导数--复合函数的导数练习题

函数推导知识综述1.简单函数的定义和推导方法(一个差、两个比、三个极限)(1)求函数的增量；(2)找出平均变化率。(3)取极限求导数2.导数与导数函数的关系：特殊与一般。一个函数在某一点上的导数就是导数，也就是当时的函数值。3.常用的导数公式和导数规则：(1)公式(1)，(c是常数)(2) (2)法律：例如：(1) (2)(3) (4)(5)复合函数的导数如果函数在x点可导，函数f (u)在u点可导，那么复合函数y=f (u)=f 在x点也可导，并且()或as=记住链式法则如果y=f (u)，u=y=f ，那么=如果y=f (u)，u=，v=y=f ，那么=(2)复合函数推导的关键是正确分析哪些中间变量已经复合到给定的复合函数中，并要求这些中间变量是基本初等函数或通过四次运算形成的初等函数。求导时，应该由外向内循序渐进。例1函数的导数。解决方案：设定，然后例2的导数。解决方案：例3:寻找下列函数的导数解决方案：(1)如果u=3 -2x，则有y=，u=3 -2x复合函数求导法则Y=在使用复合函数的导数规则达到一定熟练程度后，中间变量U就不能再写了，所以下面的结果可以直接写在前面：yu=熟练使用复合函数的导数规则后，导数过程可以写得更简洁：yu=例4寻找下列函数的导数(1)y=cos x (2)y=ln (x)解：(1)y=cos x因为y=cos x是两个函数和cos x的乘积，cos x是一个复合函数，所以在这个函数的求导中应该首先使用乘积求导规则，然后在求导中应该使用复合函数求导规则。因此因为x -sin x=-罪x=-罪x(2)y=ln (x)由于y=ln (x)是u=x和y=ln u的复合，所以首先要使用复合函数的导数规则，求函数和时要使用导数规则，求()的导数时要再次使用复合函数的导数规则，因此1(1)=示例5设置要求。用复合函数的求导法求出解。1.求下一个函数的导数。(1) (2)(1)y=(5x-3)4(2)y=(23x)5(3)y=(2-x2)3(4)y=(2x 3 x)2(1)y=(2)y=(3)y=sin(3x-)(4)y=cos(1 x2)；。1.找出下列函数的导数(1)y=sinx 3 sin 33x；(2) (3)2.要获得的导数首先是选择题(这道题共有5个项目，每题6分，共30分)1.函数y=的导数是()A.不列颠哥伦比亚省3.函数y=sin(3x)的导数是()A.3英寸(3x)b . 3厘米(3x)C.3s in2(3x)D3 cos 2(3x)4.如果x=2时曲线的导数是12，那么n=()A.1生于公元前2，3生于公元45.函数y=cos2x sin的导数是()A.-2sin2x B. 2sin2xC.-2sin2x D. 2sin2x-6.交点P (1，2)和曲线y=2x2之间的切线方程为()A.4x-y-2=0 b。4x y-2=0C.4x y=0 D. 4x-y 2=0二、填空(本题共5项，每项6分，共30分)8.曲线y=sin3x在点p(，0)处的切线斜率为_ _ _ _ _ _。9.函数y=xsin (2x-) cos (2x)的导数为。10.函数y=的导数是。11.复合函数的导数1.C 2。B 3。