2020年小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案

小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案 1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。 2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。 3.让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。 多媒体课件。 一、创设情境，引入新课。 1、引入： 同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头，94只脚。鸡和兔各有多少只？ 这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题：“鸡兔同笼”。 为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。 学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买来了多少张? 【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。 二、自主学习、小组探究 对于这个问题你想用什么方法来解决呢？请根据提示思考解决问题的。 温馨提示： 用列举法怎样解决问题？ 你能用画图的方法解答吗？ 如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？ 回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？ 学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。 先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。 教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。 三、汇报交流，评价质疑 对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好办法同大家交流吧。 1.列举法。 可以有目的的先展示这种方法。（多媒体展示。） 学生票数（张）成人票数（张）钱数（元） 2525250 2426252 2327254 2228256 2129258 2030260 质疑：有50张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？ （引导学生通常先从总数的中间数列举。） 质疑：根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？ （引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。） 师强调：像咱们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。（板书：枚举法） 2.假设法 （1）假设全是成人票： 为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。（图略） 引导：上面的过程如果用算式怎样表示呢？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。） 预设板演： 506=300（元）30026040（元）40（64）20(张) 502030（张） 质疑：你这样做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根据多出的40元如何求出学生票和成人票的？ 预设回答： 假设全是成人票，就506=300元，而实际花260元，这样就多出了300260=40元。 而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元，学生票的张数就是40（64）20张了，成人票就是502030张。 （2）假设全是学生票： 如果假设成全是学生票该如何解答？（学生根据刚才的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。） 总结方法归纳抽象出这类问题的模型。 学生票数(成人票价总张数总钱数)(成人票价学生票价). 成人票数(总钱数学生票数总张数)(成人票价学生票价). 3、方程法： 除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？ 学生汇报列方程的方法。 （1）找出相等的数量关系。 （学生汇报，课件出示：成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260 元） （2）根据等量关系列式： 设成人票有x张，则学生票有（50x）张。 列方程为：6x4（50x）=260 （解略） 4.学生比较以上几种方法解题方法。 四、抽象概括，总结提升。 让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。 列举法：适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。 画图法：操作简单，比较直观。但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。 假设法：适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。 方程法：适用面广，便捷，容易理解。 师：同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。 【设计意图】通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。 五、巩固应用，拓展提高 1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？（回应开课时的问题。） 温馨提示： A.先让学生认真读题，（同桌讨论）。 B.然后自己解决，汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。 2.王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？ 处理方法： 学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。 小组内交流算法。 全班交流。 【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。 3、巩固练习：回应解决例题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等） 【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。 3、全课小结： 回顾总结，引发思考 本节课，我们在解决“鸡兔同笼”问题时