中考专项复习分式方程.ppt

第七讲分式方程,分式方程一、定义:分母中含有_的方程.二、解分式方程的一般方法分式方程整式方程,未知数,去分母方程两边同乘_,最简公分母,三、解分式方程的步骤1.去分母:方程两边同乘_,约去分母将分式方程化为_方程.2.求解:解这个_方程.3.检验:将求得的整式方程的根代入所乘的_,使_的根是原方程的根.使_的根不是原方程的根,必须舍去.,最简公分母,整式,整式,最简公,分母,最简公分母不等于0,最简公分母等于0,一化二解三检验,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,X=a,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,a就是分式方程的增根,解分式方程的一般步骤,知识回顾:,考点三列分式方程解应用题,_,_,【自我诊断】(打“”或“”)1.+1=0,-2=3均为分式方程.()2.若x=1是分式方程的根,则k=()3.分式方程的解为x=1.(),4.将分式方程化为整式方程后为x+2(x-2)=1.()5.甲每小时比乙多加工10个零件,若甲、乙分别加工300个零件,甲比乙少用1小时,若设甲每小时加工x个零件,则列出方程为(),考点一分式方程的解法【例1】(1)解分式方程:,【思路点拨】去分母化为整式方程,解整式方程,代入最简公分母检验.,【自主解答】(1)原方程可化为:3+x2-x=x2,解得x=3.检验:当x=3时,x(x-1)0,所以,原分式方程的解为x=3.,(2)方程两边乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1,检验:当x=-1时,x-20,2-x0.所以原分式方程的解为x=-1.,【名师点津】解分式方程的一般步骤,例2解方程：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x+2)-4x=3(x-2)解这个方程，得x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=不是原分式方程的解所以原分式方程无解,例3解方程：,解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2),整理得0 x8,因为此方程无解，所以原分式方程无解,【说明】显然，方程中未知数x的取值范围是x2且x-2而在去分母化为方程后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数，所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根本题中方程的解是x2，恰好使公分母为零，所以x2是原方程的增根，原方程无解,说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根,【题组过关】1.分式方程的解为()A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2,【解析】选C.去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原分式方程的根,所以原分式方程无解.,2.用换元法解方程时,设=y,则原方程可化为()A.y-3=0B.y-3=0C.y-+3=0D.y-+3=0,【解析】选B.可转化为y-=3,即y-3=0.,3.方程的解是_.【解析】去分母得,3-x-1=x-4,解得x=3,检验知x=3是原分式方程的解.答案:x=3,4.若则m=_.【解析】当m=3时,等式成立;当m3时,得|m|=1,得m=1,又因为m-10,所以m的值为3或-1.答案:3或-1,5.解方程:【解析】方程两边都乘以(2x-1)(x+2),化为整式方程5(x+2)=3(2x-1).解这个整式方程得x=13.经检验,x=13是原分式方程的解,原分式方程的解是x=13.,分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。,（1）原方程去分母后的整式方程出现0 x=b（b0），此时整式方程无解；,分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：,2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解,应用升华,X=2,X=2或x=-2,1.如果有增根,那么增根是_.,1、化为整式方程。,2、把增根代入整式方程求出字母的值。,求m的值。,有增根，,原方程有增根,解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x2)ax3(x2)整理得（a1）x10,有增根；,无解。,若原分式方程有增根，则增根为x=2或x=-2把x2或2代入方程中，解得，a4或6,解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10若原方程无解，则有两种情形：（1）当a10（即a1）时，方程为0 x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）当x2或2时，原方程无解，把x2或2代入方程中，得a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解,【题组过关】1.如果关于x的分式方程=1时原方程有增根,那么m的值为()A.-2B.2C.4D.-4【解析】选D.去分母得,m+2x=x-2,把增根x=2代入得,m=-4.,(2)若关于x的分式方程无解,则实数m=_.,(2)将分式方程化为整式方程得7+3(x-1)=mx,整理得(m-3)x=4,分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解不是分式方程的根,当整式方程无解时,则m-3=0,即m=3;当整式方程的解不为分式方程的根时,则x=1,m-3=4,即m=7.答案:7或3,课堂小结：,1、分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值。,2、分式方程无解则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。,关于分式方程的增根与无解问题的一般步骤：,1、去分母，化分式方程为整式方程。2、解这个整式方程。3、根据题意讨论这个解可能出现的情况，得出有关字母系数的取值。,若方程,的解是正数，求a的取值范围.,关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=,因为方程的解为正数，所以,，得a2.,所以，当a2时，方程的解是正数.,，得a2.且a-4,所以，当a0,解得m6,又x=2,m2,m1且a4,【解析】选C.去分母得:2(2x-a)=x-2,解得x=由题意得0且2,解得a1且a4.,【名师点津】与分式方程的解有关问题的两种类型一是根据方程的解的性质讨论字母的取值,其解题策略是化分式方程为整式方程,用含有字母的代数式表示方程的解,根据题意列不等式求出字母的取值范围,注意考虑满足分母不等于零的限制条件;,二是分式方程无解,分式方程无解有两种情况:1.由分式方程所化为的整式方程ax=b,出现a=0,b0的情况,此时整式方程无解,所以分式方程也无解;2.由分式方程化为整式方程,整式方程的解使得分式方程的分母为零,此时分式方程无解.,考点三分式方程的应用【考情分析】分式方程的应用的层级为能列分式方程解决实际问题,在各地中考试题中均有体现,是分式方程的一个重要考向,考查的内容一般为行程问题、工程问题、和差倍分问题等,有时涉及方案设计问题,结合方程组、不等式组一起考查,各种题型均有体现.,命题角度1:行程问题【例3】早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时才发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.,(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少.(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?,【思路点拨】(1)设步行速度为x米/分,根据“步行到校的时间=骑自行车到校的时间+10”列方程求解.(2)设小明家与图书馆之间的路程为y米.根据小明“步行从家到图书馆的时间骑自行车从学校到家的时间2”列不等式求解.,【自主解答】(1)设小明步行的速度为x米/分,根据题意,得=10,解得x=60.经检验x=60是原方程的解,小明步行速度为60米/分.(2)设小明家与图书馆之间的路程为y米,根据题意,得2,解得y600,小明家与图书馆之间的路程最多是600米.,【母题变式】(改变问法)其他条件不变,问小明从家步行去学校的时间为多少?,提示:15分.设小明从家步行去学校的时间为x分,则3解得x=15.经检验知:x=15是原方程的解.答:小明步行从家去学校的时间为15分.,【知识归纳】行程问题一般有三个量:路程、速度和时间.一般题目告诉一个量,我们设一个量,然后再根据第三个量的关系列方程.,命题角度2:工程问题【例4】某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成,根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合作此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?世纪金榜导学号16104095,【思路点拨】(1)设甲队单独完成此项工程需x天,“根据甲队一天的工作量+乙队一天的工作量=”列方程求解.(2)分别计算甲乙两队每天的工程费用,再乘以各自完成这项工程的天数,比较得出结论.,【自主解答】设甲队单独完成此项工程需x天,乙队单独完成需要(x+5)天.依据题意可列方程:解得:x1=10,x2=-3(舍去),经检验x=10是原方程的解,设甲队每天的工程费用为y元,依据题意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得:y=34100.甲队完成此项工程费用为:3410010=341000元,乙队完成此项工程费用为:3010015=451500元.答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.,【母题变式】(改变问法)因工程需要,此项工程必须在8天之内完成,问应如何安排甲乙两队的工作时间,才能使总费用最低.,提示:由原题解题过程知,甲队单独完成这项工程比乙队单独完成这项工程的费用低,故安排甲做8天,剩下的工程量乙做,所以乙还需的天数为:即甲做8天,乙做3天可使总费用最低.,【名师点津】,【题组过关】1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是(),【解析】选B.原计划平均每天生产x台机器,根据题意得,2.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为世纪金榜导学号16104096(),【解析】选B.第一批购进x件衬衫,根据第二批每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,列方程得,3.星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.,【解析】设小芳的速度为x米/分,由题意可得=6,解方程得,x=50经检验,x=50是原方程的解且符合实际.答:小芳的速度为50米/分.,4.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?,【解析】设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:解得:x=15.经检验:x=15是所列分式方程的解.x+5=15+5=20.,答:科普类图书和文学类