导数基础测试

1若x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（）A1 B2e3 C5e3 D12已知函数f（x）=sinxcosx，且f（x）=2f（x），则tan2x的值是（）A B C D3已知函数f（x）=，若f（1）=，则实数a的值为（）A2 B4 C6 D84设f（x）=xlnx，若f（x0）=3，则x0=（）Ae2 Be C Dln25设，则f（2）=（）A B C D6曲线在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0 Bx+y2=0 Cx+4y5=0 Dx4y5=07如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）A2 B1 C D08若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A1，0 B1，+） C0，3 D3，+）9已知函数f（x）=xalnx，当x1时，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（1，+） B（，1） C（e，+）D（，e）10若函数f（x）=2x2lnx在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A B C D答案1（2017新课标）若x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（）A1B2e3C5e3D1【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【解答】解：函数f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函数的极值点为：x=2，x=1，当x2或x1时，f（x）0函数是增函数，x（2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（1211）e11=1故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力2（2017临川区校级三模）已知函数f（x）=sinxcosx，且f（x）=2f（x），则tan2x的值是（）ABCD【分析】求出f（x）的导函数，根据f（x）=2f（x）列出关系式，计算即可求出tan2x的值【解答】解：求导得：f（x）=cosx+sinx，f（x）=2f（x），cosx+sinx=2（sinxcosx），即3cosx=sinx，tanx=3，则tan2x=故选C【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键3（2017乐东县一模）已知函数f（x）=，若f（1）=，则实数a的值为（）A2B4C6D8【分析】根据导数的公式即可得到结论【解答】解：函数f（x）=，则f（x）=f（1）=，即f（1）=，a=4故选：B【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握复合函数的求导的计算公式4（2016春蓟县期中）设f（x）=xlnx，若f（x0）=3，则x0=（）Ae2BeCDln2【分析】先利用导数乘法的运算法则求函数f（x）的导函数，再解对数方程lnx0=2即可【解答】解：f（x）=lnx+x=1+lnxf（x0）=3，1+lnx0=3，即lnx0=2x0=e2故选A【点评】本题考察了导数的四则运算法则，及简单的对数方程的解法，解题时要熟记导数运算法则和对数运算法则，准确运算5（2015春拉萨校级期中）设，则f（2）=（）ABCD【分析】令u（x）=，可求得u（x）=，从而可求得f（x），可求得f（2）【解答】解：f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，f（u）=，u（x）=，由复合函数的导数公式得：f（x）=，f（2）=故选B【点评】本题考查复合函数的导数，掌握复合函数的导数求导法则是关键，属于中档题6（2017泉州模拟）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=， 可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题7（2017怀化一模）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）A2B1CD0【分析】根据导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率就是函数y=f（x）在该点的导数值，因此可求得f（5）【解答】解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，f（5）=5+8=3，f（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，f（5）=1；f（5）+f（5）=2故选：A【点评】本题是基础题考查导数的几何意义以及学生识图能力的考查，命题形式新颖，值得收藏8（2017重庆模拟）若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f（x）=2x+a=，令g（x）=2x3+ax21，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数，则g（x）=2x3+ax21在x（，+）大于等于0恒成立，g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g（x）0，g（x）在R上为增函数，则有g（）0，解得+10，a3（舍）；当a0时，g（x）在（0，+）上为增函数，则g（）0，解得+10，a3；当a0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数的a的取值范围是a3（舍）故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，考查了导函数在求解含有参数问题中的应用，是中档题9（2017马鞍山一模）已知函数f（x）=xalnx，当x1时，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（e，+）D（，e）【分析】由f（x）0对x（1，+）上恒成立可分a1和a1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解【解答】解：f（x）=1=，当a1时，f（x）0在（1，+）上恒成立，则f（x）是单调递增的，则f（x）f（1）=1恒成立，则a2，当a1时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：1xa，故f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，所以只需f（x）min=f（a）=aalna0，解得：xe，综上：ae，故选：D【点评】本题考查函数的导数以及利用导数求函数的单调区间和极值问题；考查了利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题，求参数的取值范围，主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解10（2017安宁区校级模拟）若函数f（x）=2x2lnx在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）ABCD【分析】先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x2lnx在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，转化为f（x）在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围【解答】解：求导函数，当k=1时，（k1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；当k1时，函数f（x）=2