[经济学]第四章--根轨迹-maPPT课件

.,1,第四章根轨迹法,4.4根轨迹法分析,4.1根轨迹法基本概念,4.2绘制根轨迹图的基本规则,4.3控制系统的根轨迹绘制,.,2,4.1根轨迹法基本概念,闭环零、极点与开环零、极点之间的关系,.,3,根轨迹法基本概念,广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。,狭义根轨迹（通常情况）：变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到。,.,4,闭环零、极点与开环零、极点间的关系,前向通道根轨迹增益,反馈通道根轨迹增益,前向通道增益,开环系统根轨迹增益,前向通道零点,反馈通道零点,前向通道极点,反馈通道极点,m个零点(m=f+l),n个极点(n=q+h),m个零点(m=f+l),n个极点(n=q+h),.,5,3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。,1）闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点；,2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹增益均有关；,！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。,.,6,幅角条件和幅值条件,根轨迹方程,m个零点n个极点（nm）,！用幅角条件来绘制根轨迹，用幅值条件来确定已知根轨迹上某一点K的值。,.,7,4.2绘制根轨迹图的基本规则,根轨迹的起点和终点,根轨迹分支数,根轨迹的连续性和对称性,实轴上的根轨迹,根轨迹的渐近线,根轨迹的分离点,根轨迹的起始角和终止角,根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程根之和与根之积,.,8,根轨迹的起点和终点,根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点,幅值条件,.,9,根轨迹分支数,n阶系统，根轨迹有n个起始点，系统根轨迹有n个分支,2）实际物理系统，开环极点一般多于开环零点，即nm。,m条终止于开环零点（有限值零点)；,（nm）条根轨迹分支终止于（nm）个无限远零点。,1）系统特征方程的阶次为n次特征方程有n个根K变化(0到),n个根随着变化n条根轨迹。,.,10,根轨迹的连续性和对称性,根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。,闭环特征方程的根在开环零极点已定的情况下，各根分别是K的连续函数；特征方程的根为实根或共轭复数根。,！仅需先购画出S平面上半部和实轴上的根轨迹，下半部由镜象求得。,.,11,如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。,实轴上的根轨迹,开环零点：z1,开环极点：p1、p2、p3、p4、p5,在实轴区段p2，p3上取试验点s1,每对共轭复数极点所提供的幅角之和为360；,s1左边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为0。,s1右边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为180；,？,.,12,根轨迹的渐近线,当系统nm时，有（nm）条根轨迹分支终止于无限远零点。,沿着渐近线趋于无限远处，,渐近线也对称于实轴（包括与实轴重合）。,渐近线与实轴的倾角（k=0，1，2，）：,渐近线与实轴交点的坐标值：,证明,.,13,1）当k值取不同值时，a有（nm）个值，而a不变；,2）根轨迹在s时的渐近线为（nm）条与实轴交点为a、倾角a为的一组射线。,.,14,根轨迹的分离点,分离点（或会合点）：根轨迹在S平面某一点相遇后又立即分开。,分离点必然是为D(s)某一数值时的重根点。,.,15,3、重根法求解b,证明,由解出b,.,16,分离点（或会合点）处的根轨迹的会合角（或分离角）,会合（或分离）的根轨迹的条数,分离点上的根轨迹的切线方向与实轴正方向的夹角,.,17,r重根,r1,含,两边求导,b,必要条件：!当解得多个s值时，其中k值为正实数时才有效。,.,18,b坐标值由分式方程解出,根轨迹在S平面上相遇并有重根，设重根为s1，根据代数中的重根条件，有,或,两式相除,或,即得,解出s1，即为分离点b,.,19,根轨迹的起始角和终止角,.,20,根轨迹与虚轴的交点,根轨迹与虚轴相交闭环特征方程有纯虚根、系统处于稳定边界。,.,21,闭环特征方程根之和与根之积,系统闭环特征多项式,zi开环零点,si闭环极点,pi开环极点,闭环特征方程的根（即闭环极点）与特征方程的系数关系：,1）(n-m)2时，根之和与根轨迹增益K无关，是个常数，且有,.,22,.,23,分别绘B=4、9、12、时闭环系统的根轨迹的大致形状。,4.3控制系统的根轨迹绘制,一单回路系统,.,24,二参量根轨迹,控制系统开环传递函数，试绘制以为参变量的根轨迹以及同时变化K时的根轨迹。,以为参变量的根轨迹方程,0,.,25,不同K值，可得到系统不同根轨迹图，即根轨迹簇,根轨迹与虚轴交点,以为参变量的根轨迹方程,.,26,m个零点n个极点（nm）,“+”,“-”,“1”,三正反馈系统的根轨迹,.,27,根轨迹的分支数(相同)根轨迹的起点和终点(相同)根轨迹的对称性(相同)实铀上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧(实轴上)开环实零、极点数目之和相应为偶数(0也视为偶数)。根轨迹的渐近线：根轨迹渐近线与实袖的交点(相同)根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为根轨迹的会合点和分离点(相同)根轨迹的出射角和入射角离开开环极点出射角进入开环零点的入射角根轨迹与虚轴的交点(相同)闭环极点的和与积(相同),正反馈系统的根轨迹的基本规则,例,.,28,m个零点n个极点（nm）,很小,迟滞系统的根轨迹,.,29,4.5控制系统的根轨迹分析,根轨迹图上希望闭环极点的位置,.,30,根轨迹图上希望闭环极点的位置,二阶系统的等Mp线（即等线）,二阶系统的等ts线,.,31,开环传递函数上增加极点,降低了系统的相对稳定性,.,32,增加开环极点的影响,.,33,.,34,开环传递函数上增加零点,提高了系统的相对稳定性,.,35,.,36,.,37,增加的零点相对靠近虚轴而起主导作用,零极点对应的矢量幅角,附加提供一个超前角,“超前校正”,相当于附加零点的作用(使根轨迹向左弯曲，改善了系统动态性能。),|zc|pc|,.,39,开环偶极子,开环偶极子距离原点较远极点pc和零点zc到较远的s点的矢量基本相等；幅值条件和幅角条件中的作用相互抵消；对离其较远的近虚轴区域的根轨迹形状和开环增益几乎没有影响，基本上不影响