的猜想。2. 菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每条对角线平分一组对角菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形叫做菱形例题12：已知如图，四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形，AB=BF，BE、AD交于点M，BC、DF交于点N，试说明四边形BMDN是菱形。（2）对角线相互垂直的平行四边形是菱形例题13：如图，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？（3）四边相等的四边形是菱形例题14：如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CEDF.例题15：已知菱形的两条对有线长分别为6和8，求菱形的面积。例题16：如图，四边形ABCD是菱形，BAC30，BD6cm，求BAD、ABD的度数，求AB的长。例题17：如图448，CD为RtABC斜边AB上的高，BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形。菱形练习1有一条对角线平分一组内角的四边形是菱形。()2两条对角线垂直且相等的四边形是菱形。()3菱形对角线的交点到各边的距离相等。()4菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等。()5有一组邻边相等的平行四边形式菱形。()6一组邻边相等，且对角互相垂直的四边形是菱形。()7、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，试说明OE与CD互相垂直平分。3. 正方形正方形四条边相等，四个角都是直角，所以，正方形既是矩形，又是菱形例题18：E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN,四边形EFMN是甚么图形？证明你的结论。正方形判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形例题19：如图，ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MNBC，设Mn交ACB的平分线于点E，交ACH的平分线于点F。（1）说明：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；（3）当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？（2）有一组邻边相等的矩形是正方形例题20：如图，在ABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F.求证： 四边形CFOE是正方形（3）对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形正方形练习1.如图，E是正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，求AEB的度数。2.对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。矩形的长8765432矩形的宽矩形的面积观察数据，你有什么结论？三 梯形梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形。等腰梯形的两个底角相等，等腰梯形的对角线相等反过来，同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形例题21：如图，等腰梯形ABCD中，AD2,BC=4,高DF2，求腰DC的长。例题22：如图，梯形ABCD中，ADBC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。例题23：已知：梯形ABCD中，ABCD，E为DA的中点，且BC=DC+AB。求证：BEEC。梯形练习1若等腰梯形一腰上的两个内角的度数之比为13。则它的各个内角的度数分别是 2已知梯形ABCD中，ADBC，ABCD，C60，AD3cm，DC5cm，那么梯形ABCD的周长是3如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC72，平移腰AB到DE，再将DCE沿DE翻折，得到DCE，则EDC 4如图，ADBC，ABCD，BD平分ABC，ADB30，AD3cm，求梯形ABCD的周长。5如图，ADBC，DBCACB30，ADC2DCB求ADC和DCB的度数；求BDC和DCA的度数。6、如图，梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBD于E，CF是梯形的高，试说明CF (ABCD) 第二部分：新知识 第21章 二次根式1.二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式。注意：二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，因为；（）表示非负数a的算术平方根，是一个非负数。例题： 使式子有意义的条件是 。2.二次根式的性质：（1）（）是一个非负数； （2）=a（）.（3）思考：上述性质（3）反过来，也可以表成例题：已知，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 以上答案都不对3.二次根式的乘除法：（）二次根式乘法：注意：成立的条件是。思考：反过来。例题：把根号外的因式移到根号内，得（ ） A. B. C. D. （）二次根式的除法：注意：成立的条件是。思考：反过来，a，b需要满足什么样的条件呢？例题：能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1） 被开方数的因数是整数；（2） 被开方数中不含能开方的因数或因式；注意：（1）的要求是被开方数中不含分母（2）的要求是被开方数中每个因式的指数都小于2。例题：若最简二次根式是同类二次根式。. 求的值。. 求平方和的算术平方根。5.二次根式的加减：（1）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。（3） 二次根式的加减：二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减运算的一般步骤：1. 将每一个二次根式化简为最简二次根式；2. 找出其中的最简二次根式，合并同类二次根式。例1：已知a满足，求的值。例2：已知，求。例3：(1)若ab0（5）式子m+6m5m2的值是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、可为正数也可为负数（6）等式=成立的条件是（ ）A、0x1 B、x0,b0),求的值。13已知x0，y0，且有(+2)=(6+5)求的值。14. 设等式+=在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求的值。 第二十二章 一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2；是整式方程。例题：方程： 中一元二次是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2；必须是整式方程。例题：当a_时，关于x的方程是一元二次方程例题：方程化成一般形式是_2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。注意：若b0，方程无解例题：将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A、 B、 C、 D、例题：解方程（2）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。例题：解方程（3） 配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解例题：将方程配方后，原方程变形为（ ） A B C D例题：解方程（4） 公式法：一元二次方程的求根公式：（）一般步骤： 将方程化为一般形式；确定方程的各系数a，b，c，计算的值；当，将a，b，c以及的值代入求根公式，得出方程的根注意: 当时，方程无解；公式法是解一元二次方程的万能方法；利用的值，可以不解方程就能判断方程根的情况；例题：解方程3. 一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根例题.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定例题：若关于x的方程x2+2（k-1）x+k20有实数根。则k的取值范围是（ ）AkDk例题：已知实数m，n满足m2-7m+20，n2-7n+20，则_。4. 韦达定理（根与系数关系）（1）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+； 可以由公式法解一元二次方程的两个根证明。*实根与虚根。（2）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q （3）以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0例题：设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3例题：已知关于x的方程x2+kx-60的一个根是2，另一个根为_，k为_。例题：当m2时，使关于x的方程x2-4x+m0有两个不相等的非零实数根，此时相应代数式_。例题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m20的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（ ）A3或-1B3C1D-3或1例题：设x1,x2是方程2x2+4x3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ （3）x12+ x1x2+2 x125. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。例题：某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250，因为准备工作不足，第一天少拆了20。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440。求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若第二天，第三天每天拆迁面积比前一天增长百分数相同，求这个百分数。中考题型：例题：已知ABC的两边AB，AC的长是关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根，第三边BC的长为5，问：k取何值时，ABC时以BC为斜边的直角三角形？例题：关于x的方程kx2+2x-10有两个不相等的实数根，则k的取值范围时（ ）AK-1BK1CK0DK-1 且K0例题：已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1(a2x2a21)=0有无实根？作业：1. 解方程2. 解方程。3. 解方程。4. 解方程5. （1） （2） 6. 解方程7. 已知c为常数，并且方程的一个根的相反数是方程的一个根，求方程的根和c的值。8. 设x1、x2是方程的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值（1） （2）9. 若方程的一个根为0，另一个根是_。10. 关于方程的根的情况是_。A有两个不等实根B有两个相等实根C没有实根D无法判断11. 方程的整数解是_.12.已知，求的值.二、综合能力题1.方程的根为（）A.B.C.D.2.方程的根的情况是（）A.有两个不等的有理数根B.有两个相等的有理数根C.有两个不等的无理数根D.有两个相等的无理数根3.若方程的两次根中只有一个根为0，那么（）A.B. C. D.4.一元二次方程的两根为，则5.解下列方程（1）（2）（3）1