2016~2017学年北京西城区北京市第四中学高二上学期理科期中数学试卷

20162017学年北京海淀区高三上学期理科期中数学试卷 选择 爱智康 1. A.B. C.D.或 已知集合，则（ ）A = x|x 2B = x|(x 1)(x 3) 1x|2 x 3 x|1 0 x + c = 0 x2c 0 x + c = 0 x2 c 0 x + c = 0 x2c 0 x + c = 0 x2 5. A.B. C.D. 已知函数，的图象如图所示，则（ ）y = axy = xby =xlogc a b ca c b c a bc b a 6. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 设 ， 是两个向量，则“”是“”的（ ）a b + a b a b 0a b 填空 爱智康 7. A.是偶函数B. 函数最小值为 C.是函数的一个周期D. 函数在内是减函数 已知函数，下列结论中错误的是（ ）f (x) =x +xcos4sin2 f (x)f (x) 3 4 2 f (x)f (x)(0,) 2 8. A.B. C.D. 大于 如图所示， 是函数的图象上的动点，过点 作直线平行于 轴，交函数的图象于点 ，若函数 的图象上存在点 使得为等边三角形，则称 为函数上的好位置点函数上的好位置 点的个数为（ ） Af (x) = 2xAxg(x) = 2x+2B f (x) = 2xCABCAf (x) = 2xf (x) = 2x 01 22 9. 已知数列的前 项和，则 ann=+ 1Sn3n+=a2a3 10. 若角 的终边过点，则 P (3,4)sin( ) = 11. 已知正方形边长为 ， 是线段的中点，则 ABCD1ECD=AE BD 12. 去年某地的月平均气温 （）与月份 （月）近似地满足函数（ ， 为常数）若 月份的月平均气 温约为，月份的月平均气温约为，则该地 月份的月平均气温约为 yC xy = a + bsin(x +) 6 6 ab6 22 C 124 C 8C 13. 设函数（且） 若，则函数的值域为 ； 若在上是增函数，则 的取值范围是 f(x) = a,x 12x x,x 1loga a 0a 1 a = 3 2 f (x) f (x)Ra 14. 已知函数的定义域为，若此函数同时满足： （i）当时有； （ii）当时有，则称函数为 函数 在下列函数中： ； f (x)Rab R a + b = 0f (a) + f (b) = 0 a + b 0f (a) + f (b) 0f (x) y = x + sinxy =3x() 1 3 x y = 0,x = 0 ,x 0 1 x 解答 爱智康 是 函数的为 （填出所有符合要求的函数序号） 15. （1） 求数列的通项公式； （2） 求取得最小值时 的值 已知数列是公差为 的等差数列，数列满足，且，an2bn=bn+1bnan= 18b2= 24b3 an bnn 16. （1） 求的值； （2） 求函数的最小正周期和单调递增区间 已知函数f (x) = cos(2x ) cos2x 3 f () 3 f (x) 17. （1） 已知直线 是曲线在处的切线，且 与曲线相切，求 的值； （2） 若方程有三个不同实数解，求实数 的取值范围 已知函数，函数f (x) = 9xx3g(x) = 3+ ax2 ly = f (x)(0,f (0)ly = g(x)a f (x) = g(x)a 18. （1） 求的长； （2） 求的值 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且，ABCDBCBC = 2CDAD =7 CD sinBAD 19. （1） 求的单调区间； （2） 求证：当时，函数存在最小值 已知函数f (x) =(+ ax + a)exx2 f (x) a 4f (x) 20. （1） 若，求，； （2） 求证：“数列中存在（）使得”是“数列中有无数多项是 ”的充要条件； （3） 求证：在数列中（），使得 已知数列是无穷数列