通信原理李晓峰版习题解答

通信原理李晓峰版习题解答 习题 第一章 2 4 6 10 11； 2 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为： 解：利用式H(X)?Pilog2Pi易见， i?1 M H(X1)?0.3log20.3?0.7log20.7?0.881 (bit) H(X2)?2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit) 4 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解： （1）利用式H(X)?Pilog2Pi， i?1M H?10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key 连续按键产生的熵率（信息速率） R? H3.356bits/key?6.712bitsT0.5s/key /s （2）拨号产生的二进制速率, 4bit/key?2key/s?8bits/s 6 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为 4.7?230Bytes?8bits/ByteR?5.059Mbps 133?60s 注意，1GB=2 30 Bytes?1073741824Bytes?109，有时也可用109。 10 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，试求该信道的容量。 S/N?1030/10?1000） 解：利用式C?Blog2(1? S )bps N 有C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps) 2.5 （即，S/N?10），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为 56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？ C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps) S )bps，有 N 故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。 第二章 5 12 13 5 设X?t?x1cos2?t?x2sin2?t是一个随机过程，其中，x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。试求 （1） E?X?t?与EX2?t? （2） X?t?的概率密度函数 （3） RX?t1,t2? 解：（1） E?X?t?E?x1cos2?t?E?x2sin2?t?0 ? EX2?t?Ex21cos22?t?Ex22sin22?t?E?2x1cos2?tx2sin2?t? ? ? ?2 2 ? ? ?2 2 ? 2 1x2 （2）f?x?exp(?2) 2?2?（3） RX?t1,t2?E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)(x1cos2?t2?x2sin2?t2)? 2 ?Ex12cos2?t1cos2?t2?Ex2sin2?t1sin2?t2 ? cos2?t1?t2?cos2?t1?t2?2cos2?t1?t2?cos2?t1?t2?E?x12?Ex2?22?2?cos2?cos2?t1?t2?2?cos2?cos2?t1?t2?2?22?2?2cos2? ?t1?t2 12 在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下，一个与题图2.12所示的波形g?t?匹配的滤波器。 试问： （1） 确定最大输出信噪比的时刻 （2） 匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。 （3） 最大输出信噪比 解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T （2） ?0,t?0? ?A2t,0?t?T ? ? y?t?3A2t?2A2T,T?t?T ? ?3A2t?4A2T,T?t?3T? ?A2t?2A2T,3T?t?2T ? (3)最大输出信噪比值: 13 对于题图2.13所示的几种确定信号： （1） 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出t0时刻； （2） 如果背景噪声是方差为?2的白噪声，求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比 解：（1）取 t0T，c1；h?t?cs?T?t?，则相应的匹配滤波器为 （2）根据匹配滤波器的特性可得，在t0时刻滤波器输出的信噪比为： 2E?S? ?s ? N0?N?OUT 对图a b c d e f信号能量为 第三章习题解答 1. 2. 一个AM信号具有如下形式： s?t?20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct 其中 fc?10 5 Hz； （1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数； （3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率 s?t?20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct ?20cos2?ft?cos2?(f?1500)t?cos2?(f?1500)t c c c ?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t s?t?的 5个频率分量及其功率为： ：功率为200w；cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w； cos2?(f?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w；5cos2?(f?3000)t:功率为12.5w。 （2）确定调制指数 20cos2?fct c c st?20? ? 2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct 。 ?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct 因此m?t? 0.1cos3000?t?0.5cos6000?t ?， AM ?m?t?max?0.6 （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率之比 5个频率分量的全部功率为： P?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w total 边带功率为：P side ?2?0.5w?2?12.5w?26w AM 边带功率与全部功率之比：? ? 26226 ?0.115 3. 用调制信号m?t? Amcos2?fmt 对载波Aos2? fct 进行调制 后得到的已调信号为s?t? Ac?1?m?t?cos2?fct m 。为了能够 无失真地通过包络检波器解出m?t?，问A的取值应满足什 么条件。解： 如果A?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m?t?。因此要想无失真通过包络检波器解出m?t?， m 则需要Am?1。 4. 已知调制信号 cos10?t 4 ，载波为 ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达 式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： ? SUSB?t? 12 ? 12 m?t?cos?ct? 12 ?t?sin?ctm 4 12 4 ? SUSB 12 ? cos12000?t? 12 ? f?7000? ? f ? 14 ?f?6000?f?6000?f?7000? 同理，下边带信号为： SLSB?t? 12 m?t?cos?ct? 12 ?t?sin?ctm 4 ? 12 ? 12 4 ? SLSB? 12 cos8000?t? 12 cos6000?t ? f?3000? ? 14 ? 两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos104?t，即f?5000Hz）： c SUSB ?f?SLSB ?f? f 6000 7000 3000 f 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频f c ?455kHz。 （1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中 各点表达式； （2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中 各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。 输出 图 题3.11 解： ?t?为其希尔伯特变换。 记m?t?为基带调制信号，m （2） A：设为 B： sA ?t?m?ct 4 os?2 c ?f?t?mst?inc2 4 ft ?t?sin?91?10?t? ?m?t?cos?91?10?t?m sB?t?sA?t?cos?91?10?t? 4 2 ?t?m2 ?m?t?cos?m?t?2 ?91?10 4 44 ?t?sin?91?10?t?cos?91?10?t?t?m ?1?cos?182?104?t? ? sin?182?10?t? 4 C： sC?t? 12 m?t? 4 D： sD?t?sA?t?sin?91?10?t? ?t?sin?m?t?sin?91?10?t?cos?91?10?t?m 4 4 2 ?91?10?t? 4 E： ? m?t?2 sin?182?10?t? 4 ?t?m2 ?1?cos?182?104?t? ? sE?t? 1 F： 2 1 sF?t?m?t? 2 ?t? m 12m?t? 12 m?t?m?t? G：当A点输入上边带信号时 sG?t?sC?t?sF?t? 当A点输入下边带信号时 sG?t?sC?t?sF?t? 12m?t? 12 ?m?t?0 如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所 示： 此时 sG?t?sC?t?sF?t? 12m?t? 12 ?m?t?m?t? 输出 12. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为： Pm ?f? ?N0f ?,? ?2fm ? 0,? f?fm f?fm 试求： （1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率 （3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 N2，设解调器的输出端接有截止频率为f的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解： m 设DSB已调信号s号功率 Si?SDSB?t? 2 DSB ?t? ? m?t?cos?c t，则接收机的输入信 12 m 2 ?t? ffm 1 ?2 Pm ?f?df ? 12 ?2? ? fm0 N02 ?df? N0fm 4 相干解调之后，接收机的输出信号mo?t?m?t?，因此 习题三 2.一个AM信号具有如下形式： s?t?20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct 其中 fc?105Hz； （1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数； （3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率 s?t?20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct ?20cos2?fct?cos2?(fc?1500)t?cos2?(fc?1500)t?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t s?t?的5个频率分量及其功率为： 20cos2?fct ：功率为200w； cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w； cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w； 5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。 （2）确定调制指数 s?t?20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct ?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct 因此m ?t?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t，? AM ?m?t?max?0.6。 （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 5个频率分量的全部功率为： Ptotal?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w 26 ?0.115 226 边带功率为： Pside?2?0.5w?2?12.5w?26w ?AM? 边带功率与全部功率之比： 3.用调制信号m?t?Amcos2?fmt对载波Aos2?fct进行调制后得到的已 调信号为s?t?Ac?1?m?t?cos2?fct。为了能够无失真地通过包络检波器解出m?t?，问Am的取值应满足什么条件。解： 如果Am?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m ?t?。 因此要想无失真通过包络检波器解出m ?t?，则需要Am?1。 4 ?t，进 11 ?t?sin?ct SUSB?t?m?t?cos?ct?m 22 14 11 1 SUSB?f?f?6000?f?6000?f?7000?f?7000? 4 同理，下边带信号为： 11 ?t?sin?ct SLSB?t?m?t?cos?ct?m 22 ? ? 11 cos8000?t?cos6000?t 22 1 4 两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos10 SUSB?f? 4 ?t，即fc?5000Hz）： SLSB?f? f 6000 7000 3000 f 11.图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频fc?455kHz。 （1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式； （2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并 问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。 输出 图 题3.11 解： 记m ?t?为其希尔伯特变换。 ?t?为基带调制信号，m sA?t?m2cf?t?m?tcos?tsi?n2c ft （2） A：设为 ?t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?104?t?m B： sB?t?sA?t?cos?91?104?t? ?t?m?t?m44 ?1?cos182?10?t?sin182?10?t? ?22 ?t?sin?91?104?t?cos?91?104?t? ?m?t?cos2?91?104?t?m C： D： 1 sC?t?m?t? 2 sD?t?sA?t?sin?91?104?t? ?t?sin2?91?104?t?m?t?sin?91?104?t?cos?91?104?t?m ?t?m?t?m4 ?1?cos?182?104?t? sin?182?10?t? ?22? 1 ?t? E： sE?t?m21 ?m?t?F： sF?t? ?2 G：当A点输入上边带信号时 11 sG?t?sC?t?sF?t?m?t?m?t?m?t? 22 当A点输入下边带信号时 11 sG?t?sC?t?sF?t?m?t?m?t?0 ?22 如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示： 11 ?m?t?m?t? 此时 sG?t?sC?t?sF?t?m?t?22 输出 12.若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为： ?N0f ?, Pm? f?2fm ?0,? f?fm