2016~2017学年北京朝阳区高三上学期理科期中数学试卷VIP

20162017学年北京朝阳区高三上学期理科期中数学试卷 选择 爱智康 1. A.B. C.D. 已知全集，集合，则（ ）U = RA = x 2x 0x2B = x|x 1 0A B =U x|0 x 1x|x 2x|1 cb c a c b ab a c 4. A.B. C.D. 已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数 的取值范围 是（ ） f(x) = a xx2x1 2,+)x2x1x2 0 f() f()x1x2 x1x2 a (,+) 1 2 ,+) 1 2 (,+) 1 4 ,+) 1 4 5. A.B. C.D. 设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是（ ）m Rm 0m + 4 4 m m 0m 1 m 2m 2 6. A.B. C.D. 已知三角形外接圆 的半径为 （ 为圆心），且， ，则等于（ ）ABCO1O2+=OA AB AC 0 | = 2|OA AB CA BC 15 4 15 2 15 4 15 2 7. A.B. C.D. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）f(x) = x + 1,x 0 x,x 0log2 g(x) = f (f(x) 1 2 43 21 填空 解答 爱智康 8. A. 总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B. 总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 C. 总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D. 总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 个黑球和 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（ ）54 9. 设平面向量，若，则 .= (1 , 2) a = (2 , y)b /a b y = 10. 函数的单调递减区间为 f(x) =x xcos2sin2 11. 设各项均为正数的等比数列的前 项和为，若，则的值为 ，的值为 .annSn= 2a3= 5S4S2a1S4 12. 已知角 为三角形的一个内角，且，则 ， AcosA = 3 5 tanA =tan(A +) = 4 13. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 .f(x) = m+ 1,x 0 x2 ( 1),x 0m22x ( , + )m 14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初 日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现 在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是里，良马第一天行里，之后每天比前一天多行里;驽 马第一天行里，之后每天比前一天少行里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知 离开长安后的第 天，两马相逢. 300019313 970.5 15. （1） 求数列的通项公式 （2） 设数列的前 项和为，求证： 已知数列（）是公差不为 的等差数列，且，成等比数列ann N0= 1a1 1 a2 1 a4 1 a8 an 1 anan+1 nTn 0f (x)(0,) 2 19. （1） 当时，求曲线在点处的切线方程 （2） 若函数在上单调递减，试求 的取值范围 （3） 若函数的最小值为，试求 的值 已知函数，f (x) =( a)exx2a R a = 1y = f (x)(0,f (0) f (x)(3,0)a f (x)2ea 20. （1） 若，写出集合 （2） 对，令（表示 ， 中的较大值），求证： （3） 证明：集合 是有限集，并写出集合 中的最小数 设 ， 是正奇数，数列（）定义如下：，对任意，是的最大奇约数数列 中的所有项构成集合 ab