4.3-一次函数的图象.ppt

4.3一次函数的图象,复习旧知,一次函数的定义：,若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量.,一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,1、在下列函数,2、函数有哪些表示方法？,图象法、列表法、公式法,是一次函数的是，是正比例函数的是.,(2)，(4),(2),3、什么叫做函数的图像,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.,画出正比例函数y=2x的图象,解：列表：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,描点,连线,画函数图象的一,般步骤有哪些？,列表：,例1画出正比例函数y=-2x的图象.,在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线就是y=-2x的图象，如图4-8所示.,图4-8,y=-2x,举例,A,从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.,图4-8,y=-2x,(1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗？,议一议,(2)正比例函数y=-2x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-2x吗？,相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，函数y=2x的图象经过第象限.从左向右.,呈上升状态,一、三,呈下降状态,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线.,因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.,(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？,正比例函数图象经过点(0，0)和点(1，k),举例,(2)画出这个函数的图象；,做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.,在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？,先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：,y=2x+3,-3-2-10123,-6-4-20246,-3-113579,从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图4-11.,由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.,图4-11,类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移).,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.,例3画出一次函数y=-2x-3的图象.,举例,在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图4-12.,图4-12,探索活动,观察这两个函数的图像，你有什么发现？,探索活动,如何理解图像的上升、下降？,一次函数图像的上升、下降与什么量有关？,探索活动,B点在A点右上方,函数值y随x值的增大而增大,增大,函数图像上升,探索活动,怎样理解函数图像的下降？,函数值y随x值的增大而减小,函数图像下降,观察C、D两点的位置及坐标，你有什么发现？,D点在C点右下方,增大,减小,探索发现,观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？,y2x4,探索发现,yx3,y=2x4,(1)当k0时，y随x的增大而增大，从左到右看函数的图像是上升的；,(2)当k0时，y随x的增大而减小，从左到右看函数的图像是下降的,在一次函数ykxb中：,总结概括,y=x3,例4图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？,举例,图4-13,第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.,第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.,实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.,练习应用,1.一次函数ykxb的图像如图所示.,（1）求函数关系式,（2）观察图像当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？,2一次函数y2x3的图像经过（）,A第一、二、三象限,B第一、二、四象限,C第一、三、四象限,D第二、三、四象限,练习应用,3已知一次函数y(2k1)x3k2,（1）当k_时，直线经过原点.,（4）当k_时，与y轴的交点在x轴的下方.,（3）当k_时，y随x的增大而增大.,（5）当k_时，它的图像经过二、三、四象限.,（2