等差数列课件范文

等差数列课件范文 等差数列专项复习 一、知识梳理 1.定义：an?an?1? （d为常数）（n?2）； 2等差数列通项公式： an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d)， 首项:a1，公差:d，末项:an 推广： an?am?(n?m)d从而d? 3等差中项 an?am； n?m （1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即： 2A=a+b . 4等差数列的前n项和公式： （a?a)nn(n?1)d2?An?Bn sn?1n =a1n?22 （其中A、B是常数）（当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 5.等差数列的性质： （1）若公差 d0，则为递增等差数列，若公差 d3), Sn100，则n的值为（） ?1,a4?5,则an的前5项和S5=（ ） ?4a3,a7?2,则a9? ( )D2 A8 B.9 C.10 D.11 例题4 1?1?已知数列an的前n项和为Sn且满足an2SnSn10(n2)，a1求证：?S?是等差数列. 2?n? 对点训练3 （1）若an?An?B(A,B是常数），求证an是等差数列； （2）已知Sn是an的前n项和，若Sn?An2?Bn(A,B是常数），求证an是等差数列； 对点训练4 已知a2,b2,c2成等差数列，求证 111,成等差数列.a?ba?cb?c 三、随堂训练 1. 已知等差数列an满足a20，a6a810，则axx( ) A2 010 B2 011 C2 011 D2 012 2. Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_. 3已知Sn是等差数列an的前n项和，其中a23，a815，则a5_；S6_. 4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010， S2030，则S30_. 5. 在数列an中，a11, 3anan1anan10(n2) ?1?(1)求证：数列?a是等差数列； ?n? (2)求数列an的通项 四、自我归纳 等差数列 教学目标 1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 教学重难点感 1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。 2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握； （2）等差数列通项公式的推导。 教学过程 一.课题引入 创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子） （1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？ （2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定 的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。 距地面的 高度(km) 温度() 1 2 3 4 5 6 8 38 32 26 20 14 思考:依据前面的规律, 填写（3）、（4）: （3） 1，4，7，10，（），16，? （4） 2，0，-2，-4，-6，（）,? 它们共同的规律是？ 从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。 我们把有这一特点的数列叫做等差数列。 二、新课探究 （一）等差数列的定义 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 （1）定义中的关健词有哪些？ （2）公差d是哪两个数的差？ 2、等差数列定义的数学表达式： an?1?an?d(d是常数,n?N*) 试一试：它们是等差数列吗？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10? (2)5，5，5，5，5，5，? (3)-1，-3，-5，-7，-9,? (4)数列an，若an+1-an=3 3、等差中顶定义 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 a?b2A?a?b?A?2 （二）等差数列的通项公式 探究1:等差数列的通项公式(求法一) 如果等差数列?an?首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？ 根据等差数列的定义可得： a2?a1?d ，a3?a2?d，a4?a3?d，?。 所以：a2?a1?d， a3?a2?d?a1?d?d?a1?2d， a4?a3?d?a1?2d?d?a1?3d， ? 由此得an?a1?(n?1)d， 因此等差数列的通项公式就是: an?a1?(n?1)d，n?N* 探究2:等差数列的通项公式(求法二) 根据等差数列的定义可得： a2?a1?da3?a2?d ? an?1?an?2?dan?an?1?d将以上n-1个式子相加得等差数列的通项公式就是: an?a1?(n?1)d，n?N* 三、应用与探索 例1、(1) 求等差数列8，5，2，?，的第20项。 (2) 等差数列 -5，-9，-13，?，的第几项是 401？ (1)、 解?a1?8,d?5?8?3,n?20;a20?8?(20?1)?(?3)?49 （2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得an?401成立，实质上是要求方程an?401的正整数解。 解?a1?5,d?9?(?5)?4,an?401,因此,-401=-5+(n-1)?(-4)，解得n=100. 例2、在等差数列中,已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d. ?解：由an?a1?(n?1)d，得?a?2。 ?1 ?a1?11d?31?d?3a1?4d?10 在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。 巩固练习 1. 等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则a =（）。 A. 1 B. -1 C. -2D. 2 2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度 成等差数列。求公差d。 四、小结 1等差数列的通项公式: an?a1?(n?1)d 公差an?1?an?d(d是常数,n?N*)； 2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量； 3. 判断一个数列是否为等差数列只需看an?1?an(n?N*)是否为常数即可； 4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题. 五、作业： 1、必做题：课本第40页 习题2.2第1，3，5题 2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+100= 高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。” 南通市职业学校“两课”评比 参评参评单元 参评教案 组别中 职 课程数 学 名称等差数列 江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比 教 案 目 录 等差数列整体设计说明3 教案一 等差数列的概念5 教案二 等差数列的通项公式9 教案三 等差中项12 教案四 等差数列的前n项和公式15 课堂学习效果评价表18 等差数列单元的整体设计说明 一、教材内容分析 数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：等差数列是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。 二、教学对象分析 我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率 。 三、教学内容安排 本次参赛内容为一个单元：等差数列；在等差数列中又包括：1. 等差数列的概念（1课时）；2. 等差数列的通项公式（1课时）；3. 等差中项；4.等差数列的求和公式（1课时）。所选内容教材和数学学案。 四、教学总目标 1.知识与技能 （1）理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式； （2）理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题； 2.过程与方法 通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。 3.情感、态度与价值观 通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。 五、主要教学理念 1.任务引领 任务引领教学法以培养学生专业技能为宗旨，以学生为主体，以任务为中心，把学习过程任务化，让学生在实施任务中训练技能，构建理论知识，激发学习的兴趣，调动学习的积极性，发展创造能力及分析、解决问题的能力，并有充分的机会自行处理实施任务中出现的各种问题，做到“所学即所用”。 2.以生为本 学生是个体独立学习和小组协同学习的积极参与者，也是学习活动的评价者。以学生自主学习为主体，强调学生在学习过程中的自主选择和自我设计。教师以指导者的身份给予适当的建议，并适时进行指导，以发展性评价促进学生的学习与能力的发展。让学生自主探究、协作学习，再通过学生交流展示，教师点评的方式，从而使学生真正获得知识和提高能力。 3.小组合作 小组合作学习是指在课堂教学过程中，作为课堂活动主要参与者的学生，在老师的指导下组成学习小组，小组成员或小组之间相互启发、通力合作、共同提高的一种学习形式。小组合作学习是一种全新的教学理论与策略，是新课程改革所倡导的一种学习方式。这种形式有利于激发学生参与的热情，发挥学生的主动 性，培养学生的合作意识与合作技能。 六、主要教学策略 1.做好课前预习沟通，让每位