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SixSigma使用工具培訓講義,回顧：定義/測量階段,6sigma管理法,6西格瑪DMAIC策略的概括圖,回顧：定義/測量階段,Phase4ControlLeanManufacturingControlPlanSPCErrorProof,Phase1Define/MeasurementCTQ/QFD/ProcessMap/CF-test;ANOVA;Non-Parametric),Phase3ImprovementDOE(FactorialExperiment)RSM(ResponseSurfaceMethod),回顧：定義/測量階段,可以用來指出應在哪些方面作工作才能滿足客戶的需要，也能幫助改進流程，將客戶的需求翻譯成一些具有方向性的基本要求。,回顧：定義/測量階段-QFD(質量功能展開/質量屋),過程圖用於加深對過程的理解，設立項目界限及確定需要改進的領域。,複雜的工序,簡單的工序,回顧：定義/測量階段-過程圖(ProcessMapping),柏拉圖,因果矩陣,魚骨圖,回顧：定義/測量階段-因果分析(Cause&EffectMatrics),它是將失效的嚴重性，失效發生的可能性，失效檢測的可能性三個方面進行量化，通過量化，可將影響功能及品質的可能問題提前進行預防，防患於未然。,回顧：定義/測量階段-過程失效模式輿影響分析(PFMEA-1),1stPFMEAsample,它是將失效的嚴重性，失效發生的可能性，失效檢測的可能性三個方面進行量化，通過量化，可將影響功能及品質的可能問題提前進行預防，防患於未然。,回顧：定義/測量階段-過程失效模式輿影響分析(PFMEA-2),2ndPFMEAsample,ApplyGageR&R(AttributeandVariable)toevaluatetheMSA(Inspectorandequipment)toensuretheyarereliableformeasurementofproductcharacteristics.,回顧：定義/測量階段-MSA(1),WecanidentifythesignificantvariancefromAppraiser,orInstrumentorpartswhendoingGageR&R.,回顧：定義/測量階段-MSA(2),TostudyprocesscapabilityandtoreduceprocessStandardDeviationandVariancetomeetthecustomersrequirements,回顧：定義/測量階段-Cpk,第二階段-分析階段所使用的工具,Phase4ControlLeanManufacturingControlPlanSPCErrorProof,Phase1Define/MeasurementCTQ/QFD/ProcessMap/C&EDiagram/XYmatrix/ParetoChartPFMEA/GageR&RProcessCapability,第二階段：分析中心極限定理多變量分析區間估計和置信區間分析假設檢驗方差分析相關和回歸分析,Phase3ImprovementDOE(FactorialExperiment)RSM(ResponseSurfaceMethod),分析階段-中心極限定理,為何要引入中心極限定理,3.,2.,1.,分析階段-中心極限定理,注：此概念對正態和非正態同樣成立.,分析階段-中心極限定理,x=均值的標准差,個體的標准差,均值的樣本容量,本公式揭示了“樣本均值”比單個個體觀察的變化小(因子為樣本容量的平方根).,分析階段-中心極限定理,注意：如果未知，樣本量大於30，則樣本標准差s可代用至上述公式中.那麼，標准差的估計值為：,分析階段-中心極限定理,練習：正態分布的中心極限定理(使用Minitab),從正態分布中產生100行9列數據1.均值：50標准差：92.將前9列的均值儲存在C103.將前9列的累疊儲存在C114.作C10,C11的直方圖，並進行正態檢驗，對比其結果，可得什麼結論。,CalcRandomDataNormal,CalcRowStatistics,分析階段-中心極限定理,結論？,分析階段-中心極限定理,練習：非正態分布的中心極限定理(使用Minitab),1.打開Minitab2.生成卡方模擬數據(df=2)(生成200行，儲存在C1-C9，自由度=2)CalcRandomDataChi-Square3.CalcRowStatistical計算C1-C9均值，結果儲存到C104.ManipStackStackColumn(Minitab13)DataStackStackColumn(Minitab14)堆疊C1-C9，結果儲存到C115.GraphHistogram建立C10和C11的直方圖6.StatBasicStatsNormalityTest22進行C10和C11的正態檢驗,分析階段-中心極限定理,分析階段-中心極限定理,簡單地說，在某些條件下，即使原來並不服從正態分布的一些獨立的隨機變量，當隨機變量個數無限增加時，它們之和的分布也趨於正態分布.,分析階段-中心極限定理,分析階段-多變量分析,1.什麼是多變量分析多變量分析是用於分析多個變量作用於Y時，評估各變量對Y的影響大小的一種分析方法。它是在解決問題的初期，為篩選關鍵影響因素的重要分析手段.2.變異類型2.1固有的或自然的變異.A.許多的微小的不可避免的因素的累積效果積累形成B.只面對因偶然原因而變異的制程，我們稱之為“統計上受控”2.2特別原因導致變異A.無規律的因素引起，例如：機器的設置不當作業者產生的失誤原材料缺陷B.面對因特殊原因而變異的制程，我們稱之為“失控”,3.變異的來源：,分析階段-多變量分析,4.多變量分析的步驟：4.1確定關鍵質量點(CTQ)Y4.2確定可能的影響因素Xs4.3確定測試頻率4.4測試數據4.5繪制數據圖4.6圖示各因素的影響4.7用方差分析計算相關部分的影響4.8對發現的重要影響因素進行改善和控制,分析階段-多變量分析,分析階段-多變量分析,5.多變量分析示例某工程師想尋求改善某變壓器電感的過程能力，他分別從4條生產線收集數據，每天每條生產線收集10個數據，總共收集了8天，問這個制程的主要變異成分是什麼？,1.本例中要研究的關鍵質量點是電感2.可能的影響因素為生產地點，生產時間，隨機因素引起的零件變異三種因素3.測試數據如下：,分析階段-多變量分析,4.繪制數據圖,5.各因素影響圖,分析階段-多變量分析,分析階段-多變量分析,6.計算各相關部分的影響(用方差分析法),零件部分影響比例：零件部分=16279.524(16279.524+6519.717+922.009)=68.63%時間部分=6519.717(16279.524+6519.717+922.009)=27.48%地點部分=922.009(16279.524+6519.717+922.009)=3.89%,由以上分析可知：本例中由隨機因素引起的產品偏差是影響的主要因素，時間因素也比較重要，地點部分影響很小，可以不用考慮.,分析階段-區間估計和置信區間分析,一、為什麼要引入區間估計在分析和解決實際問題的過程中，要取得分析對象的全部數據是非常困難的，也是不現實的。我們通常都是從總體中抽取一定數量的樣本，取得其測量數據，再根據樣本數據對總體進行分析估計。那麼我們如何利用樣本值來估計總體呢？這就產生了參數估計問題。參數估計分點估計和區間估計。點估計是運用某個統計量的值來計算某個參數的近似值，用以估計總體參數的真正值。點估計的缺點是不能給出誤差范圍的大小，而這種誤差在隨機試驗中是必然發生的，同時它也沒有給出估計的可靠程度。而區間估計則指出總體未知參數所在的范圍，並給出一個可靠性指標-所指出的范圍包含總體參數的概率。因此，我們討論的重點就是區間估計。,分析階段-區間估計和置信區間分析,二、區間估計的概念設(X1,X2,Xn)及(X1,X2,Xn)是由樣本觀測值確定的兩個統計量，如對給定概率1-a,有P()=1-a,則隨機區間(,)叫做參數的對應於置信概率1-a的置信區間，叫做置信下限，叫做置信上限。對應於已知的置信概率，根據樣本觀測值來確定未知參數的置信區間，稱爲參數的區間估計。將置信區間用圖示如下：(以單個平均值的置信區間為例),在(1-a)100%的置信度下，總體的均值會落在置信區間范圍內.,分析階段-區間估計和置信區間分析,三、區間估計的種類及應用1。對正態總體均值的區間估計。即已知樣本的平均值，用樣本平均值估計總體均值在特定置信度下的置信區間，又分為兩種情況：(1)設正態總體，已知=，求的區間估計。其中爲總體標准差，其置信概率爲1-a的的置區間爲：例1從一批加工好的軸中抽取9根，測得其直徑(mm)爲19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3。設零件直徑爲，且已知=0.21(mm),求這批零件直徑的均值應於置信概率0.95的置信區間。,練習1:設正態總體,x1，x2,x9是來自X的容量為9的樣本，計算得X=12.35，試求樣本均值的90%的置信區間。答案(12.24，12.46),，,(,),分析階段-區間估計和置信區間分析,注：除可直接查正態分布表外，我們也可在EXCEL使用函數計算出例：0.05/2=0.025=Normsinv(1-0.025)=Normsinv(0.975)=1.959961查正態分布表得：0.05/2=1.960.01/2=0.025=Normsinv(1-0.025)=Normsinv(0.995)=2.575835查正態分布表得：0.01/2=1.960.08/2=0.04=Normsinv(1-0.04)=Normsinv(0.96)=1.750686查正態分布表得：0.08/2=1.75,(2)總體不變,未知，求的區間估計。其置信概率爲1-a的的置信區間爲：,例2從一批零件中，抽取9個零件，測其直徑(mm)爲19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3。零件直徑符合：的正態分布，未知求這批零件直徑的均值對應於置信率0.95的置信區間？解：=20.01mm，S=0.203(樣本標准差)，a=1-0.95=0.05,自由度=9-1=8查t分布表得：t0.025=2.31,由此得知：這批零件直徑均值對應於置信概率0.95的置信區間爲(19.85，20.17)。,分析階段-區間估計和置信區間分析,練習2：設某裁線機裁出的銅線長度服從正態分布，現隨機抽查10pcs,測得數據如下：162.0,159.5,168.0,157.0,162.0,163.4,158.5,170.3,166.0,試求該裁線機裁出的銅線長度的90%的置信區間。答案(159.60，165.74),注：ta/2除可直接查自由度為n-1，水平為a的t分布雙側分位數表外，我們也可在EXCEL使用函數計算出。例：t0.05/2=Tinv(0.05，8)=2.306006VS查表得：t0.025=2.31,2。正態總體方差的區間估計。(1)設正態總體，已知，求的區間估計。其置信區間爲：例3從一批産品中抽取9個，測得其長度(mm)爲19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3，零件直徑符合正態分布，已知總體平均值=20.0，求本批零件長度的方差對應於置信概率0.95的置信區間？解：=0.05,n=9,=20.0,按自由度k=8查卡方分布表得:代入上式得置信區間爲:(0.0189，0.1514),分析階段-區間估計和置信區間分析,練習3:某包鐵芯膠紙機，其包出的產品的電感服從正態分布.現隨機抽查12個樣品，測得其電感值(單位：uH)分別為:1001,1004,1003,997,999,1000,1004,1000,996,1002,998,999。試求這批產品的電感的方差及標准差對應於置信概率0.95的置信區間。答案：(3.48，19.98)(1.87，4.47),(2)設正態總體，未知，求的區間估計。其置信區間爲：例4從一批産品中抽9個，測其長度如下(單位mm):19.7,20.1,19.8,19.9,20.2,20.0,19.9,20.2,20.3，零件直徑符合正態分布，未知總體均值，求這批産品長度的方差對應於置信度0.95的置信區間？解：已知=0.05,n=9,S2=0.0365,自由度k=8查X2分布表得=2.18,=17.5由上式得置信區間爲：(0.1088，0.1507),分析階段-區間估計和置信區間分析,練習4:在一批銅線中，隨機抽查9根，測得其抗拉強度為：578，582，574，568，596，572，570，584，578。設抗拉強度服從正態分布，試求方差的置信度為0.90的置信區間。答案：(38.18，216.85),3。兩個正態總體均值差的區間估計。(1)設兩個正態總體，已知及，求的區間估計。置信概率爲1-的的置信區間爲：(2)設兩個正態總體，未知及，假設1=2，求的置信區間估計。置信概率爲1-的的置信區間爲：其中,分析階段-區間估計和置信區間分析,例5兩台機器同時生産同一型號的工件，從甲機器抽8個工件，乙機器抽9個，測得其零件長度如下(單位mm):甲機器：15.0，14.8，15.2，15.4，14.9，15.1，15.2，14.8；乙機器：15.2，15.0，14.8，15.1，15.0，14.6，14.8，15.1，14.5。設兩台機器生産的工件長度服從正態分布，求其生産的工件長度均值差對應於置信概率1-=0.90的置信區間，如：(1)已知兩台機器生産的工件長度標准差分別爲，(2)未知和，但假設解：(1)查正態分布表得，代入公式得置信區間爲(-0.018，0.318)(2)取自由度=8+9-2=15，查t分布表得t0.05=1.753,再計算，Sw=0.228，代入公式中計算得出所求的置信區間爲(-0.044，0.344)。因為均值的置信區間過0，所以有90%的把握認為機器甲和乙加工的零件的長度的均值方面無顯著差異。,分析階段-區間估計和置信區間分析,練習5:為比較A牌與B牌燈泡的壽命，隨機抽取A牌燈泡15只，測得其平均壽命Xa=1400小時，樣本標准差Sb=52小時，隨機抽取B牌13只，測得其平均壽命X=1250小時，樣本標准差Sb=64小時，設總體都服從正態分布，且方差相等，試求二總體均值1-2的95%置信區間。答案：(103.21，2653.06),四。區間估計和置信區間總結,分析階段-區間估計和置信區間分析,4。兩個正態總體方差比的區間估計。(1)設兩個正態總體，已知及，求的區間估計。置信概率爲1-的的置信區間爲：(2)設兩個正態總體，只是未知及，求的區間估計。置信概率爲1-的其置信區間爲:,分析階段-區間估計和置信區間分析,分析階段-假設檢驗,一、什麼是假設檢驗假設檢驗定義：就是對總體參數分布做某種假設，再根據抽取的樣本觀測值，運用統計分析方法檢驗這種假設是否正確，從而決定接受或拒絕假設的過程就是假設檢驗。它可以用來確定觀察到的樣本值與總體值之間或譏個樣本值之間的差異是確定存在的還是由於偶然因素產生的。假設檢驗的推理方法和步驟：先假定所作假設H0成立，然後找出一個在假設H0成立條件下出現可能性甚小的小概率事件，如果試驗或抽樣的結果導致該事件發生，則表明假設有問題，應予以否定，即拒絕接受這個假設，否則不能拒絕原來的假設，這時稱假設與試驗結果是相容的。注：小概率原理，認為小概率事件(可查閱伯努利定律)在一次試驗中實際上不會發生，並且若小概率在一次試驗中發生了，就被認為不合理，判原來假設不成立。假設檢驗用了反證法的思想，但它又不同於純數學中的反證法，因為這裡的“不合理”不是形式邏輯中的絕對矛盾，可以說，它是帶有“概率性質的反證法”。,分析階段-假設檢驗,小概率原理，關於“小概率”的值並沒有統一規定，因為這不是理論問題，而是實際問題。通常根據實際問題的要求，規定一個界限(0生產線A的FPTY(B)單側檢驗圖示如下：,分析階段-假設檢驗,零假設和備選假設示例1：,分析階段-假設檢驗,分析階段-假設檢驗,零假設和備選假設示例2：,根據假設檢驗的對象是雙側還是單側，需定義不同的假設，如下表所示：,分析階段-假設檢驗,3。確定適當的統計假設根據數據分布類型和需要比較的參數，有不同類型的假設檢驗方法供選擇，常用假設檢驗類型如下：,分析階段-假設檢驗,4.陳述可接受的風險和風險水平4.1I類錯誤和II類錯誤在進行假設檢驗時，伴隨著檢驗結論，存在兩類可能的錯誤風險，分別為I類錯誤和II類錯誤。統計推斷方法是由樣本推斷總體，也就是由局部推斷總體，因而所作結論不能保證絕對不犯錯誤，而只能以較大概率來保證其可靠性。檢驗水平(或顯著性水平)a的意義是把概率不超過a的事件當作一次試驗中實際不會發生的“小概率事件”，從而當該事件發生時否定原假設。但在一次試驗中，小概率事件並不是絕對不會發生的，只是它發生的概率不超過a而已。也就是說，在原假設成立時，樣本值也可能落入否定域，從而作出拒絕的判斷，這種把客觀上符合假設H0而判為不符合的錯誤，稱為第一類錯誤，a就是犯第一類錯誤的概率的最大允許值。當然，我們希望違犯第一類錯誤的概率小些，因此只要使a小些。但此時還應注意另一個問題，即原假設H0不成立時，而樣本值卻落入了接受區域，從而作出接受的結論。也就是說，把不符合H0的總體當成符合H0的總體加以接受，這種錯誤稱為第二類錯誤。水平a越小，否定域越小，從而接受域就變大，犯第二類錯誤的概率也就越大。一般用表示犯第二類錯誤的概率。人們自然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。但當樣本容量n一定時，a小，就大，小，a就大，不能做到a,同時非常小。對於固定的a，可以通過增大樣本容量n來減小。因此在實際工作中，樣本容量不能太小，n不能小於5，否則就會很大，最好n10。總之n越大越好。,分析階段-假設檢驗,從上表可看出：I類錯誤為當H0實際為真而被拒絕所產生的錯誤，II類錯誤為當H0為假而沒有被拒絕所產生的錯誤。例如：為比較兩個供應商鐵芯的AL均值有無差異而建立假設：H0：均值無差異Ha：均值存在差異顯然，如果實際上兩個供應商提供的鐵芯的AL值的均值並無差異，但我們得出了均值存在差異的結論，這時我們就犯了第I類錯誤。如果實際上兩個供應商提供的鐵芯的AL值的均值有差異，但我們得出了均值不存在差異的結論，這時我們就犯了第II類錯誤。,分析階段-假設檢驗,4.2風險和風險水平風險：當H0為真時，拒絕H0，即出現I類錯誤的最大風險，或叫I類錯誤概率。又稱為廠家風險，是指因采用驗收方案使生產者將合格批產品錯判為不合格而拒收的風險。通常風險范圍為1%-5%，實際中常取a=0.05。其涵義是如果供需雙方認可，那麼在100批合格的交驗產品中，生產者要承擔的風險是平均有5批被錯判為不合格而拒收。風險：當H0為假時，接受H0，即出現II類錯誤的最大風險，或叫II類錯誤概率，又稱為消費者風險，是指在抽樣驗收時，使消費者(用戶)承擔將不合格批產品錯判為合格批產品而接收的風險。通常風險范圍為10%-20%，實際中常取=0.1。其涵義是如果供需雙方認可，那麼在100批不合格的交驗產品中，消費者要承擔的風險是平均有10批被錯判為合格而接收。4.3P值近年來，用P值進行假設檢驗得到越來越多的認同。P值用以描述統計假設檢驗結果，判斷差異大小是歸因於偶然因素或是特殊因素。它可以理解為：1.觀察到的顯著水平，即實際觀察的差異的顯著性，如果P，則差異具有統計顯著性，若P，則說明差異不具有統計顯著性。2.當不存在差異時，接受Ha即接受存在差異的概率。3.導致拒絕零假設的最小值，即如P，則拒絕零假設。若P，則接受零假設。一般地，如果P值30C。總體標准差是已知的例1。為評估某種新膠水能否用於surfacebonding，則要求其必須有足夠的粘力(目標平均值為2.85kg),因此隨機抽取59ea產品測量其膠水的粘力，數據如下表，問平均粘力與目標值2.85kg是否有顯著差異？我們采用兩種方法對此進行分析，一種是手工計算，另一種是Minitab計算。1。手工計算1.1首先建立零假設和備選假設：H0：u=2.85kg平均粘力等於目標值Ha：u2.85kg平均粘力不等於目標值1.2決定顯著水平：a=0.05,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,1.3隨機抽取數據，參閱所附數據。計算得X=2.84633Std=0.1004921.4計算Z值。根據單樣本Z檢驗公式，我們可計算Z值為：Z=(X-0)/(0*sqrt(n)=(2.84633-2.85)/(0.100492/sqrt(9)=-0.255881.5查正態分布表得：Za/2=Z0.25=1.96或Za/2=normsinv(1-0.05/2)=normsinv(0.975)=1.961.6比較計算出的Z與查正態分布表所得的Za/2，可知ZBasicStatistics1-SampleZ,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.3在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.4點擊“Graphs”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.5點擊”Options”對話框，選擇下圖所示信息：,置信度水平為95%,備選假設為均值與目標值不等,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.6數據輸出結果：,One-SampleZ:forceTestofmu=2.85vsnot=2.85Theassumedstandarddeviation=0.100492VariableNMeanStDevSEMeanforce492.846330.100490.01436Variable95%CIZPforce(2.81819,2.87446)-0.260.798,總體均值的置信區間,P0.05，因此無法拒絕零假設,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.7圖形輸出結果：,樣本箱圖上箱體下方的線段長度代表總體均值的可能取值范圍。,通過此直方圖，我們可大概了解樣本數據是否處於正態分布。Minitab可直接檢測數據的正態性，命令如下：StatBasicStatisticsNormalityTest注：如果P0.05，則沒有證據表明所測試的數據不服從正態分布，反之，則說明被測試數據不服從正態分布。,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,取得假設檢驗結論的方法小結：1。比較統計量的計算值與查表所得的臨界值，如計算值大於臨界值，則拒絕零假設H0，否則接受零假設H0。2。比較P值和值，如PBasicStatisticsNormalityTest,因為P0.05，沒有證據表明所測試的數據不服從正態分布，,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,1.4根據隨機抽取的數據，計算得X=3.002944Std=0.0030961.4計算t值。根據單樣本t檢驗公式，我們可計算t值為：t=(X-0)/(s*sqrt(n)=(3.002944-3.0)/(0.003096/sqrt(18)=4.0350071.5查t分布表得：ta/2(n-1)=t0.25(18-1)=2.110或ta/2(n-1)=tinv(0.05,(18-1)=tinv(0.05,17)=2.1098191.6結論：因為t計算=4.035007ta/2(n-1)=2.110，故我們沒有足夠的證據去否定零假設，因此，我們可得出數據提供了足夠的證據證明平均長度不等於3cm。1.7除比較t值外，我們也可計算出顯著水平P值去判斷。,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.Minitab計算2.1在Minitab輸入數據如圖,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.2在Minitab下拉式菜單選：StatBasicStatistics1-Samplet,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.3在出現的對話框選如下圖所示選項：,需測試的目標均值,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.4點擊“Graphs”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.5點擊”Options”對話框，選擇下圖所示信息：,置信度水平為95%,備選假設為均值與目標值不等,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,2.6數據輸出結果：,樣本均值的置信區間Howtocalculatetheconfidenceinterval?,P查表所得的0.025(7-1)=14.449，故拒絕零假設，即以95%的置信度認為方差已偏離0.112。注：Minitab沒有提供單獨標准差的檢驗，作為替代，必須檢查標准差的置信區間並確定置信區間是否包含聲明值。StatBasicStatisticsGraphcialSummary.,2,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,B.未知，檢驗假設H0：=0這種情況在實際應用中比前一種顯得更為重要。在生產中為了提高加工精度而改進工藝，改進了工藝後，精度是否提高了？需要檢驗。另外在生產過程中，為了解加工精度有無變化，需要進行抽樣檢驗，對抽得的樣本計算樣本方羞S，如發現S較0大，可以檢驗假設H0：0，經過檢驗，若否定H0，則說明精度變差了，需要進行改善。例4。在正常情況下，出貨給客戶的每袋彈弓仔的標准差不超過15克。假設每袋彈弓仔的重量服從正態分布。經過一段時間後，某天為檢查包裝工序包裝精度是否變差，從已裝好成品中隨機抽查10袋，測其重量(克)為：1020，1030，968，994，1014，998，976，982，950，1048。假定(=0.05)？1.1首先建立零假設和備選假設：H0：0=15目前包裝工序的包裝精度的標准差不大於以前的標准差Ha：0目前包裝工序的包裝精度的標准差大於以前的標准差1.2決定顯著水平：根據題目已知a=0.051.3計算值，根據公式：=(n-1)s/(n-1)=9*913.7778/(15*15)=36.55查分布分位數表得：0.025(10-1)=16.9,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,1.4比較計算出的=36.55查表所得的0.025(10-1)=16.9，故拒絕零假設，即以95%的置信度認為包裝工序不正常，方差已超過225，需要改善。Minitab顯示如下：,分析階段-假設檢驗-單樣本假設檢驗,標准差的置信區間未包含所要比較的標准差，故我們需拒絕零假設。,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,5.2雙樣本假設檢驗設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，XN(1，1)，Y(2，2)。X1，X2，Xn1和Y1，Y2，Yn2分別是來自總體X和Y的樣本。它們的樣本均值和樣本方差分別記為X，S1和Y，S2。關於總體均值的假設，有三種形式：H0：1=2；H0：12；H0：12關於總體方關有檢驗也有三種情況：H0：1=2；H0：12；H0：12雙樣本Z檢驗或雙樣本T檢驗可用於檢驗兩個抽樣對象總體均值，前提條件是這兩個抽取的樣本是相互獨立的，當樣本是相互依賴(相關)的時候，要使用成對T檢驗。獨立樣本例子：兩個公司的交貨期。依賴(相關)樣本例子：焗膠水前後同一變壓器的電感。雙樣本Z檢驗的使用條件：兩個樣本抽樣數量都較大(n30)，且是相互獨立的.雙樣本T檢驗的使用條件：整體標准差未知，每個母體的分布必須是正態分布，兩個樣本抽樣數量都較小(n2-Samplet,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.3在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.4點擊“Graphs”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.5點擊”Options”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,置信度水平為95%,備選假設為LineA與LineB均值不等,2.7確定方差：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,假定等方差,2.8數據輸出結果：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,Two-SampleT-TestandCI:LineA,LineBTwo-sampleTforLineAvsLineBNMeanStDevSEMeanLineA801.4780.4470.050LineB801.5790.5080.057Difference=mu(LineA)-mu(LineB)Estimatefordifference:-0.10125095%CIfordifference:(-0.250716,0.048216)T-Testofdifference=0(vsnot=):T-Value=-1.34P-Value=0.183DF=158BothusePooledStDev=0.4786,T-value也即Z-value,可參考前面的手工計算。,既然P=0.183a=0.05，所以我們不能否定原假設，也就是說數據不能提供足夠的證據證明這兩條生產線生產的choke的均值存在差異。,5.2.2雙樣本假設檢驗示例-雙樣本T檢驗例6。所附數據來自不同群組的10個測量值，試比較其均值。1。手工計算1。1因為這兩組樣本容量均小於30，所以我們選用雙樣本T檢驗。建立假設如下：H0：sampleA=sampleBHa：sampleAsampleB1.2決定顯著水平：a=0.051.3計算XlineA=899.1lineA=35.85XlineB=1093.6lineB=42.661.4根據公式計算統計量：T=(X-Y)/Sw*sqrt(1/n1+1/n2)而Sw=sqrt(n1-1)*S1+(n2-1)*S2)/(n1+n2-2)=39.405故T=(899.1-1093.6)/39.405*(0.2)=-11.04查t分布分位數表得：Ta/2=2.011.5因為T=11.04Ta/2=2.01，故我們否定零假設，即這兩組數據的平均值不相等。,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2,2,2.Minitab計算2.1在Minitab輸入數據如下圖所示：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.2因為雙樣本T檢驗要求兩組樣本數據是正態分布，故我們先做數據正態分析，見下圖：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,既然這兩組數據的正態測試的P值都大於0.05，故我們可認為它們是正態分布的，現在我們可進行下一步。,2.3在Minitab下拉式菜單選：StatBasicStatistics2-Samplet,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.4在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.5點擊“Graphs”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.6點擊”Options”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,置信度水平為95%,備選假設為兩組數據的均值不等,2.8確定方差：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.9數據輸出結果：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,Two-SampleT-TestandCI:sampleA,sampleBTwo-sampleTforsampleAvssampleBSENMeanStDevMeansampleA10899.135.811sampleB101093.642.713Difference=mu(sampleA)-mu(sampleB)Estimatefordifference:-194.50095%CIfordifference:(-231.523,-157.477)T-Testofdifference=0(vsnot=):T-Value=-11.04P-Value=0.000DF=18BothusePooledStDev=39.4048,T-value也可參考前面的手工計算。,既然P=0.000Pairedt,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.4在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.5點擊“Graphs”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.6點擊”Options”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,置信度水平為95%,備選假設為培訓前效率分數的均值小於培訓後效率分數的均值,2.7數據輸出結果：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,PairedT-TestandCI:before,AfterPairedTforbefore-AfterNMeanStDevSEMeanbefore963.111110.99373.6646After971.222211.09933.6998Difference9-8.111115.348941.7829895%upperboundformeandifference:-4.79558T-Testofmeandifference=0(vst0.05(9-1)=2.306006，所以我們否定原假設。,既然P=0.000B機床產品的直徑方差1.2決定顯著水平：a=0.051.3計算F值，可根據如下公式：F=S1/S2F(n1-1，n2-1)S1=0.1695238S2=0.0325得：F=5.2161172根據a=0.05，查自由度為(7-1，9-1)的F分布的分位表得：F(6，8)=3.581注：F(6，8)也可由EXCEL中的函數公式計算出：finv(0.05,6,8)=3.5805812因為計算出的F=5.22查表所得的F值=3.581，故否定原假設，也即B機床的方差明顯地比A機床小。,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2,2,2.Minitab計算2.1在Minitab輸入數據如下圖所示：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.2因為雙樣本F檢驗要求兩組樣本數據是正態分布，故我們先做數據正態分析，見下圖：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,既然這兩組數據的正態測試的P值都大於0.05，故我們可認為它們是正態分布的，現在我們可進行下一步。,2.3在Minitab下拉式菜單選：StatBasicStatistics2Variances,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.4在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.5點擊“Options”對話框，選擇下圖所示信息：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,2.6數據輸出結果：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,TestforEqualVariances:Amachine,BMachine95%BonferroniconfidenceintervalsforstandarddeviationsNLowerStDevUpperAmachine70.2502290.4117331.03572BMachine90.1155340.1802780.38432F-Test(normaldistribution)Teststatistic=5.22,p-value=0.036LevenesTest(anycontinuousdistribution)Teststatistic=5.24,p-value=0.038,既然P=0.000BasicStatisticsDataStackColumns,分析階段-假設檢驗-多樣本假設檢驗,A4。在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-多樣本假設檢驗,A5。在Minitab下拉式菜單選：StatBasicStatisticsANOVAOne-way,分析階段-假設檢驗-多樣本假設檢驗,A6。在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,A7。數據輸出結果：,One-wayANOVA:ALvalueversusVendorSourceDFSSMSFPVendor20.0470.0230.190.832Error182.2600.126Total202.307S=0.3543R-Sq=2.02%R-Sq(adj)=0.00%Individual95%CIsForMeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev-+-+-+-+-VendorA77.31430.4598(-*-)VendorB77.42860.2628(-*-)VendorC77.35710.3101(-*-)-+-+-+-+-7.207.407.607.80PooledStDev=0.3543,既然P=0.832a=0.05，所以我們不能否定原假設，也即均值並無明顯差異。,分析階段-假設檢驗-多樣本假設檢驗,B。堆疊形的方差分析(注：B1，B2同A1，A2)。B3。在Minitab下拉式菜單選：StatBasicStatisticsAVOVAOne-Way(Unstacked),分析階段-假設檢驗-多樣本假設檢驗,B4。在出現的對話框選如下圖所示選項：,分析階段-假設檢驗-雙樣本假設檢驗,B5。數據輸出結果：,One-wayANOVA:VendorA,VendorB,VendorCSourceDFSSMSFPFactor20.0470.0230.190.832Error182.2600.126Total202.307S=0.3543R-Sq=2.02%R-Sq(adj)=0.00%Individual95%CIsForMeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev-+-+-+-+-VendorA77.31430.4598(-*-)VendorB77.42860.2628(-*-)VendorC77.35710.3101(-*-)-+-+-+-+-7.207.407.607.80PooledStDev=0.3543,既然P=0.832a=0.05，所以我們不能否定原假設，也即均值並無明顯差異。,分析階段-假設檢驗-多樣本假設檢驗,5.3.2多樣本方差檢驗在需要同時比較