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文档简介

基本不等式的证明,把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b。问题1、如何合理的表示物体的质量？,情境问题:一,两个正数a、b，我们把称为a、b的算术平均数，称为几何平均数。,问题2、两个正数a、b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？,46,57.5,76.43,79,11.66,35,25.26,34.5,29.66,45.5,12.04,17,83.25,84.5,34.21,34.5,20,20,数字验证,你会证明吗？,证法1：,比较法（作差、作商法）,比较法证明不等式的步骤：作差变形判断差式的符号结论：肯定所求证的不等式成立。,证法2：,分析法执果索因,证法3：,综合法由因索果,证法4：基本不等式几何证明,几何意义：“半径不小于半弦”,注意:（1）不等式成立条件（2）等号成立条件,例题解析,例1设a,b为正数，证明下列不等式成立：,变式1、若将（2）中的a变为a2,求的最小值。,注意：在利用基本不等式求最值时要注意一正、二定、三相等的条件。,训练当堂测,（1）,（2）,这个基本不等式可否推
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